Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm

Về kiến thức -Nắm được định nghĩa đạo hàm tại một điểm -Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa -Nắm được quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số.. 2.Về kỹ năng -Biết cách

Tiết: 33

Bài : ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức

-Nắm được định nghĩa đạo hàm tại một điểm

-Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

-Nắm được quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số

2.Về kỹ năng

-Biết cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

3 Về thái độ :

Tích cực tham gia hoạt động

4 Về tư duy

Lập luận logic, cẩn thận, chính xác

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

-Đồ dùng dạy học:Thước kẻ ,phấn màu

-Giáo án

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

-Gợi mở vấn đáp

D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1 Ổn định lớp

2.Kiểm tra bài cũ

3.Dạy bài mới:

Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm

GV đưa ra các bài toán

dẫn đến khái niệm đạo

hàm:

Bài toán 1: Bài toán tìm

vân tốc tức thời

Xét chuyển động của

chất điểm M trên trơng

s’os

-Quãng đường s của

chuyển động là một hàm

số của thời gian t: s=s(t)

- Trong khoảng thời gian

từ t0 đến t chất điểm đi

được quãng đường là:

s – s0= s(t) – s(t0)

Vận tốc trung bình là:

vtb= 0    0

s t s t

s s







Khi t gần đến t0 thì vtb trở

thành vt tại thời điểm t0

- Từ nhận xét như vậy ta

HS: Lắng nghe và ghi chép

I) Đạo hàm tại một điểm

1 Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

a) Bài toán tìm vận tốc tức thời

* Đ/N: Giới hạn hữu hạn nếu có

0

0 0

lim

t t

s t s t

t t





 gọi là vận tốc tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động

b) : Bài toán tìm cường độ tức thời

có định nghĩa sau

Bài toán 2 : Bài toán tìm

cường độ tức thời

Xét sự truyền điện lượng

Q trong dây dẫn

- Điện lượng Q trong dây

dẫn

Tương tự bài toán 1 ta

có:

0

tb

Q t Q t

I

t t







Khí t gần tới t0 thì I trở tb

thành It tại thời điểm t0

- Từ nhận xét như vậy ta

có định nghĩa sau

-GV yêu cầu HS đọc

nhận xét

-GV yêu cầu HS đọc Đ/

N đạo hàm tại 1 điểm

- HS đọc nhận xét SGK

- HS đọc Đ/N SGK

* Đ/N : Giới hạn hữu hạn nếu

0

0 0

lim

t t

Q t Q t

t t





 gọi là cườn độ tức thời tại thời điểm t0

của dòng điện

*Nhận xét: Nhiều bài toán vật

lý, hoá học, đưa đến việc tìm giới hạn dạng

0

0 0

lim

x x





 

yf x là một hàm số đã cho Giới hạn trên dẫn tới một khái niệm quan trọng trong toán học đó là khái niệm đạo hàm

2) Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

a) Đ/N: Cho hàm số yf x 

xác định trên khoảng (a,b) và

x  a b Nếu tồn tại giới hạn

0

0 0

lim

x x





giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số yf x  tai điểm x và KH là 0 f x hoặc' 0

( y x ) tức là:' 0

 0

'

0

0 0

lim

x x





 b) Chú ý

- Đại lượng   x x x0 được

-GV đưa ra chú ý

-GV yêu cầu HS tính

' 2

y  bằng định nghĩa

của hàm số y x 2

- Tính  y ?

- Tính y ?

x







- Tính

0

x

y

x

 







-GV đưa ra yêu cầu HS

đưa ra quy tắc tính đạo

hàm theo Đ/N

-GV yêu cầu HS thự hiên

VD1

- HS thực hiện

- y f   2 x f 2

 

2

4

x

    

   

x



  



-lim0 lim0 4 

y

x x

   



   



= -4 -HS thực hiện

gọi là số gia đối số tại x 0

- Đại lượng

0

    Được gọi là số gia tưong ứng của hàm số Như vậy

x

y

y x

x

 







a) VD: Cho hàm số y x 2 Hãy tính y ' 2  bằng định

nghĩa

- y f  2 x f 2

 

2

4

x

    

   

x



  



-lim0 lim0 4 

y

x x

   



   



= -4

' 2

y  =-4

b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa

- bước 1: G/S x là số gia đối

số tại x tính0

    

- bước 2: Lập tỉ số y

x





- bước 3 : tìm

0

lim

x

y x

 





*VD1: Tính đạo hàm f x  1

x

 tại điểm x 0 2

Giải: G/S x là số gia đối số tại x  tính0 2

- y f2 x f  2 =

x



 

   

Tính đạo hàm f x  1

x

 tại điểm x 0 2

- GV yêu cầu HS đọc

ĐL1 SGK

-GV nêu chú ý

- HS đọc ĐL1

1

2 2

y





  

y

   



  

' 2

4

4) Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số

* ĐL1: Nếu hàm số yf x 

có đạo hàm tại x0 thì nó lien tục tại điểm đó

* Chú ý a) Nếu hàm số yf x  gián đoạn x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó

b) Môt hàm số lien tục tại 1 điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó

4 Củng cố:

- Nắm được định nghĩa đạo hàm tại một điểm

- Nắm được cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

- Nắm được mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số

5 Dặn dò

- Về làm bài tập 1,2,3,4 (SGK)