tiet 42-tiet 59 (3 cot)

GV:Bảng phụ ghi 1 số tính chất + Hệ quảHS: Oân lại một số tính chất của bất đẳng thức đã học lớp 8 HK II.. Tuần 16 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC – LUYỆN TẬP GV: bảng phụ ghi

GV:Bảng phụ ghi 1 số tính chất + Hệ quả

HS: Oân lại một số tính chất của bất đẳng thức đã học (lớp 8 HK II)

III. Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ

Nhắc lại các tính chất của biểu thức mà em đã học (lớp 8)

HS: tính chất:

• Với 3 số a, b và c ta có:

Nếu a < b thì a + c < b + c; Nếu a≤ b thì a + c ≤ b + c

Nếu a > b thì a + c >b + c; Nếu a≥ b thì a + c ≥ b + c

• Với 3 số a, b, c và c mà c > 0 ta có:

Nếu a < b thì a.c < b.c; Nếu a≤ b thì a c ≤ b c

Nếu a > b thì a c >b c; Nếu a≥ b thì a c ≥ b c

• Với 3 số a, b, c mà c < 0

Nếu a < b thì a c >b.c; Nếu a≤ b thì a c ≥ b c

Nếu a > b thì a c <b.c; Nếu a≥ b thì a c ≤ b c

• Tính chất bắc cầu:

Với 3 số a, b, c nếu a < b và b < c thì a < c

• GV: Tiết học ngày hôm nay ta sẽ ôn tập và bổ sung thêm 1 số tính chất của bất đẳng thức

3 Bài mới:

- GV: giới thiệu như

sgk dẫn đến khái

niệm bất đẳng thức

- Từ trên ta có 1 số

tính chất của bất

đẳng thức mà ta đã

biết

- Từ các tính chất bất

đẳng thức đã học

trên ta có các hệ

quả

- Vận dụng hệ quả

và các tích chất

trên, giải bài tập

sau (gv đưa VD1)

- Nêu hướng giải

quyết bài toán

- Hãy CM bài toán

HS: Đọc đề bài toán

HS: Ta có thể dùng phương pháp phản chứng

HS: CM bài toán vào vở, 1 HS lên bảng chứng minh

HS:

Ta chuyển 2(x – 1) sangvế phải sau đó biển đổi bất đẳng thức đó về bình phương của 1 hiệu + với 1

HS:

Dấu “ =” xảy ra khi b =

c hay tam giác đã cho làtam giác cân

a > b  a + c > b + cNếu c > 0 thì a > b  ac > bc

Nếu c < 0 thì a > b  ac < bcHệ quả:

2 6

4 6 2

9 6 2 5

hay abc≥ (b+c- a) (c+a-b)(a+b - c)

4 Củng cố luyện tập:

- Cho HS làm Bt 1, 2, 4 / 109

5 Hướng dẫn ở nhà:

- Học thuộc lòng tính chất, các hệ quả của biểu thức

- Làm bài tập 3, 4 , 5 trang 110 sgk, bài 6, 7, 8, 9/111 Sgk toán 10

Tuần 16

BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC – LUYỆN TẬP

GV: bảng phụ ghi một số bài tập trắc nghiệm

HS: học, làm bài tập về nhà

III.Tiến trình lên lớp:

b) giả sử :

6 4

2 (a+ a+ ≤ a a+

Do đó:

Gv chốt lại cho điểm

(a+2)(a+4) ≤ a(a+6)

 a2 + 6a+ 8≤ a2(a+6) nên 8≤0 (vô lí)Vậy điều giả sử trên là sai (ngược lại là đúng)

3 Bài mới:

4) Củng cố luyện tập:

- Cho HS làm bài tập 10 / 110

; 0

b a

2 Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối.

 x≥y≥ 0 và:

) (

) 1 ( ) 1 (

1 1

dung y x

xy y xy x

x y y x y

y x x

≥

+

≥ +

<=>

+

≥ +

<=>

+

≥ +

b)và |a| - |b| ≤ | a+ b|

|

| 1

|

|

|

| 1

|

|

|

| 1

|

|

|

| 1

|

|

b a

b b

a a

b a

b b

a a

b a

b a b

a

b a

− +

+

− +

≤

− +

+

− +

=

+ +

+

≤

− +

−

Bài 5/110a>0, b>0 ta có:

0 ) (

4 2

4 ) ( 4

4 1 1

2

2 2

<=>

≥ +

b a

ab b

ab a

ab b

a

b a ab

b a

b a b a

(đúng)

Bài 6/110

Ta có:

0 ) )(

(

0 ) 2

)(

(

) ( ) )(

(

) (

2

2 2

2 2

3 3

≥

− +

<=>

≥ +

− +

+

≥ +

− +

<=>

+

≥ +

b a b a

b ab a

b a

b a ab b ab a b a

b a ab b a

5.Hướng dẫn học ở nhà.

- Học thuộc các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

- Làm các bài tập 7, 8, 9/110 sgk

Tuần

BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH

BẤT ĐẲNG THỨC – LUYỆN TẬP

GV: Bảng phụ ghi ví dụ 1, hình 1

HS: học, làm bài tập về nhà

3 ) 2

- Hãy phát biểu định

lí trên thành lời

HS: Đọc hệ quả sgk

HS:Theo BĐT Cô si

4 4

2 2 8

2 2

S xy

xy S

xy y x

≤

≥

≥ +

b a

≥ +

Nên a2+b ≥ ab

VD: 4 sgk

Giải

6 2

2 2

) ( ) ( ) (

≥ +

+

≥

+ + + + +

=

+ + + + +

=

+ + + + +

a

b b

a b

c c

b a

c c a

a

b b

a b

c c

b a

c c a

b

a b

c a

c a

b c

b c a

b

a c a

c b c

b a

• Hệ quả:

Hai số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích chúng lớn nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau

Nếu 2 số dương thay đổi nhưng có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất  2 số đó bằng nhau.CM: sgk

Ứng dụng: sgk

4 Củng cố luyện tập:

5 Hướng dẫn học ở nhà:

- Học, bđt Cô – si cho hai số dương + hệ quả và ứng dụng của bđt Cô – si

- Làm bài tập 13,17/112 sgk

Tuần

Tiết 50

Ngày soạn:

Ngày dạy:

BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH

BẤT ĐẲNG THỨC + LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

1 Kiến thức

- HS nắm được bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số không âm

2 Kỹ năng:

- Chứng minh được 1 số bài tập đơn giản bằng cách áp dụng BĐT nêu trên

- Biết cách tìm GTLN và GTNN của 1 hàm số hoặc của 1 biểu thức chứa biến

3 Thái độ:

- Rèn luyện cho học sinh tư duy, suy luận hợp lôgíc

II Chuẩn bị:

GV: sgk, thước kẻHS: Học, làm bài tập theo HD tiết trước

III Tiến trình lên lớp:

1 Oån định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

Viết BĐT Cô – si cho 2 số không âm

1

2 ) 1 ( 2 1 1

2 1 1 1 2

+

=

−

− +

≥

− +

− +

x x

- GV: a+3b+c là TBC

cảu ba số a, b, c

3 abc là TB nhân của 3 số đó

- Hãy phát biểu thành lời

BĐT trên

- Ta nên giải quyết bài

toán này như thế nào ?

- Hãy giải bài toán đó ?

- Cho HS trả lời H1

- Gọi HS khác nhân xét,

3 số không âm bằng TB nhân của chúng khi và chỉ khi ba số đó bằng nhau

HS: áp dụng BĐT cho ba số dương

HS:

1 HS lên bảng ở dưới cả lớp cùng làm

HS:

Trả lời H1 như sau:

Nếu 3 số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích cảu chúng lớn nhất

 3 số đó bằng nhau

Nếu 3 số dương thay đổi nhưng có tích không đổi thìtổng của chúng nhỏ nhất

 ba số đó bằng nhau

b) Đối với ba số không âm:

Với mọi a≥ 0 ;b≥ 0 ,c≥ 0 ta có:

3

c b

Khi nào xảy ra đẳng thức ?

abc c

b

a + + ≥

(dấu “=” khi 1 1 1)

c b

Do đó:

(a+b+c)(

c b a

1 1 1

+

3

c b a

1 1 1

BT 16/112a)

2 1

1 2

1

1 1

3

1 2

1 2

1 1 1

1

3

1 2

1 1 1

1 1

1 ) 1 (

1 1 )

1 1

1 1

1

1 1

3

1 2

1 2

1 1 1

) 1 (

1

3 2

1 2 1 1

2 2

2 2 2

− +

− +

<

+ + + +

− +

−

=

+ + + +

n

n n n

k k k k k b n

n n

n n

4 Củng cố luyện tập

5 Hướng dẫn ở nhà:

- Nắm vững t/c BĐThức, bất đẳng thức Cô – si, đọc thêm BĐT Bunhia cốpxkhi

- Làm bài tập 18,19,20/112 SGK

Tuần

ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

1 Kiến thức

- HS hiểu khái niệm BPT, hai BPT tương đương

- Nắm được các phép biến đổi tương đương các bất phương trình

2 Kỹ năng:

Nêu được điều kiện xác định của một bất phương trình đã cho

Biết cách xét xem hai bất phương trình cho trước có tương đương với nhau hay không?

5 (

25 3

40 9

25

25 3

40 9

16

2 2

2 2

≥ +

=

x

x x

x x

x

3.Bài mới:

- Đọc sgk trả lời định nghĩa HS: 1) Khái niệm bất phương trình

bất phương trình 1 ẩn, tập

nghiệm bất phương trình 1

ẩn

- GV nhấn mạnh, chốt lại

định nghĩa và chú ý

- Cho HS trả lời H1

- Nhắc lại đ/n tương đương

- Hãy trả lời tương tự dưới

BPT tương đương

- Cho hs thực hiện H2

- GV: giới thiệu phép biến

đổi tương đương BPT

- GV HD HS chứng minh

định lí gv đưa ví dụ

- Nhận xétvề các khẳng

định ở câu 4

- Dựa vào các tính chất của

luỹ thừa và tính chất của

bất đẳng thức ta có các hệ

HS:

Trả lời H2HS:

Đọc định lí để biến đổi BPT tương đương

HS:

Đọc ví dụ:

HS:

Thực hiện H3 và H4HS:

H4 câu a sai vì 0 là tập nghiệm

BPT (1) nghiệm không là nghiệm BPT (2)

b) Sai vì 1 là nghiệm BPT (2) nhưng không là nghiệm BPT (1)

b) Sai vì, 0 là nghiệm BPT (2) nhưng không là nghiệm bất phương trình (1)

H3:

a) TXĐ của bất phương trình - x

xác định trên D = [0; +∞ )biểu thức - x xác định trên D do đó 2bất phương trình

x>-2  x- x> -2 - x

b) -1 là nghiệm bất phương trình (1) nghiệm không là nghiệm bất phương trình (2)

Hệ quả:

(sgk)H5:

| x + 1| < | x|

 | x +1|2 < |x|2 (nâng 2 vế không âm lên luỹ thừa bậc hai)

 x2 + 2x +1 < x2 (bình phương giá trị tuyệt đối của 1 số thcự bằngbình phương của chính số đó)

 2x ≤ -2 (cộng 2 vế với –x2 -1)

4.Củng cố luỵên tập:

5.Hướng dẫn ở nhà:

- Nắm được khái niệm bất phương trình một ẩn, định nghĩa bất phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương các bất phương trình cùng với các hệ quả của nó

- Làm bài 22, 24 trang 116 SGK

- GV giới

thiệu các BPT bậc

nhất một ẩn sau đó

đã cho Nếu a, b là

tham số thì tập

nghiệm PBT đã

cho phụ thuộc và

giá trị tham số gọi

là giải và biện

động này khắc sâu

cho Hs tập nghiệm

của BPT thay đổi

như thế nào khi

thay đổi “>” bởi

dấu “≥”

HS: Thực hiện H1

HS: Nắm được trường hợp tổng quát biện luận bất phương trình ax + b < 0 và các trường hợp tương tự

HS:

Dựa vào bảng giải biện luận bất phương trình bậc nhất dạng ax + b <0 để biện luận

HS: trả lời H2:

m>1 thì ta có (m -1) x ≥m2

-1 (4)có tập nghiệm là S = [ m + 1, + ∞)

m<1 thì (4) có tập nghiệm là:

tập nghiệm BPT là (-∞; 3]

b) Với m = - 2 tập nghiệm S=[1- 2; +∞)

luận bất phương trình dạng ax +b < 0 (1)

• Nếu a<0 thì (1)  x < −b a

Tập nghiệm của (1) là (−a b, +∞)

• Nếu a = 0 thì (1)  0x < - b

Do đó + B{T (1) vô nghiệm S = Φ nếu b ≥ 0+ PBT (1) nghiệm đúng ∀x (S = R) nếu b < 0 * chú ý: (sgk)

Ví dụ 1:

Giải và biện luận BPT:

Mx + 1 > x + m2 (2)

Giải(2)  (m -1)x > m2 -1 (3)a) Nếu m > 1 thì m – 1 > 0 nên(3)  x >

0x > 0 BPT vô nghiệm

Kết luận: (sgk)

VD2 (sgk)

4 Củng cố luyện tập:

HS giải bải 26/ 121 (câu b)

HS: khác nhận xét

- GV chốt lại lời giải rút ra kết luận

Bài 26/ 121

b) (m -2) x > 3 (m – 2)Nếu m = 2 thì S =Φ

Nếu m > 2 thì S = (3, + ∞)Nếu m < 2 thì S = (-∞; 3 )

5 Hướng dẫn học ở nhà:

- Học nắm vững hiểu khái niệm về bất phương trình bặc nhất một ẩn, các giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn

- Làm các bài tập 25, 26, 28 / 121 sách giáo khoa

Tuần

BÀI 3: BẦT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN (TT).

GV: thước kẻ, phấn màu

HS: Học và làm bài tập về nhà

III Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định tổ chức:

2 kiểm tra bài cũ:

HS1: làm bài tập 25/ 121 (câu c) Bài 125 trang 121

c)

2

) 2 1 ( 2 2 2 1 2 2

HS2: giải bài 26/ 121 (câu b)

HS: lên giải bài tập xong GV gọi HS nhận xét

sau đó giáo viên chốt lại lời giải các bài toán

Nếu k = 2 thì S = RNếu k > 2 thì S = ( - )

3 Bài mới:

- Nêu cách lấy

HS:

Trả lời để xảy ra đẳng thức tacần dẫn đến giải hệ bất phương trình rồi giải BPT rút ra kết luận

VD3: giải hệ bất phương trình

≤

−

0 1

0 3 2

0 5 3

x x x

GiảiHệ bất phương trình đã cho tương đương với:

1

3 2

5 3

x x x

x x x

 -1< x ≤35

Vậy tập nghiệm của hệ BPT đã cho là S = ( -1; ]

3 5

• Chú ý : sgkH3:

Để xảy ra đồng thời hai đẳng thức ta cần có hệ:

2

5 3

2 2

532

0 5 2

0 2 3

x x x x x

VD 4 (sgk)

4.Củng cố luyện tập:

5.Hướng dẫn học ở nhà:

- Làm bài tập 28, 29 /121 SGK

- Nắm vững cách giải hệ bất phương trình.

GV: Thước thẳng, phấn màu

HS: Học, làm bài tập về nhà

III Tiến trình lên lớp:

1 Oån định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

HS1: Làm bài tập 28/121

Câu a

Gọi học sinh nhận xét sau đó giáo viên chốt lại

giải bài toán cho điểm

Bài 28/121

<=> (m + 2) x > m2 + 8 (1)Nếu m = -2 BPT (1) trở thành 0x > 12 nên nó vônghiệm

Nếu m > -2 BPT (1) có nghiệm x >

Nếu m < -2 BPT (1) có nghiệm x < m m2++28Kết luận:

m = -2 BPT vô nghiệm

M > -2 BPT đã cho có tập nghiệm S= (

) 2

8 ,

3 bài mới

Gọi HS lên bảng giải và

biện luận bất phương trình

Gọi 2 HS lên bảng giải hai

hệ bất phương trình

- Gọi học sinh nhận xét

- GV chốt lại lời giải của

HS: hệ BPT có nghiệm khi giao của hai bất phương trình trong hệ khác rỗng

Bài 28/ 121b)

M = 3 BTP vô nghiệm S = φ

m>3 BPT có nghiệm (-∞, m]

m < 3 BPT có nghiệm [m, +∞)bài 29/ 121

a)

4 5

44 7 4

5

7 44

10 8

13 39 5 6

3 12 2 5

1 3 13

5 6

4 3

2 5

x

x

x x

x

x x

x x

x x

x x

Tập nghiệm của hệ PBT là [

) , 4

d)

2

5 5

11

11

5 2

5 2

11 5

5 2 2

3 2

3

3 2 1

x x

x

x x x

x x

Vậy tập gnhiệm của BPT đã cho là

S = [ )

2

5

; 5

11 [

Bài 30/ 121a)

10

23

5423

m x

x m

x

x x

Hệ BPT có nghiệm  -m3+2>1

4 Củng cố luyện tập:

- Nêu cách lấy nghiệm của BPT và giải, biện luận hệ BPT bậc nhất một ẩn

- Làm các bài tập 30, 31 / 121 phần còn lại

3 Thái độ:

Rèn luyện tính cẩn thận chính xác khi biến đổi, khi tính toán

II Chuẩn bị:

GV: hình vẽ 4.4 / 123 sgk

HS: Học làm bài tập ở nhà theo sự hướng dẫn của tiết trước

III Tiến trình lên lớp:

1 Oån định tổ chức:

2 kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới

- GV cho HS đọc SGK

trả lời định nghĩa nhị

thức bậc nhất

- GV hướng dẫn như

SGK dẫn đến định lí và

dấu của nhị thức bậc

- GV: sau đây là 1 số ứng

dụng của xét dấu nhị

thức bậc nhất

- GV giới thiệu cho học

sinh bảng xét dấu

- GV lưu ý HS dấu “|” để

dùng cho thẳng cột, dấu

“||” cho biểu thức không

xác định

- Lưu ý học sinh sắp xếp

các nghiệm theo thứ tự

từ nhỏ cho đến lớn

khoảng cách giữa các

nghiệm không theo tỉ lệ

HS:

Xét dấu nhị thức f(x) = -3x + 6 bằng cách lập bảng xét dấu

b) Dấu của nhị thức bậc nhất :

Định lí:

Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + bCùng dấu với hệ số a khi x lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ số a khi x nhỏ hơn nghiệm của nó

Tóm tắt

H1:

Nếu a> 0 thì với x < x0 tung độ của các điểm tương ứng trên đồthị có giá trị âm, còn với x > x0tung độ các điểm tương ứng trên đồ thị có giá trị dương.a<0 (xét tương tự)

2)Một số ứng dụnga)Giải bất phương trình tích.VD1: giải bất phương trình:(x – 3) (x +2) (2-3x) >0

GiảiĐặt f(x) = (x – 3) (x +2) (2-3x)P(x) = 0  x=3 hoặc x = -2Hoặc x =32

Vậy tập nghiệm BPT là:

4 Củng cố luỵên tập:

- Cho HS làm bài tập 32(a, d) bài 34(a) / 126

5 Hướng dẫn học ở nhà:

- Học thuộc nắm được định nghĩa nhị thức bậc nhất, định lí để xét dấu nhị thức bậc nhất

HS: học, làm bài tập về nhà

III Tiến trình lên lớp:

b) Lập bảng khử dấu GTTĐ

- Với x < 22 BPT đã cho trở thành

2 + nên trường hợp này BPT

có nghiệm x <

2

2 Với 2

2

2 ≤x< BPT đã cho tương đương x

>3x – 2  x <1 kết hợp với điều kiện đang xét ta có :

2

2 < x<1

- Với x ≥ 2BPT đã cho trở thành 3x - 2 2>3x -2  - 2 2>-2 BPTnày vô nghiệm

Tập ngiệm cảu PBT này là:

S = (- ; 1 ) ( ; 1 )

2

2 ( )

Kết luận:

S = { -2; 2}

4 Củng cố luyện tập:

5 Hướng dẫn học ở nhà:

- Làm tất cả các bài tập còn lại ở phần luyện tập

- Đọc trước bài 5: Hệ bất phương trình … trong 128 sgk

Tuần

Tiết 57

Ngày soạn:

Ngày dạy

BÀI 5: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG

TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

GV: Phấn màu, bảng phụ vẽ đồ thị và ghi bài tập

HS: học, làm bài tập về nhà

III Tiến trình lên lớp:

- Nêu dạng tổng quát của

bất PT bậc nhất hai ẩn

- GV giới thiệu miền

HS :Trả lời các dạng tổng quát của BPT bậc nhất 2 ẩn và ý nghĩa của từng chữ trong ký hiệu như sgk

phương trình bậc nhất hai ẩn.1)Bất phươngt rình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó

Định nghĩa: sgk

nghiệm và cho HS đọc

định lí để biết trước

được cách xác định

miền nghiệm

- Hãy nêu cách xác định

miền nghiệm của BPT

3x + y ≤0

- Hãy kết luận về miền

nghiệm của BPT

- Cho Hs thực hiện H1

- GV lấy ví dụ về hệ BPT

bậc nhất hai ẩn, Miền

nghiệm của hệ yêu cầu

HS :Nắm được miền nghiệm của BPT bậc nhất 2 ẩn và định lí đểxác định miền nghiệm

• Cách xác định miền nghiệm của BPT: ax + by +c <0

- Vẽ đường t’: ax + by +c

= 0

- Xét 1đ’: M(x0, y0)∉(d).

- Nếu ax0 + by0 + c < 0 thì nữa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M là miền nghiệm của BPT đã cho (ax+by+c <0)

- Nếu ax0 + by0 + c > 0 thì nữa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M là miền nghiệm của BPT đã cho (ax+by+c <0

2.Hệ bất phương trình bậc nhất haiẩn

VD2: (sgk)H2: Vẽ ba đường thẳng:

Y – 3x = 0 (d1);

X -2y + 5 = 0 (d2); 5x + 2y + 10 =

Vậy miền nghiệm của BPT đã cho là miền không bị gạch có chứa M (0, 3) ( không kể biên)

4 Củng cố luyện tập:

- Nêu cách xác định miền nghiệm của BPT, của hệ BPT bậc nhất hai ẩn

5 Hướng dẫn học ở nhà:

- Nắm vững định nghĩa BPT bậc nhất hai ẩn, hệ BPT bậc nhất hai ẩn và cách xác định miền nghiệm của nó

- Làm bài tập 42, 43/132 sgk

Tuần

BÀI 5: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT HAI ẨN (TIẾP)

GV: Phấn màu, bảng phụ

HS: học, làm bài tập về nhà