Bài tập đạo hàm môn toán (3)

Xét tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm của các hàm số sau đây trên.

BÀI TẬP ĐẠO HÀM – SỐ 1

1 Tìm đạo hàm các hàm số sau:

a) y = sin x + 3 cosx b) y = 4sinx – 2 cosx

c) y = x sinx d) y = x cosx

e) y sinx

x

= f) y 1 cos1 cosx

x

−

=

i) sin cos

sin cos

y

−

=

1 cot

y

x

=

2 Tìm đạo hàm các hàm số sau:

2 4

x

y=  +π 

d) y = sin2x cosx e) y = sin2x.cos4x f) sin 3 cos tan

2

x

g) y= tan x2 + 1 h) y= 1 2 tan + x

k) y = sin3x.cos2x l) y = (1-sinx)(1+ tan2x)

3 Tìm đạo hàm của các hàm số sau theo định nghĩa tại các điểm đã chỉ ra :

a) f x( ) =x2 − + 3x 1 tại x0 = 3 ; b) ( ) 2

2

f x = x x− tại x0 = 1 ;

c) f x( ) x2 3x2 3

x

− +

= + tại x0=4 ; d) f x( ) = cos 2 x tại 0

4

x =π

;

4. Xét tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm của các hàm số sau đây trên

a) ( )

2

khi khi

1 1

x

 − +



; b) ( ) 23 khi

khi

0

f x



= 

c) f x( ) = x2 − 3x+ 2 ; d) ( ) 5

f x = x

5. Tìm đạo hàm của các hàm số sau theo định nghĩa :

a) f x( ) = −x3 3x2 + 2x+ 1 ; b) f x( ) = 3 x ;

c) f x( ) x 11

x

−

=

+ ; d) f x( ) sin1

x

6. Tìm đạo hàm của các hàm số sau theo định nghĩa :

a) f x( ) = x3 − 4x2 ; b) f x( ) sin2 x1 cosx khikhi x 00



c) f x( ) = 4 x2 + 3x ; d) f x( ) = tan 2 3( x+ 1)