Khóa học Luyện thi 9 vào 10 THCS – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Căn bậc hai, căn bậc baVIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Facebook giáo viên
Trang 1Khóa học Luyện thi 9 vào 10 (THCS) – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Căn bậc hai, căn bậc ba
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Facebook giáo viên www.facebook.com/Lyhung95
Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau (không sử dụng máy tính cầm tay)
0,81
8
2 1 6
36
−
Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau (không sử dụng máy tính cầm tay)
Câu 3: Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa
5
x
x
+
1
x − x+
Câu 4: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 64a2 +2a với a≥0 b) 3 9a6 −6a3 với a bất kì
c) a2+6a+ +9 a2−6a+9 với a bất kì d) a+2 a− +1 a−2 a−1 với 1≤ ≤a 2
Câu 5: Phân tích các đa thức thành nhân tử
Câu 6: Rút gọn các phân thức sau
4
A
a
=
12 6
B=
c)
2
2 1
1
c c
C
c
=
Câu 7: Giải phương trình
a) x2−2x+ +1 x2−4x+ =4 3
b) 3x2−18x+28+ 4x2−24x+45= − − +5 x2 6x
Câu 8: Giải phương trình :
Câu 9: Tìm x, biết
Bài tập luyện tập (Luyện thi 9 vào 10)
01 CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI
Thầy Đặng Việt Hùng – Lê Văn Tuấn – Nguyễn Thế Duy
Trang 2Câu 10: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
A= x − x+ + x − x+
b) B= 49x2−42x+ +9 49x2+42x+9
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
c) C= x2+2x+10+ 2x2 +4x+3
Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) A= 3− −x2 2x , với 3− ≤ ≤x 1 b) B= − +x2 6x−5 , với 1≤ ≤x 5
Câu 14: Giải phương trình :
Câu 15:
a) Chứng minh rằng: x 1 2, x 0
x
+ ≥ ∀ >
b) Chứng minh rằng:
2
x x
x x
c) Chứng minh rằng: ( )( ) 3
1 4
2
x− −x ≤ (với 1≤ ≤x 4)
LỜI GIẢI BÀI TẬP
Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau (không sử dụng máy tính cầm tay)
0,81
8
2 1 6
36
−
Lời giải:
0,81 0,81 0, 70875
b)
2
−
c) 49 144+ 256 64 =7.12 16.4 148+ =
d) 72 : 2 3 362 2 − 225=72 : 36 15− = − = −2 15 13
Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau (không sử dụng máy tính cầm tay)
Lời giải:
6 2 5+ + 6 2 5− = 5 1+ + 5 1− = 5 1+ + 5 1− =2 5
Trang 3Khóa học Luyện thi 9 vào 10 (THCS) – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Căn bậc hai, căn bậc ba
8 2 7+ + 8 2 7− = 7 1+ + 7 1− = 7 1+ + 7 1− =2 7
11 6 2+ + 11 6 2− = 3+ 2 + 3− 2 = +3 2+ −3 2=6
3 2 2+ + 6 4 2− = 2 1+ + 2− 2 = 2 1 2+ + − 2 =3
Câu 3: Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa
5
x
x
+
1
x − x+
Lời giải:
1
x
x
≥
≤
x + x+ ≥ ⇔ x+ + ≥ , luôn đúng Vậy tập xác định là ℝ
+ ⇔ + ≥ ≠ ⇔ − ≤ <
2
x
x
>
<
Câu 4: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 64a2 +2a với a≥0 b) 3 9a6 −6a3 với a bất kì
a + a+ + a − a+ với a bất kì d) a+2 a− +1 a−2 a−1 với 1≤ ≤a 2
Lời giải:
a) 64a2 +2a=8a+2a=10a
b)
c) a2+6a+ +9 a2−6a+ = + + −9 a 3 a 3 Khi đó ta có các trường hợp
d) a+2 a− +1 a−2 a− =1 a− +1 2 a− + +1 1 a− −1 2 a− +1 1
Câu 5: Phân tích các đa thức thành nhân tử
Lời giải:
x + x+ = x+ x+
Trang 4c) 2 ( )( )
x + x+ = x+ x+
3x −6 x− =6 3 x −2 x− =2 3 x−1 −3 x− −1 3 x− +1 3
Câu 6: Rút gọn các phân thức sau
4
A
a
=
12 6
B=
c)
2
2 1
1
c c
C
c
=
Lời giải:
2
b)
Suy ra
2
2 1
c c
C
1
c
c
− −
− − ; Nếu
1
1
c
c
+
− − ; Nếu
1 0; 1
1
c
c
+
−
Câu 7: Giải phương trình
a) x2−2x+ +1 x2−4x+ =4 3
b) 3x2−18x+28+ 4x2−24x+45= − − +5 x2 6x
Lời giải:
a) x2−2x+ +1 x2−4x+ = ⇔ − + − =4 3 x 1 x 2 3
Nếu x<1⇒1− + − = ⇔ =x 2 x 3 x 0
Nếu 1≤ ≤x 2⇒x− + − = ⇔ ∈∅1 2 x 3 x
Nếu x>2⇒x− + − = ⇔1 x 2 3 2x= ⇔ =6 x 3
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=0;x=3
b) Phương trình đã cho tương đương với
3 x−3 + +1 4 x−3 + + −9 x 3 ≥ 1+ 9+ =0 4
Do đó (1) có nghiệm khi x=3
Câu 8: Giải phương trình :
Trang 5Khóa học Luyện thi 9 vào 10 (THCS) – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Căn bậc hai, căn bậc ba
Lời giải:
0
x
=
2
x
=
3
3
3
x x
x
≥ −
≥ −
= −
2 2
Câu 9: Tìm x, biết
Lời giải:
2
x
x
≥
<
− > < −
Câu 10: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)
Lời giải:
a) Ta có 5+ 3> 4+ 1=3
b) Ta có 5− <2 16− =2 2
Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A= 4x2−4x+ +1 4x2−12x+9
b) B= 49x2−42x+ +9 49x2+42x+9
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối, ta có 2x− +1 2x− ≥3 2x− + −1 3 2x =2⇒Amin =2
Dấu " "= xảy ra khi và chỉ khi 2x− = −1 3 2x⇔ =x 1
Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối, ta có 7x− + −3 7x− ≥3 7x− −3 7x− =3 6⇒Bmin =6
Trang 6Dấu " "= xảy ra khi và chỉ khi 7x− = −3 7x− ⇔ =3 x 0.
Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
c) C= x2+2x+10+ 2x2 +4x+3
Lời giải:
Mà ( )2
3 0,
Vậy Amin =3 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=3
Vậy Bmin =2 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=2
Vì ( )2
1 0,
2
min 2
x
x
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x= −1
Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) A= 3− −x2 2x, với 3− ≤ ≤x 1 b) B= − +x2 6x−5, với 1≤ ≤x 5
Lời giải:
Mà ( )2
1 0,
4− +x 1 ≤ 4 → A ≤ ⇔ ≤4 A 2
Vậy Amax =2 Dấu " "= xảy ra khi và chỉ khi x= −1
Mà ( )2
3 0,
4− −x 3 ≤ 4 → B ≤ ⇔ ≤4 B 2
Vậy Bmax =2 Dấu " "= xảy ra khi và chỉ khi x=2
Câu 14: Giải phương trình :
Lời giải:
4
≥
=
x
x
3
=
= −
x
x
Trang 7Khóa học Luyện thi 9 vào 10 (THCS) – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên ñề : Căn bậc hai, căn bậc ba
4
= −
= −
x
x
d) Vì x2+ > > −3 0 1 nên phương trình x2+ = −3 1 vô nghiệm
Câu 15:
a) Chứng minh rằng: x 1 2, x 0
x
+ ≥ ∀ >
b) Chứng minh rằng:
2
x x
x x
c) Chứng minh rằng: ( )( ) 3
1 4
2
x− −x ≤ (với 1≤ ≤x 4)
Lời giải:
1
1
+ ≥ ∀ >
x
Hoặc áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số thực dương, ta có x+ ≥1 2 x.1 =2
1
x
Suy ra
x
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn