Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề : Công thức LGTham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!. VIDEO BÀI GIẢNG và L
Trang 1Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề : Công thức LG
Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Bài 1: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2
2 2
1 sin
1 2 tan
1 sin
x
x x
tan tan
cot cot
+
=
+
c) 1 cot4 22 14
sin sin
x
1 sin cos
x x
+
Lời giải:
a)
2
2 2
1 sin
1 2 tan
1 sin
x
x x
−
Ta có
tan tan 1 tan 2 tan 1
1 sin cos cos
b) tan tan tan tan
cot cot
+
=
+
tan tan
tan tan tan tan
cot cot
+
+ (đpcm)
c) 1 cot4 22 14
sin sin
x
d) tan cos 1
1 sin cos
x x
+
1 sin cos cos 1 sin cos cos (1 sin ) cos cos cos
(giả định tất cả các biểu thức đều có nghĩa)
Bài 2: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (1 cos )(1 cot2 ) 1
1 cos
x
1 cos 1 cos 4 cot
1 cos 1 cos sin
c) sin 1 cos 2
1 cos sin sin
+
+
sin cos 1 cos
sin cos 1 1 sin
Lời giải:
Tài liệu Bài giảng (Khóa Toán 10)
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC (Phần 2)
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
Trang 2Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề : Công thức LG
Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!
a) (1 cos )(1 cot2 ) 1
1 cos
x
+
2
(1 cos )(1 cot ) 1 cos
sin 1 cos 1 cos
x
−
b) 1 cos 1 cos 4 cot
1 cos 1 cos sin
1 cos 1 cos
c) sin 1 cos 2
1 cos sin sin
+
+
2
sin 1 cos
+ +
d) sin cos 1 cos
sin cos 1 1 sin
sin cos 1 1 sin cos sin cos 1 sin cos 1 1 sin
sinx cosx 1 sin x sin cosx x sinx cos sinx x cos x cosx
sin x 1 sin cosx x cosx cos sinx x cosx cos x sin x cos x 1
Từ đó ta suy ra đẳng thức ban đầu là đúng
(giả định tất cả các biểu thức đều có nghĩa)
Bài 3: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2
2
sin 2 cos 1 cos
2 os cos 1 cos
sin cos 1 2 cos
1 cos sin cos 1
Lời giải:
a)
2
2
sin 2 cos 1 cos
2 os cos 1 cos
2
cos 2 cos
2 cos cos 1 cos 2 cos 1 cos 2 cos cos 1
−
b) sin cos 1 2 cos
1 cos sin cos 1
2 cos 2 cos 2 cos 1 cos
1 cos sin cos 1
(giả định các biểu thức đều có nghĩa)
Bài 4: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau:
a) sin6x+cos6x= −1 3sin2xcos2x
b) sin6x−cos6 x=(sin2x−cos2x)(1 sin− 2 xcos2x)
Trang 3Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề : Công thức LG
Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!
c) sin8x+cos8x= −(1 2 sin2 xcos2x)2−2 sin4xcos4 x)
sin x−cos x=(sin x−cos x)(1 2 sin− xcos x)
Lời giải:
sin x+cos x= sin x+cos x sin x−sin x.cos x+cos x
sin cos 3sin cos
1 3sin cos
= −
do ( 2 2 )
sin x+cos x=1
sin x−cos x=(sin x−cos x) sin x+sin xcos x+cos x
(sin cos ) sin cos sin cos (sin cos )(1 sin cos )
c) (1 2 sin− 2xcos2x)2−2 sin4xcos4x= −1 4 sin2xcos2 x+4 sin4x.cos4 x−2 sin4x.cos4x
4
2
sin cos 4 sin cos 2 sin cos
sin 2 sin cos cos 4 sin cos 2sin cos
sin cos 6 sin cos 4sin cos 4 sin cos 4 sin cos 2sin cos
sin cos 4 sin cos 2sin co
s x+sin x+cos x− =1 sin x+cos x
sin x−cos x= sin x−cos x sin x+cos x
2
sin cos sin cos sin cos
sin cos sin cos 2 sin cos (sin cos )(1 2 sin cos )
Bài 5: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
sin cos tan 1
1 2 sin cos tan 1
α − α = α −
6
tan sin
tan cot cos
c)
cos sin
1 sin cos
1 tan 1 cot
sin cos (1 cos )
α − α =
Lời giải:
sin
1 sin cos sin cos
sin
1 2 sin cos sin 2 sin cos cos sin cos tan 1
1 cos
α −
α
α
2
2
6 2
2 2
sin
tan cos
cos sin
α
α
c)
cos sin sin cos
Trang 4Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng Chuyên đề : Công thức LG
Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!
cos sin cos sin sin cos
1 sin cos cos sin
α − α
d)
sin sin cos
Bài 6: [ĐVH] Chứng minh các đẳng thức sau:
sin cos = α + α +
2 2
1 tan 1 cos − α = α
c)
2
2
Lời giải:
sin cos
sin cos
cos sin
b)
2
c)
1 cos 2 cos 2 cos
1 cos (1 cos ) 1 cos 1 cos 2 cos sin
3
1 cos cos cos
Thầy Đặng Việt Hùng – wwww.facebook.com/Lyhung95