BÀI TẬP HÀM SỐ BẠC NHÂT

Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC biết rằng d là đường phân giác trong góc C của tam giác ABC b.. Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác ABC biết

1) Lập phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau.

a Đường thẳng (d) đi qua hai điểm M 1; 2 ;  N  2;1

b Đường thẳng (d) đi qua điểm A   4;3 và có hệ số gốc 1

2

k 

2) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A 2;1 và cắt hai trục toạ độ lần lượt tại M,

N sao cho OM = ON

3) Cho đường thẳng (d): y2x2m Tìm m để (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 16 (đvdt)

4) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M   1;3 và hợp với trục ox một góc 450

5) Lập phương trình đường thẳng (d) biết rằng (d) có hệ số góc bằng 3 và tạo với hai trục toạ độ

một tam giác có diện tích bằng 6 (đvdt)

6) Cho 2 điểm A1; 2 ,  B2; 4 Đường thẳng (d) xác định bởi hai điểm A, B Tìm m để điểm M m m;  nằm trên đường thẳng (d)

7) Cho A3; 2 ,  B  3;1 và 2 đường thẳng  d :x1, d' :y0(trục ox)

a Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC biết rằng (d) là đường phân giác trong góc C của tam giác ABC

b Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác ABC biết rằng (d’) là đường phân giác trong góc C của tam giác ABC

3

x

d y x d y  d y mx m   m Tìm m để 3 đường thẳng      d1 , d2 , d3 đồng qui tại 1 điểm

9) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm P 4; 2 đồng thời tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân

x m

a Tìm giao điểm I của 2 đường thẳng    d1 , d2

b CMR khi m thay đổi thì điểm I chạy trên đường thẳng cố định

11) Cho 2 đường thẳng  d1 :y2x4m1,  d2 :y 3 2x

a Tìm giao điểm I của 2 đường thẳng    d1 , d2 b Tìm quỹ tích giao điểm I khi m đổi

12) Cho hàm số y x 22x2 có đồ thị là (P)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) b Tìm m để d m:y mx - 2 tiếp xúc (P)

13) Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị là (P)

a Tìm a, b, c biết rằng (P) nhận đường thẳng x  1 làm trục đối xứng và hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng – 1, đồng thời đồ thị (P) đi qua điểm A 0; 2

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi a1;b2;c2

c Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 2x2m 3 0 bằng đồ thị (P)

d Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M 3; 4 và tiếp xúc với đồ thị (P)

14) Tìm đồ thị (P) của hàm số y ax 2bx c  1 biết

a (P) đi qua 3 điểm A2;0 , B  1; 3 ,  C4; 8 

b (P) có đỉnh là điểm S   2;1 và đi qua điểm A    1; 1

c (P) đạt giá trị lớn nhất bằng 1 tại x = 2 và đi qua điểm M 0; 3 

d (P) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 tại x = – 2 và đi qua điểm K 1;11

e (P) có trục đối xứng x = 1 và đi qua 2 điểm A1;1 , B  1;5

15) Cho hàm số y x 2 8x12có đồ thị là (P)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (P)

b Tìm m để phương trình x2 8x12 m23m có 4 nghiệm phân biệt

c Tìm k để đường thẳng  d k :y kx  3k 3 tiếp xúc với đồ thị (P) Khi đó hãy tính diện tích của tam giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai trục toạ độ

16) Cho (P) y x 2 8mx1 và đường thẳng (d): y2mx 8

a Tìm m để đồ thị (P) đi qua điểm H 3;1

b Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x x1, 2 sao cho x1 9x2 0

17) Cho (P): y x 2mx5, (d): y x m  1

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) khi m 2

b Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt x x1, 2 sao cho 2 2

1 2 10

x x 

18) Cho (P): y5x22mx 27, (d): y mx 1 Tìm số nguyên m để đường thẳng (d) cắt (P) tại

2 điểm phân biệt x x1, 2 sao cho 5x12x21 0

19) Cho (P): y x 2 4x3 và điểm M trên (P) có hoành độ bằng 4

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)

b Tìm m để phương trình x2 4 x m2 2m 3 có 4 nghiệm phân biệt

c Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm M và tiếp xúc với (P)

d Đường thẳng   đi qua O có hệ số góc k cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm quỹ tích trung điểm I của AB

20) Cho (P): y x 2 2x 5 và điểm Ax0; 2    P x; 0 0

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)

b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 2 x m 0

c Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

21) Tìm quỹ tích đỉnh của (P)

a y x 2 2mx1 b.y x 2 2x m c y x 2 2x m 2 d y mx 2 2m1x m 1m0

22) Cho (P): y x 2, đường thẳng (d) đi qua điểm M 1; 4 và cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi đường thẳng (d) thay đổi quanh điểm M

23) Tìm m để (P) ym1x22m2x m 1 tiếp xúc với trục hoành (trục ox)

24) Tìm a, b để (P): y x 2 2m a x m   2 b a luôn tiếp xúc với (d): yx1

25) CMR đường thẳng (d): y mx  2m1 luôn cắt (P): y x 2 4x3 tại 2 điểm phân biệt với hoành độ x x1, 2 Tìm m để 2 2

1 2 24 0

x x  

26) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

y x  x y 4x2 4x5 212

1

y



9

y



27)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2 8 1

y x  x y 4x212x 8 2 12

y



25

y



28) Cho A3; 1 ,  B1; 2 , C5;5 Tìm toạ độ điểm D sao cho AD4.AB  3AC

29)Cho A1; 2 ,  B0; 4 , C3; 2 Tìm toạ độ điểm D biết AD2BD 4CD0

30)Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành với A1; 2 ,  B2;1 , C  3;5

31)Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình chữ nhật với A  2;3 , B  4;1 , C  1; 2 

32)Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông với A1;5 , B3;3 , C1;1

33)Cho 4 điểm A  4;5 , B  6;3 , C  3;0 , D2; 1  Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang vuông Tính diện tích hình thang đó

34)Cho 4 điểm A  2; 2 ,  B  5; 5 ,  C1; 11 ,  D1; 5  Gọi I là trung điểm của BC, J là

4

BK  BC

c Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang vuông và 2AB = 2AD = BC Tính diện tích tứ giác

ABCD

35)Cho A3; 4 , B  1; 2 , I 4; 1  Xác định toạ độ các đỉnh C, D sao cho tứ giác ABCD là hình

bình hành và I là trung điểm của CD; Tìm toạ độ tâm J của hình bình hành ABCD

36)Cho A3;1 , B1; 3  Xác định toạ độ điểm C, G sao cho G là trọng tâm tam giác ABC Biết C

nằm trên đường thẳng x = 2 và G cách trục hoành 1 đơn vị

37) Cho tam giác ABC với A1; 3 ,  B3; 5 ,  C2; 2  Tìm toạ độ điểm M, N là giao của các đường phân giác trong và ngoài của góc A với đường thẳng BC Xác định toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

38)Cho A6;3 , B  3;6 , C1; 2 

b Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.

c Chứng minh 3 điểm I, H, G thẳng hàng

39) Cho tam giác ABC với A3; 4 , B2;1 , C  1; 2 

a Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bán kính R của đường tròn đó

b Tìm quỹ tích điểm M sao cho IM = R Viết phương trình quỹ tích đó

3

ABM ABC

S  S

40)Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tan giác ABC

a A6; 2 , B  4;7 , C0; 1  b A  2; 4 , B5;5 , C6; 2 

41)Cho A3;4 , B1; 2  Xác định toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác ABM vuông

42)Cho M 1;3 , N 2;0chia AB thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau Tìm toạ độ điểm A, B

43)Cho M 1; 2 , N 0; 4chia AB thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau Tìm toạ độ điểm A, B

44)Cho A  1; 3 ,  B3;3chia MN thành 3 đoạn có độ dài bằng nhau Tìm toạ độ điểm M, N

45)Cho A2; 3 ,  B  3;7 , C  5;4 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chia các đoạn AB, BC,

CA theo các tỉ số 3 1, , 4

46)Cho A  1; 1 ,  B2; 4 , C6;1 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chia các đoạn AB, BC, CA theo các tỉ số 1, 2, 1

2

47)Cho A1; 3 ,  B  3;1 , C4;6 Gọi M là điểm chia đoạn AB theo tỉ số (-1) và điểm N chia đoạ AC theo tỉ số 4 Tìm toạ độ điểm I là giao điểm của BN và CM

48)Cho A  1; 2 Tìm trên ox điểm M để đường trung trực của AM đi qua O

49)Cho A1;3 , B5; 5  Tìm M trên ox để MA MB đạt giá trị nhỏ nhất

50)Cho A1;3 , B5; 5  Tìm M trên (d): y2x1 để MA MB đạt giá trị nhỏ nhất

51)Cho hình thang ABCD vuông tại A, B và 2AB2AB BC 2a Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho 3MB MC 0

b Chứng minh ABMI nội tiếp đường tròn (T) Xác định tâm và tính bk R của đường tròn (T)

a Biểu diễn véc tơ AD theo 2 vectơ AB& BC

b Gọi I là điểm thoả 2.AI AB AC

; điểm E thoả CE2AI

Chứng minh tứ giác BCED là hình vuông

53)Cho hình thoi ABCD cạnh a, ABC 600 Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của điểm A qua BC và

CD

4

AB AM

, N trên cạnh BC sao cho BN  3CN

4

IC BC

c Giả sử IA x NA y BC 

Tìm x, y d Tính diện tích tam giác NAD

55)Cho đường tròn (C) có tâm O và bán kính R = 1 cắt ox tại A, B và cắt oy tại điểm M với B, M nằm

2

AB BD

AM cắt (d) tại điểm C Gọi I là trung điểm của AC

c Gọi N trên AC sao cho BN // DC Chứng minh tam giác ABN vuông cân tại B Tính AN theo

AC



56)Cho tam giác ABC cân tại B, AB = 3a, AC = 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BA Điểm

D đối xứng với điểm A qua điểm I; Điểm E đối xứng với điểm C qua điểm J

c Chứng minh EC DA BA BC    

2

KB KA

Chứng minh CK IJ KD AE; //

e Giả sử IJ x KD y KE 

Tìm x, y

57)Cho hình vuông ABCD cạnh a Điểm E đối xứng với A qua B; H, P, N lần lượt là trung điểm của

AD, DC, CB

b Tính diện tích tứ giác ADCE

Chứng minh ACEM là hình vuông Tính diện tích hình vuông đó

58) Tìm hàm số f x  biết rằng f x 1 x2 3x2

2

0

60) Tìm hàm số f x  biết rằng 2f x 3xf x  2 3x