Giáo án Toán 9

Giới thiệu phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai HS nghe giới thiệu Phép khai phương là phép toán ngược của Đọc Ví dụ 2 và bài giải ở SGK.. + HS được luyện

Ngày 22/08/2008 Chương I CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA.

C N B C HAI Ă Ậ

A MỤC TIÊU:

+HS nắm được định nghĩa , ký hiệu về căn bậc hai số học của số không âm

+Biết được liên hệ giữa phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này dể so sánh các số

+Giới thiệu chương trình Toán 9

+Yêu cầu về sách vở dụng cụ học tập:

- SGK; SBT, Bảng số với 4 chữ số thập

phân

- 4 cuốn vở cho 2 phân môn

- Thước thẳng , êke, thước đo góc , compa

- Máy tính bỏ túi ( Casio fx220,

fx500A,500MS, 570MS,500ES,570ES hoặc

các máy tính có chức năng tương đương)

Hoạt Động 2:

1 Căn bậc hai số học (13 phút)

Hãy nêu định nghĩa căn bậc hai của một

số không âm?

Với a >0 có mấy căn bậc hai ?

Cho ví dụ và viết dưới dạng ký hiệu?

Với a =0 có mấy căn bậc hai ?

Tại sao số âm không có căn bậc hai ?

Yêu cầu HS làm ?1

Giới thiệu định nghĩa căn bậc hai số học

của số a ≥0 như SGK và ghi tóm tắt :

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a

Với a>0 có đúng hai căn bậc hai là a và −

a

Ví dụ : Căn bậc hai của 4 là 2 và −2

2 4

; 2

HS nghe giảng và ghi vào vở :

Tiết

x a

a

x

2 0 0

Yêu cầu HS làm ?2

2 HS lên bảng làm câu c ,d

Giới thiệu phép toán tìm căn bậc hai số

học của số không âm gọi là phép khai

HS nghe giới thiệu

Phép khai phương là phép toán ngược của

Đọc Ví dụ 2 và bài giải ở SGK

Hai HS lên bảng làm ?4:

16 >15 ⇒ 16> 15⇒ 4 > 15

11 >9 ⇒ 11> 9 ⇒ 11 >3Đọc Ví dụ 3 và bài giải ở SGK

HS tự làma) x > 1 ⇒ x > 1 ⇒ x >1b) x < 3 ⇒ x < 9

với x ≥0 có x < 9 ⇒ x < 3Vậy 0 ≤ x < 3

Hoạt Động 4:

Luyện tập (12 phút) Bài 1:

Yêu cầu HS đọc BT và trả lời miệng

HS dùng máy tính bỏ túi để tính và làm tròn đếnchữ số thập phân thứ 3

x a

a x

2

0 0

Với a,b ≥ 0

a < b ⇔ a <

b

HS đọc đề bài và quan sát hình vẽ trong SGKGiải : Diện tích hình chữ nhật là : 3,5 14 = 49 Gọi cạnh hình vuông là x (m) ; x>0 và x2 = 49

⇔ x = 7 Vậy cạnh hình vuông là 7m

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ(3 phút)

+ Nắm vững ĐN căn bậc hai số học của a ≥ 0 , định lý so sánh căn bậc hai số học

+ Bài tập về nhà : 1,2,4,6,7 tr6 SGK, 1,4,7,9 tr3 SBT

+ Ôn lại định lý Pitago , quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số

VI.Rút kinh nghiệm sau tiết day

+ Biết cách chứng minh định lí a 2 =|a| và biết vận dụng hằng đẳng thức A 2 =|A| để rút gọn biẻu thức

Kiểm tra bài cũ ( 7 phút)

1.Định nghĩa căn bậc hai số học của một số

a ≥0 Viết dưới dạng ký hiệu

1.( HS1)Phát biểu định nghĩa SGK

Tiết

Các khẳng định sau đay đúng hay sai :

a) Căn bậc hai của 64 là 8 và −8

GV: Mở rộng căn bậc hai của một số không

âm ta có căn thức bậc hai.

a) Đúng b) Sai ( 64 = 8 )c) Đúng

d) Sai ( x <5 ⇒ 0≤ x <25)

2 (HS2)Phát biểu định lý SGK

a) x = 15⇒ x =152⇒ x = 225 b) x < 2 ⇒ 0 ≤ x <2

c) 2 x = 14⇒ x = 7 ⇒ x = 49 d) 2 x < 4 ⇒ 0 ≤ 2x <16 ⇒0 ≤ x < 8

Hoạt Động 2:

1.Căn thức bậc hai (12 phút)

Hãy đọc và trả lời ?1

Vì sao AB = 25 x − 2 ?

Giới thiệu 25 x − 2 là căn thức bậc hai của

25 −x2 , còn 25 − x2 là biểu thức lấy căn hay

biểu thức dưới căn

Bài tập 6/10 (yêu cầu HS làm theo nhóm )

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau

AB2 +BC2 =AC2

⇒AB2 +x2 = 52⇒ AB = 25 x − 2 ( vì AB>0)

Đọc “ Một cách tổng quát” ở SGK

ghi : A xác định ⇔ A ≥ 0Đọc ví dụ 1 SGK

Một HS lên bảng trình bày :

x 2

5 − xác định khi 5 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2,5

a)

3

a có nghĩa ⇔ a3 ≥ 0 ⇔ a ≥ 0 b) − 5 a có nghĩa ⇔−5a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0 c) 4 − a có nghĩa ⇔ 4 −a ≥ 0 ⇔ a ≤ 4 d) 3 a + 7 có nghĩa ⇔ 3a +7 ≥ 0 ⇔ a ≥

Hãy nhận xét mối quan hệ giữa a 2 và a ?

Hãy nhận xét mối quan hệ giữa a 2 và a

Hãy chứng minh từng điều kiện

Hãy đọc ví dụ 2, ví dụ 3 và bài giải ở SGK

0 a a a

+Theo định nghĩa gttđ của một số a ∈ R ta

có a ≥ 0 với mọi a + nếu a ≥0 thì a= a ⇒a2 = a2

nếu a <0 thì a= − a ⇒a2 = ( − a)2

=a2

Vậy a2 = a2 với mọi a

Lần lượt 2 HS đọc ví dụ 2, ví dụ 3 và bàigiải ở SGK

HS làm bài tập 7/10 SGKa) ( 0 , 1 ) 2 = 0,1 = 0,1

b) ( − 0 , 3 ) 2=  − 0,3 = 0,3c) − ( − 1 , 3 ) 2= −−1,3 = −1,3d) −0,4 ( − 0 , 4 ) 2= −0,4−0,4= −0,4.0,4 =

− 0,16Ghi vở : A2 = A = A nếu A ≥ 0

A2 = A = − A nếu A < 0a) Nghe giảng và ghi :

( x − 2 ) 2 = x −2= x −2 ( vì x ≥ 2)b) HS làm :

3 3 2 3

a = = = − (vì a<0 nên a3 <0)a) ( 2 − 3 )2 = 2 − 3 = 2 − 3 (vì2 − 3 > 0) b) ( 3 − 11 )2 = 3 − 11 = 11 − 3

Yêu cầu HS làm bài tập 9

Nửa lớp làm câu a,c Nửa lớp làm câu b,d ,

Học sinh trả lời

a) x 2 =7 ⇔x=7 ⇔ x1,2 = ±7b) x 2 =−8 ⇔ x 2= 8 ⇔ x= 8 ⇔ x1,2

= ±8c) 4 x2 = 6 ⇔ ( ) 2 x 2 = 6 ⇔2x=6

⇔ 2x = ±6 ⇔ x1,2 = ± 3 d) 9 x2 = − 12 ⇔ ( ) 3 x 2 = 12

⇔3x=12 ⇔ 3x = ± 12 ⇔ x1,2 = ±4

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2phút)

+ Nắm vững điều kiện để A có nghĩa ; hằng đẳng thức A 2 =|A|

+ Biết cách chứng minh định lí a 2 =|a| với mọi a

+ Học sinh được rèn kĩ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa, biết áp dụng hằng đẳng thức A 2 = A để rút gọn biểu thức

+ HS được luyện tập về phép khai phương để tính giá trị biểu thức số , phân tích đa thức thành nhân tử , giải phương trình

B.CHUẨN BỊ:

*GV: Bảng phụ ghi câu hỏi , bài tập, bài giải mẫu

*HS: Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ và cách biểu diễn nghiệmcủa bất phương trình trên trục số

C TIẾN TRÌNH DẠY-HỌC

Hoạt Động 1:

Tiết

Kiểm tra bài c ũ (10 phút)

1.Nêu điều kiện để A có nghĩa

Giải bài tập 12 a,b:

Tìm x để mỗi căn thức sau đây có nghĩa

2 (HS2)Điền vào chỗ trống:

A 2 = A =

a) ( 2 − 3 ) 2 = |2– 3| = 2 – 3 b) ( 3 − 11 ) 2 = |3 – 11| = 11 –3

3 (HS3)Giải bài tập 10:

a) VT= ( 3 –1)2 = 3 – 2 3 +1 = 4 – 2 3

=VP b) VT= 4 − 2 3 − 3 = ( 3 − 1)2 − 3 = = 3 − 1 − 3 = 3 − 1 − 3 = − 1 =VP

Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính ở các

phép tính trên Hai HS lên bảng thực hiện

Hai HS khác lên bảng trình bày

Căn thức này có nghĩa khi nào ? Vì sao ?

Bài tập 13: Rút gọn các biểu thức sau :

Hai HS lên bảng trình bày a) 6 25 + 196 : 49= 4.5 +14 7 = 22b) 36 : 2 3 2 18 − 169 = 36 : 18 2 − 13 =

= 36 : 18 − 13 = −11

c) 81 = 9=3d) 3 2 + 4 2 = 25=5

HS thực hiệnc)

x 1

1

+

− ⇔ −11+x > 0 ⇒−1 +x >0 ⇒x>1

d) 1 + x 2 có nghĩa với mọi x

vì 1+ x2 ≥ 0 với mọi x Hai HS lên bảng thực hiện

a) 2 a 2 − 5a với a<0

= 2 a− 5a = −2a −5a = −7a (vì a<0)

Nếu A≥0

Nếu A<0 A Nếu A≥0

–A Nếu A<0

Bài tập 14: Phân tích thành nhân tử :

0 1 x

0 1 x

3 x 3 x

1 x 0 3 x

0 1 x

1 x 0 3 x

0 1 x

Kiểm tra bài cũ ( phút)

Điễn dấu “X” vào ô thích hợp và sửa câu sai cho đúng

x ≤ 23

−4

*Gv cho lớp nhận xét bài làm của bạn

*GV giới hiệu bài mới

Tiết

Đây chỉ là một trường hợp cụ thể Tổng

quát , ta phải chứng minh định lý sau đây:

Với hai số a và b không âm, ta có :

Vậy định lý được chứng minh

Định lý trên có thể mở rộng cho tích nhiều

0 x x

b

a ≥0 và ( a b)2 =a.b

b ,

a xác định và không âm suy rab

Với hai số a, b không âm , định lý cho phép

ta suy luận theo hai chiều ngược nhau, do

đó ta có hai quy tắc sau :quy tắc khai

phương một tích và quy tắc nhân các căn

thức bậc hai

a) Quy tắc khai phương một tích

Theo chiều từ trái sang phải , hãy phát biểu

quy tắc

Hướng dẫn làm ví dụ 1

49 1 , 44 25 = ?

Hãy khai phương từng thừa số rồi nhân kết

quả với nhau

810 40 = ?

Tách 810 = 81.10 và biến đổi biểu thức

dưới căn thành một tích các thừa số viết

được dưới dạng bình phương đúng của một

số

Cho nửa lớp làm ?2a và nửa lớp làm ?2b

b)Quy tắc nhân các căn thức bậc hai

Giới thiệu quy tắc nhân các căn thức bậc hai

HS đọc lại quy tắc ở SGK

HS thực hiện:

25 44 , 1

49 = 49 1 , 44 25 = 7.1,2.5

= 4240

810 = 81 10 40 = 81 400 =400

81

= 9.20 =180

Kết quả ?2 :a) 0 , 16 0 , 64 225 0 , 16 0 , 64 225

=0,4.0,8.15 = 4,8b) 250 360 = 25 10 36 10 = 25 36 100

100 36

a =

a≥0,b≥0,c≥0 :

c b a c b

a =

như a)

Hướng dẫn làm ví dụ 2

a)Tính : 5 20

Hãy nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi

khai phương kết quả đó

b)Tính 1 , 3 52 10

Gợi ý : 52 = 13.4

*Khi nhân các số dưới dấu căn với nhau , ta

cần biến đỏi biểu thức về dạng tích các bình

phương rồi thực hiện phép tính

Cho nửa lớp làm ?3a và nửa lớp làm ?3b

*Giới thiệu ‘Chú ý” SGK

Ví dụ 3

Hướng dẫn ví dụ 3b

Cả lớp làm ?4

a) 5 20 = 5 20 = 100 = 10

b) 1 , 3 52 10 = =

2

) 2 13 ( 4 13 13 10

52 3 ,

Kết quả ?3 : a) 3 75 = 3 75 = 225 = 15 b) 20 72 4 , 9 = 20 72 4 , 9 = 2 2 36 49

= 4 36 49 =2.6.7 = 84

HS ghi : Chú ý : + A≥0 ,B≥0 : A B = A B + A≥0 : ( )A 2 = A

HS tự đọc Ví dụ 3a Hai HS lên bảng trình bày bài làm a) 3 a 3 12 a = 3 a 3 12 a = 36 a 4 = ( 6 a 2 ) 2

= 6a2=6a2 b) 2 a 32 ab 2 = 64 a 2 b 2 = ( 8 ab ) 2 =

8ab=8ab (Vì a,b không âm) Hoạt Động 4:

Luyện tập , củng cố (8 phút)

+ Làm các bài tập 18→ 22/ 14,15 SGK

bài tập 23, 24/ 6 SBT

Rút kinh nghiệm sau tiết day

………

………

………

-Ngày soạn: 06/09/2008

Kiểm tra bài cũ (8 phút)

1) Phát biểu định lý liên hệ giữa phép nhân

và phép khai phương

Giải bài tập 20d

2)Phát biểu qui tắc khai phương một tích và

qui tắc nhân các căn thức bậc hai

Giải bài tập 21

HS1:

Nêu đl SGKBT: (3 −a)2− 0 , 2 180 a 2 =

Hãy biến đổi biểu thức rồi tính

- Kiểm tra lại các bước biến đổi

Các biểu thức lấy căn có dạng hằng đẳng thứchiệu hai bình phương

Gọi hai HS lên bảng thực hiện

Cho HS dưới lớp nhận xét kết quả

Nhận xét bài giải của từng nhóm, sửa các chỗ

sai và lưu ý một số cách biến đổi khác nhau

Hoạt động nhóm, sau đó đại diện nhóm lên trình bày

a) 16x 8= ⇔ 4 x = 8 ⇔ x = 2 ⇒ x = 4b) 4x = 5 ⇒ x =

5 2

c) 9(x 1) 21− = ⇒ x = 50d) 4(1 x)− 2 − =6 0 ⇒ x1 = 4; x2 = −2Bài tập 33*a/8 SBT

Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa

và biến đổi chúng về dạng tích

2

x − + 4 2 x 2 −

Biểu thức trên có nghĩa khi nào?

Gọi HS xung phong lên bảng trình bày lời

x ≥ 2

2

x 4 2 x 2 (x 2)(x 2) 2 x 2 (x 2) (x 2) 2 x 2 (x 2) (x 2) 2

+ Xem trước bài liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

E.Rút kinh nghiệm sau tiết day:

………

………

……… Ngày soạn :06/09/2008

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A.MỤC TIÊU:

+ Học sinh nắm được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Tiết

+ Có kĩ năng dùng các qui tắc khai phương một thương và chia hai căn thức bậc hai trong tính toán và biến đối biểu thức.

Giới thiệu bài mới :

Ở tiết học trước ta đã học liên hệ giữa phép

nhân và phép khia phương, hôm nay chúng

ta sẽ học về liên hệ giữa phép chia và phép

khai phương

• Hs1:

b) 4x = 5⇒4x = 5 ⇔ x =

5 4

c) 9(x 1)− =21 ⇔ x 1− =7

⇒x −1= 49 ⇔ x = 50 Hs2:

Đây chỉ là một trường hợp cụ thể Tổng

quát, ta chứng minh định lí sau đây

Với số a không âm và số b dương, ta có:

=

Ở tiết học trước chúng ta chứng minh định

lí khai phương một tích dựa trên cơ sở nào?

Cũng trên cơ sở đó hãy chứng minh định lí

vừa nêu

2

2 2

Hãy so sánh điều kiện của a và b trong hai

2 2

a b

Ở định lí khai phương một tích thì a ≥ 0 và

b ≥ 0 Còn ở định lí trong bài học này là

a ≥ 0 và b > 0 Ở định lí trong bài học hôm nay b > 0 để

a

b và

a

b có nghĩa (mẫu ≠0)

Một cách tổng quát, với biểu thức A không

Muốn khai phương một thương

a

b, trong đó

số a không âm và số b dương, ta có thể khai phương số a và số b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai

Theo dõi trên bảng và ghi vào vở

âm và biểu thức B dương ta có:

=

Nhấn mạnh chú ý với điều kiện biểu thức A

không âm và biểu thức B dương

(với a > 0) Cho HS thảo luận nhóm với ?4

Ghi vào vở

Thảo luận nhóma)

29/c)

12500 12500

25 5 500

F KÝ DUYỆT CỦA BGH:

LUYỆN TẬP

Ngày soạn :17/9

MỤC TIÊU:

+ Học sinh được củng cố các kiến thức về khai phương một thương và chia hai căn thức bậc hai

+ Có kĩ năng thành thạo vận dụng hai qui tắc vào các bài tập tính toán, rút gọn biểu thúc và giải phương trình

CHUẨN BỊ:

*GV: Bảng phụ ghi sẵn bài tập trắc nghiệm, lưới ô vuông hình 3 trang 20 SGK

*HS:

C TIẾN TRÌNH DẠY-HỌC

Hoạt Động 1:

Kiểm tra bài cũ (10 phút)

1)Phát biểu và chứng minh định lí khai

phương một thương

HS1: Phát biểu và chứng minh định lý a)

2 2 1 1

18 9 3

18 = = =

b)

15 15 1 1

735 49 7

735 = = =

HS2:

Tiết

Bài tập 29 a,b

2) Bài tập 30(c,d) trang19 SGK

Giới thiệu bài:

Ở hai tiết học trước, chúng ta đã học được

các quy tắc khai phương một tích, một

thương cũng như các quy tắc nhân các căn

bậc hai; chia các căn bậc hai Hôm nay

chúng ta sẽ luyện tập để giải các dạng toán

có liên quan đến các phép biến đổi đó

(vì y<0)d)

Viết hỗn số thành phân số sau đó áp dụng

quy tắc khai phương một thương, một tích

• Có nhận xét gì về tử và mẫu của biểu thức

lấy căn? Nêu cách làm

149 76 (149 76)(149 76)

457 384 (457 384)(457 384) 225.73 225 15

Cho HS hoạt động nhóm làm trên bảng

nhó(nửa lớp làm câu a, nửa lớp còn lại làm

2

2 4

3 ab

a b với a < 0; b ≠ 0

2 2

3 ab ab

2

3 ab ab

9 12a 4a b

với a ≥ −1,5 và b < 0

=

2 2

- Dựa vào định lí Py-ta-go để tinh MN Suy ra các cạnh hình thang MNPQ

- Tính MP dựa vào tam giác vuông MKP, suy ra góc MNP (dựa vào định lí đảo của dịnh lí Py-ta-go)

• Học sinh hiểu được cấu tạo của bảng căn bậc hai

• Học sinh có kỹ năng tra bảng để tìm căn bậc hai của một số không âm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Giới thiệu bài mới :

Để tìm căn bậc hai của một số dương, người

ta có thể sử dụng bảng tính sẵn các căn bậc

hai Trong cuốn “Bảng số với 4 chữ số thập

phân của Brađi-xơ”, bảng căn bậc hai là

bảng IV dùng để khai căn bậc hai của bất kỳ

số dương nào có nhiều nhất 4 chữ số

1)HS1:

2

4x + 4x 1 6 + = ⇔ (2x 1)+ 2 =6⇔2x +1=6

Yêu cầu HS mở bảng IV căn bậc hai để biết

về cấu tạo của bảng

Hs: Em hãy nêu cấu tạo của bảng?

Giới thiệu bảng như trang 20, 21 SGK và

nhấn mạnh:

- Ta quy ước gọi tên của các hàng (cột) theo

số được ghi ở các cột (hàng) đầu tiên của

mỗi trang

- Căn bậc hai của các số được viết không

quá ba chữ số từ 1,00  99,9

- 9 cột hiệu chính được dùng để hiệu chính

chữ số cuối của căn bậc hai của các số được

a) Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 1 và nhỏ

hơn 100

Cho Hs làm ví dụ 1 Tìm 1,68

Treo bảng phụ vẽ mẫu 1 SGK lên và

hướng dẫn HS cách tra bảng tại giao của

hàng 1,6 và cột 8, ta thấy số 1,296 Vậy

1,68≈ 1,296

Cho Hs làm ví dụ 2 Tìm 39,18

Các em sẽ không tìm thấy cột 18, trường

hợp này chúng ta tra như sau: Hãy tìm giao

của hàng 39 và cột 1, sau đó cộng với phần

hiệu chính tại giao của hàng 39 và cột 8

Tại giao của hàng 39 và cột 1 ta được số

Bảng tính này chỉ cho phép ta tìm trực tiếp

căn bậc hai của những số lớn hơn 1 và nhỏ

hơn 100 Tuy nhiên ta có thể dựa vào các

tính chất của căn bậc hai để tìm căn bậc hai

của các số nhỏ hơn 1 hoặc lớn hơn 100

b) Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 100

Cho Hs làm ví dụ 3 Tìm 1680

Hãy phân tích số 1680 về tích của hai số

trong đó có một số ta tìm tra đựoc CBH của

0,00168 = 16,8:10000 sao cho số bị cho

khai căn được nhờ dúng bảng và số chia là

luỹ thừa bậc chẵn của 10

Cho HS đọc phần ghi chú trang 22 SGK

Cho HS làm ?3 Tìm nghiệm gần đúng của

• Theo dõi

.1,6

.1,296 Ghi nhớ cách tra bảng

.39,

6,235

.6 được số 6,235

Kq: a) 911= 9,11 100 10.3,018 30,18≈ ≈

Kq: b) 988 = 9,88 100 10.3,143 31,14≈ ≈

0,00168 16,8 : 10000 4,009 :100 0,04099

=

một em đọclớn phần ghi chú, cả lớp theo dõi SGK

x = 0,3982≈0,6311