Tiết: 17 Đại cơng về phơng trìnhI- Mục đính yêu cầu Kiến thức: Biết và nắm đợc phơng trình tơng đơng và PT hệ quả.. ĐN: Hai phơng trình đợc gọi là tơng đ-ơng khi chúng có cùng tập nghiệm
Trang 1Tiết: 17 Đại cơng về phơng trình
I- Mục đính yêu cầu
Kiến thức: Biết và nắm đợc phơng trình tơng đơng và PT hệ quả
Kỹ năng: Biến đổi tơng đơng
II- Tiến trình bài dạy
1- Kiểm tra sĩ số.
2- Kiểm tra bài cũ
Giải các phơng trình sau
1) x2 + x = 0 (1) 2) 4
0 3
x x
x (2) 3) x2 – 4 = 0 (3) 4) 2 + x = 0 (4)
Ta thấy tập nghiệm của PT(1) là T1 = {-1;0} bằng tập nghiệm của PT (2) ta
nói rằng PT (1) tơng đơng với PT (2), tập nghiệm của PT (3) không bằng tập
nghiệm của PT (4) ta nói rằng PT (3) không tơng đơng với PT (4)
3- Nội dung
TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Trình chiếu
- Từ nhận định trên
em hãy nêu định
nghĩa PT Tơng đơng?
a) Tìm tập nghiệm
của PT 2x2 + x = 3x
và PT 2x + 1 = 3 So
sánh 2 tập nghiệm đó
b) Tìm tập nghiệm
của PT 7x – 3 = 0
và PT 15
7
x So sánh 2 tập nghiệm đó
- Nghe, thấu hiểu câu hỏi và nêu định nghĩa
PT tơng đơng
a) Tập nghiệm của PT 2x2 + x = 3x là {0;1}
và tập nghiệm của PT 2x + 1 = 3 là {1} 2 tập nghiệm này không bằng nhau nên cặp PT a) không tơng
đơng
b) Cặp PT này tơng
đ-ơng
II- Phơng trình tơng đơngvà phơng trình hệ quả
1- Phơng trình tơng đơng
ĐN: Hai phơng trình đợc gọi là tơng
đ-ơng khi chúng có cùng tập nghiệm
Ví dụ 1: Trong các cặp PT sau đây cặp nào tơng đơng
a) 2x + 1 = 3 và 2x2 + x = 3x b) 7x – 3 = 0 và 15
7
x
Đáp số:
a) Cặp này không tơng đơng
b) Cặp này tơng đơng
ở phần 1) nếu cho 2 PT để khẳng định 2 pt đó có tơng đơng không thì ta phải tìm tập nghiệm của từng phơng trình rồi so sánh 2 tập nghiệm đó rồi kết luận Nhng trong thực hành khi giải một PT ta phải tìm ra một phơng trình mới đơn giản hơn và tơng đơng với
pt đã cho Để gải quyết vấn đề này ta sang phần 2)
- Nêu phép biến đổi
t-ơng đt-ơng
- Nêu nội dung định
lí
2- Phép biến đổi tơng đơng
Định lí:
Nếu thực hiện các phépbiến đổi sau
đây trên một phơng trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta đợc một phơng trình mới tơng đơng
a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;
b) Nhân hoặc chia hai vế cùng với một
số khác không hoặc với một biểu thức luôn có giá trị khác 0
Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó
Kí hiệu Ta dùng kí hiệu “” để chỉ sự
1
Trang 2TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Trình chiếu
- Cách viết 1) có đúng
không? vì sao?
- Cách viết 2) có đúng
không? vì sao?
- Cách viết 3) có đúng
không? vì sao?
a) Cách viết 1) không
đúng vì pt tơng đơng với pt ban đầu đã làm thay đổi đk của pt ban
đầu
b) Đúng
c) Đúng
tơng đơng của các phơng trình
Ví dụ 2: Không so sánh tập nghiệm của các PT Hãy cho biết cách viết nào là
đúng Vì sao?
b) (x2 + 1)(x-1) = 2(x2 + 1) x-1 = 2 c) x2 + 2x = 4 + 2x x2 = 4
Nhiều khi giải một phơng trình không phải lúc nào cũng áp dụng đợc phép biến đổi
t-ơng đt-ơng Trong nhiều trờng hợp ta phải biến đổi về pht-ơng trình hệ quả
- Nêu định nghĩa
ph-ơng trình hệ quả
- Nêu cách viết
- Nêu định nghĩa
nghiệm ngoại lai
- Nêu các phép biến
đổi dẫn đến phơng
trình hệ quả
- Để loại nghiệm
ngoại lai ta phải làm
nh thế nào?
- Tìm đk của PT?
- Chọn phép biến đổi
dẫn đến PT hệ quả?
- Giải phơng trình hệ
quả?
- Tìm nghiệm ngoại
lai?
- Đối chiếu với ĐK và thử trực tiếp vào PT ban đầu
- ĐK của PT (*) x ≥ 0
- Bình phơng 2 vế của PT(*)
Phơng trình (*) có hai nghiệm x = 1 và x = 4
-Nghiệm ngoại lai x
=1
3- Phơng trình hệ quả
ĐN: Nếu mọi nghiệm của PT f(x) =
g(x) đều là nghiệm của PT f 1 (x) = g 1 (x)
thì PT f 1 (x) = g 1 (x) gọi là PT hệ quả của
PT f(x) = g(x).
Ta viết: f(x) = g(x) f 1 (x) = g 1 (x)
-PT hệ quả có thể có thêm nghiệm không phái là nghiệm của PT ban đầu
Ta gọi nghiệm đó là nghiệm ngoại lai
- Các phép biến đổi dẫ đến PT hệ quả là: bình phơng 2 vế của PT, nhân cả 2
vế của PT với một đa thức
- Để loại nghiệm ngoại lai, ta phải thử lại các nghiệm tìm đợc
Ví dụ 3: Giải phơng trình
x 2 x (*) Giải: ĐK của PT (*) x ≥ 0
Bình phơng 2 vế của PT(*) ta đa dến
PT hệ quả sau:
(*) (x-2)2 = x
x2 -5x+4 = 0 (**) Phơng trình (*) có hai nghiệm x = 1 và
x = 4
Ta thấy 2 nghiệm của PT đều thoả mãn
đk(*), thử lại vào PT(*) ta thấy x =1 không phải là nghiệm, x= 4 là nghiệm của PT(*)
Vậy PT(*) có nghiệm duy là x =4 4- Củng cố, dặn dò.
+ Phơng trình tơng đơng, các phép biến đổi tơng đơng thờng dùng.
+ Phơng trình hệ quả và cách loại nghiệm ngoại lai.
2