Bài tập nguyên hàm, tích phân

BÀI TẬP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN... Bài tập nguyên hàm – Tích phân Đỗ Văn ThọNGUYÊN HÀM 1... * Chú ý: Để tính được S thì ta cần xét dấu f x để bỏ dấu trị tuyệt đối và nó sẽ rơi vào một

Trang 1

BÀI TẬP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Trang 2

Bài tập nguyên hàm – Tích phân Đỗ Văn Thọ

NGUYÊN HÀM

1 Định nghĩa: Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số   f x trên  

khoảng  a b nếu mọi ; x� a b; ta có F x'   f x 

Nếu thay cho khoảng  a b là đoạn ;  a b thì phải có thêm:;

Trang 3

 2 2

Trang 4

 ĐS:1 ln 

Trang 5

� 12 �x e x21dx

13 �sin4 xcosxdx 14 sin5

cos

x dx x

� 15 cot gxdx� 16 2

cos

tgxdx x

�

Trang 6

� 19 tgxdx� 20

x

e dx x

� 23 �1x dx2 24 2

4

dx x



� 27

2 21

x dx x

* Xác định nguyên hàm bằng phương pháp tích phân từng phần

- Bước 1: Biến đổi tích phân ban đầu về dạng I  �f x dx   �f x f x dx1   2

- Bước 2: Đặt  

 

1 2

Trang 7

- Bước 3: Khi đó: I uv �vdu

Chú ý: Ta đặt u  f x1  thứ tự ưu tiên theo nguyên tắc: “nhất lốc log;ln , nhị đa 

(đa thức), tam lượng (lượng giác), tứ mũ (hàm mũ)”

1

dx x

Trang 8

1 3 0

3 3 1

tgx dxx



�cos. 19

1 x x

x x 0

dx4x 8x

2

dx x

 

8

3 2 1

14

Trang 9

1(1 3 ) x dx

2 sin



21 ln2ln

e

x dx

Trang 10

e

x dx

4 x dx

4

2 0

1 sin2x

dxcos x 68.



�2 4 0cos 2xdx

0

1dx

e 1 71

4

0(cos x sin x dx)

x dx x

cos xsin xdx 78



�2 5 0cos xdx 79





�4 2 0

sin4x

dx

1 cos x

Trang 11

�4 4 0

1dxcos x 83

90 2

0

sin 2cos 4sin

sin 2(2 sin )

x dx x

tgx dx x

1 x dx 103



�1 2 0

1dx

1 x 104 �1  2

0

1dx

2 0

2 2

1dx

101 

�3 2 21

x 113 �2 2

2 3

115 



�1 46 0

11

x dx

x

Trang 12

x 117

0 2

x x

dx x

1dx

Trang 13

* Chú ý: Để tính được S thì ta cần xét dấu f x để bỏ dấu trị tuyệt đối và nó sẽ rơi 

vào một trong các trường hợp dưới đây Đôi lúc ta có thể vẽ hình ra để nhìn thấy hoặc lập bảng biến thiên để xét dấu f x 

Trang 14

Trang 15

2 2

Trang 16

1 0

Trang 17

   

4

2 2

1

6194

2

Trang 18

Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  và 0  

2

11

Phương trình hoành độ giao điểm:  

2

01

0

11

x

x x

Do y � nên 0 y  2 x2 là nửa đường tròn phía trên trục Ox

* y x  là parabol hướng quay lên và nhận trục Ox làm trục đối xứng2

Phương trình hoành độ giao điểm:

Trang 19

Phương trình hoành độ giao điểm

Trang 20

Dựa vào đồ thị ta được: 1   1  

Trang 21

2 2

Trang 22

Bài 13: Cho miền D giới hạn bởi hai đường x2   y 5 0;x y   Tính thể 3 0

tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox

Trang 23

Bài 14: Cho miền D giới hạn bởi các đường y  x y;  2 x y;  Tính thể tích 0khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Oy

Giải:

* y  x � x  y2 với y�0

Phương trình tung độ giao điểm: 2  

2( )2

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,64 MB