Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!. VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Bài 1: [ĐV
Trang 1Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Bài 1: [ĐVH] Tính giá trị lượng giác còn lại của góc x biết
a) sin 1
2
=
x và 900 < <x 1800 b) sin 4
5
= −
x và 2700 < <x 3600
Lời giải :
cos 0
90 180 tan 0
cot 0
x
x
<
< < <
2
x= x= − − x = −
Từ đó
tan
cos
sin
x x
x x x
x
cos 0
270 360 tan 0
cot 0
x
x
>
< < <
2
x= − x= − x =
Từ đó
tan
cot
x x
x x x
x
Bài 2: [ĐVH] Tính giá trị lượng giác còn lại của góc x biết
a) sin 3
5
x=−
2
< <x b) cos 1
4
x= với 0
2
x π
< <
c) cos 3
5
x= với 0< <x 900 d) cos 5
13
x= − với 180o < <x 270o
Lời giải :
a) Do
3π
2
x x x
x x
<
<
< <
>
>
Tài liệu Bài giảng (Khóa Toán 10) GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC (Phần 1)
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
Trang 2Từ đó với 2
tan
cot
x x
x
x x
x
b) Do
2
x x x
x x
>
>
< <
>
>
tan
sin
x x
x
x x
x
x x x
x x
>
>
< <
>
>
tan
cot
x x
x
x x
x
d) Do
x x x
x x
<
<
< <
>
>
tan
cot
x x
x
x x
x
Bài 3: [ĐVH] Tính giá trị lượng giác còn lại của góc x biết
a) cos 2
5
π
5
x= với 2700 < <x 3600
c) sin 5
13
x= với
π < < π d) sin 1
3
x= − với 180o < <x 270o
Lời giải :
Làm tương tự như các bài trên ta có đáp án như sau
2 5
x= − x= − và cotx= −2
b) sinx= −3, tanx= −3
và cotx= −4
Trang 3Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!
x=− x= −
và cot 12
5
x=−
x= x= − và cotx= −2 2
Bài 4: [ĐVH] Tính giá trị lượng giác còn lại của góc x biết
a) tanx=3với π 3π
2
< <x b) tanx= −2với
π < < π
c)tan 1
2
x= − với
π < < π d) cotx=3 với π 3π
2
< <x
Lời giải :
3
x= x=
x
x
2
< <x sin 0
x x
<
<
x= − x= −
2
x= − x= −
x
x
Vì
π < < π sin 0
x x
>
<
2
x= − x= −
x
x
Vì
π < < π sin 0
x x
>
<
3
x= x=
x
x
Trang 4Vì π 3π
2
< <x sin 0
x x
<
<
x= − x= −
Bài 5: [ĐVH] Tính giá trị lượng giác của các biểu thức sau
a) Cho tanx= −2 Tính: 1 5 cot 4 tan
5 cot 4 tan
A
+
=
2 sin cos cos 3sin
A
+
=
b) Cho cotx= 2 Tính: 1 3sin cos
sin cos
B
−
=
+ , 2
sin 3cos sin 3cos
B
−
=
c) Cho cotx = 2 Tính: 1 2 sin 3cos
3sin 2 cos
C
+
=
2
C
=
d) Cho sin 3
5
x= , 0
2
x π
< < Tính: cot tan
cot tan
E
+
=
−
e) Cho sin 1
3
x= ,900 < <x 1800 Tính:
2
tan cot
F
=
Lời giải :
2
x= − x= − 1
5
4 2
5
4 2 2
A
− + − +
x
x
+) TH1: 0
2
x π
< < sin 0
x x
>
>
2
1
A
+ +
+) TH2:
π < < π sin 0
x x
>
<
2
A
− +
x
x
+) TH1: 0
2
x π
< < sin 0
x x
>
>
Trang 5Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!
1
2
3
5 4 2
3 3
3
3
3 3
B
B
−
+
+) TH2:
π < < π sin 0
x x
>
<
1
2
3
1 2 2
3 3
3
3
3 3
B
B
+
+
x
x
+) TH1: 0
2
x π
< < sin 0
x x
>
>
1
8
5
C
C
+
−
+) TH2:
π < < π sin 0
x x
>
<
1
C
C
−
−
d) 0
2
x π
< < sin 0
x x
>
>
2
x
x
Trang 64 3
E
+ +
e) 90< <x 180 sin 0
x x
>
<
2
= − − = −
x
x
2 2
1
1
2 2
F
Bài 6: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau:
a) cos2 x−sin2x= −1 2 sin2x b) 2 cos2x− = −1 1 2 sin2 x
c) 3 4 sin− 2x=4 cos2 x−1. d) sin cotx x+cos tanx x=sinx+cos x
Lời giải:
a) Ta có Ta có cos2 x−sin2x= −1 sin2x−sin2x= −1 2 sin2x
2 cos x− =1 2 1 sin− x − = −1 1 2 sin x
3 4 sin− x= −3 4 1 cos− x =4 cos x−1
d) Ta có sin cot cos tan sin cos cos sin sin cos
Bài 7: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau:
a) sin4x+cos4x= −1 2 sin2xcos2x. b) cos4 x−sin4x=cos2x−sin2x
c) 4 cos2x− = −3 (1 2 sin )(1 2 sin ).x + x d) (1 cos )(sin+ x 2x−cosx+cos2x)=sin2x
Lời giải:
sin x+cos x= sin x+cos x −2 sin xcos x= −1 2 sin xcos x
cos x−sin x= cos x−sin x cos x+sin x =cos x−sin x
(1 2 sin )(1 2 sin ) 1 4 sin− x + x = − x= −1 4 1 cos− x =4 cos x−3
(1 cos )(sin+ x x−cosx+cos x)= +(1 cos )(1 cos ) 1 cosx − x = − x=sin x
Bài 8: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau:
a) sin4x−cos4x= −1 2 cos2x=2 sin2 x−1. b) sin3xcosx+sin cosx 3x=sin cos x x
c) tan2x−sin2x=tan2xsin2x d) cot2x−cos2x=cot2xcos2x
Lời giải:
sin x−cos x= sin x−cos x cos x+sin x = −cos x+sin x
Trang 7Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!
sin xcosx+sin cosx x=sin cosx x sin x+cos x =sin cos 1 sin cosx x = x x
c) Ta có
−
d) Ta có
−
Bài 9: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau:
sin cos
+
1 tanx+1 cotx =
2
Lời giải:
a)
tan cot
+
+
⇔ − x= x⇔ sin2x+cos2x=1 đúng
1
tan 1
tan
x
x
d)
2
x
Bài 10: [ĐVH] Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
a) A=cos4x−sin4x+2 sin2x
b) B=sin4x+sin2xcos2x+cos2x
c) C=cos4 x+sin2xcos2x+sin2x.
Lời giải: