Bài giảng bài tập hàm số mũ, logarit

PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARITĐỗ Văn Thọ... Bài 6: Tính giá trị các biểu thức... Sử dụng tính đơn điệu của hàm sốe.. Đưa về phương trình đặc biệt f... không phải là nghiệm của bất phương trìn

PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT

Đỗ Văn Thọ

 Nếu n là số nguyên dương lẻ và a b � n a  n b

 Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0  a b� n a  n b

2

Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

a) 4 x2 3 x x, � 0 ĐS: x127 b) 5 b a3 , , a b 0

a b � ĐS:

1 3

a b

� �

� �

� �c) 5 2 2 2 3 ĐS: 2 103 d) 3 2 3 2 3

3 2 3e) 4 3 a8 ĐS: a128 f)

2 5

2

a b c bc

a a a

11

a a

a a



k)

2 3

2  và   5

4

45

5 7

12

2.2 q) 3 3 và 2

Bài 6: Tính giá trị các biểu thức

 Logarit thập phân: lgb  logb log 10b

 Logarit tự nhiên (nepe): lnb  loge b

2 Tính chất:

 log 1 0a  ; loga a  1; log b

a a b; aloga b b b;  0

 Cho a  0,a � 1, ,b c  0 Khi đó:

+ Nếu a  1 thì loga b  loga c � b c

+ Nếu 0  a 1 thì loga b  loga c � b c

3 Các qui tắc tính logarit:

Với a  0,a � 1, ,b c 0 ta có:

 loga bc  loga b loga c

 loga b loga b loga c

a

c c

2

log 8 ĐS:  3g) 2

1 25

� �

� �

� � ĐS: 9 i)

1 7

1 log 2

1 7

Bài 3: Tính các giá trị biểu thức sau đây:

1 log 3 log 12 log 50

2

27 4

log 2 log 15

2  3 ĐS: 3

1 15

f) Cho log 10 2  a;log 6 2 b Tính log 302 theo a và b

g) Cho log 4 3  a;log 5 3  b Tính log 103 theo a và b

h) Cho log 2 5  a;log 9 5 b Tính log 65 theo a và b

i) Cho log 3 2  a;log 5 3 b;log 2 7  c Tính log 5063 theo a, b, c





Bài 5: So sánh các số sau đây:

a) log 4 3 và 4

1 log

5 và 5

2

3 log 4d) 2 log 3 6 và 6

1 log 2

 c) loga 3 a ĐS: 1

6d) log 32 log 3 2

4 9 ĐS: 25 e) log2 2 8 ĐS: 2

f) 27log 2 9 4log 27 8 ĐS: 2 2 9 g) 3 4

1 3 7 1

log loglog

Bài 7: Logarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau, rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu

a b

27

b a

Bài 8: Tính các giá trị biểu thức

a) log 15 log 18 log 109  9  9 ĐS: 3

Bài 10: Tìm x biết

a) log6 3log 26 1log 25 2log 36 6

2

9b) log4 1log 216 2 log 10 4 log 34 4 4

+ Đoán nhận x0 là một nghiệm của (1)

+ Dựa vào tindh đồng biến, nghịch biến của f x  và g x  để kết luân x0 là

đồng biến (hoặc nghịch biến) thì f u   f v  �u v

e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt

a) 5x2   5x 6  ĐS: 1  2;3 b)

3 1

1

33

ĐS: a 2 b 2;log 3 22   c 3;3 log 2 5  d 1;1 log 3 2  e  2

Bài 8: Giải các phương trình sau (đơn điệu) Chú ý:  a x ' a xlna

Hàm số y a Đồng biến nếu x a  và nghịch biến nếu 00   a 1

Bài 19: Tìm m để các phương trình sau:

a) m.16x 2.81x  5.36x có 2 nghiệm dương phân biệt

b) 16x m.8x  2m1 4 x  m2x có 3 nghiệm phân biệt

c) 4x2 2x22  6 m có 3 nghiệm phân biệt

d Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

e Đưa về phương trình đặc biệt

f Phương pháp đối lập

Chú ý:

- Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa

- Với a b c, ,  0 và a b c, , �1:alogb c  alogb a

Bài 1: Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hóa)

a log2 ��x x 1��1 b log2 xlog2 x 1 1

c 2  1

8

log x 2 6log 3x 5 2 d log2 x 3 log2 x 1 3

e log4 x 3 log4 x  1 2 log 84 f lg x 2 lg x  3 1 lg 5

log x 1 log x  1 1 log 7 x

g log log2 2 x log log3 3 x h log log2 3 x log log3 2 x

log 6x 36x  2ĐS: a  0;3 b  2 c  0 d  0;1 e  0 g  2;3 h  0 i  2 

log x 3x 2 log x 7x12  3 log 3

Bài 7: Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ)

a log7 x log3 x 2 b log2 x 3 log3x 2 2

c log3 x 1 log 25 x 1 2 d  log 6 

log x3 x log x

e log 7 3

4 x  x f log 12  x log3 x

g xlog 9 2  x2.3log 2x xlog 3 2 h  2  2 

log x 9 12 x4x log x 6x 23x21  4

log x x 1 log x x  1 log x x 1

Bài 8: Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu)

a x x log 3 2  xlog 5 2 ; x 0 b x2 3log 2x 5log 2x c log5 x  3 3 x

d log 3 x2    x e  2   

log x    x 6 x log x 2 4 f x2.3log 2x 3

g 4 x2 log �� 2 x 3 log3 x2��15 x1

Bài 9: Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích)

a log2 x2.log7 x  2 log log2 x 7 x b log log2 x 3 x 3 3.log3 xlog2 x

2 log x log logx 2x 1 1

Bài 10: Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập)

Bài 12: Tìm m để phương trình sau:

a log 42 x m   có hai nghiệm phân biệtx 1

b 2  

log x m2 log x3m 1 0 có hai nghiệm x x thỏa 1; 2 x x1 2 27

y y

x x

y y

x x

y x

xy x

9

y y

x x

log 13

x y

y y

273log

Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: a M a N � a1 M  N  0

Bài 1: Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số)

1

22

không phải là nghiệm của bất phương trình

Vậy x  là nghiệm bất phương trình0

Bài 4: Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm

Bài 1: Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số)

a log 1 25  x  1 log 5  x1 b log 1 2log2  9 x  c.1

Bài 3: Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ)

a log2 x2log 4 3 0x  � b log 1 25  x  1 log 5  x1

c 2 log5 xlog 125 1x  d log 64 log 16 32x  x2 �

e log 2.log 2.log 4x 2x 2 x 1 f 21 1 2

1log 2.log 2

2x 3 1

x x x

x x



e log2 x m log2 x f logx m  x2  1 logx m  x2  x 2

Bài 6: Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm đúng với: