Xử lý tín hiệu số - leminhthuy2106 ď Chuong 3

Biến đổi Fourier... Xử lý tín hiệu số 212/14/23 Nội dung  Biến đổi Fourier và biến đổi Fourier ngược  Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền tần số  Quan hệ giữa biến đổi Fourier v

Biến đổi Fourier

Xử lý tín hiệu số 2

12/14/23

Nội dung

 Biến đổi Fourier và biến đổi Fourier ngược

 Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền tần số

 Quan hệ giữa biến đổi Fourier và biến đổi Z

 Các bộ lọc số lý tưởng

Biến đổi Fourier

 Biến đổi Fourier của một tín hiệu x(n) được định nghĩa như sau:

 Ký hiệu toán tử

 Các cách biểu diễn

j x n e e

X (  ) ( ) 

) (

)]

( [x n X e j

) (e j

X

( Im[

)]

( Re[

) ( e j X e j j X e j

Biểu diễn theo Modul và Argument

 Biểu diễn theo dạng sau

 : Phổ của tín hiệu x(n)

 : Phổ biên độ của tín hiệu x(n)

 : Phổ pha của tín hiệu x(n)

 Ta có thể viết lại là:

)]

( arg[

|)(

|)(e j X e j e j X e j

) (e j

X

| ) (

| X e j

) ( )]

( arg[X e j   

) (

.

| ) (

| ) ( e j X e j e j 

Xử lý tín hiệu số 6

12/14/23

Biểu diễn theo Modul và Argument

 Liên hệ giữa modul, argument với phần thực và phần ảo

Re

Im )]

( arg[

Im Re

| ) (

arctg e

X

e X

Biểu diễn dưới dạng độ lớn và pha

 : độ lớn của tín hiệu x(n)

 : pha của tín hiệu x(n)

 Liên hệ giữa độ lớn, pha với phổ biên độ, phổ

pha

) (

) (

) (e j A e j e j 

)(e j

A

)(



| ) (

|

| ) (

) (

0 )

( )

( )]

( arg[

) ( )

e A

e

A e

A

Xử lý tín hiệu số 8

12/14/23

Ví dụ

Cho phổ tín hiệu

Hãy xác định thành phần thực, ảo, phổ pha, phổ biên độ,

độ lớn và pha của tín hiệu x(n)

2

3 sin )

Biến đổi Fourier

 Hãy tìm biến đổi Fourier của các dãy sau

) ( 2 )

(

) ( )

(

) (

) 2

1 ( ) (

) 1 (

) 1 (

) (

) 1 (

) (

) ( )

(

6 5 4

3 2 1

n u n

x

n u n

x

n u n

x

n n

n x

n n

x

n n

Xử lý tín hiệu số 10

12/14/23

Sự tồn tại của biến đổi Fourier

 Biến đổi Fourier của một dãy x(n) sẽ tồn tại nếu và chỉ

Biến đổi Fourier ngược

 Biến đổi Fourier ngược của phổ tín hiệu

được định nghĩa như sau:

 Ký hiệu:

) (e j

(

) ( )]

( [ X e x n

1 )

2



c 

Tính chất của biến đổi Fourier

) (e j

X

) (

* e j

X 

) (e j

X 

) (

Tính chất của biến đổi Fourier

Xét tín hiệu rời rạc x(n), biến đổi Fourier của x(n) là:

FT(x(n)) =αFT(x Khi đó x(-n) có biến đổi Fourier là:

FT(x(-n)) =αFT(x

Ta thấy, phổ biên độ của 2 tín hiệu x(n) và x(-n) như

nhau, còn phổ pha của chúng thì trái dấu

)(e j

X

)(e j

X 

Xử lý tín hiệu số 16

12/14/23

Tính chất của biến đổi Fourier

 Biến đổi Fourier của tích

FT(x1(n)x2(n)) =αFT(x FT(x1(n))*FT(x2(n))

Trong đó x1(n) và x2(n) là các tín hiệu rời rạc

Phép * ở trên là phép tích chập của 2 tín hiệu liên tục, được định nghĩa như sau:

Tính chất của biến đổi Fourier

 Biến đổi Fourier của tổng chập

FT(x 1 (n)*x 2 (n))=αFT(xFT(x 1 (n))FT(x 2 (n))

Trong đó x 1 (n) và x 2 (n) là các tín hiệu rời rạc

 Vi phân trong miền tần số

n nx FT

j )

())

(

Xử lý tín hiệu số 18

12/14/23

Quan hệ giữa biến đổi Fourier và biến đổi Z

 Theo định nghĩa biến đổi z ta có:

 Z là biến số phức và được biểu diễn trong mặt

phẳng phức theo tọa độ cực như sau

 Xét biến đổi z trên vòng tròn đơn vị (r=αFT(x1)



je r

) (

).

(

| )



j n

n j e

Quan hệ giữa biến đổi Fourier và biến đổi z

 Biến đổi Fourier chính là biến đổi z được thực hiện trên vòng tròn đơn vị

 Biến đổi Fourier chỉ là trường hợp riêng của biến đổi z

 Có thể tìm biến đổi Fourier từ biến đổi z bằng cách đánh giá ZT trên vòng tròn đơn vị với điều kiện vòng tròn đơn vị phải nằm trong miền hội tụ của biến đổi Z

1 )

1 )

(

1 2

1 1

z X

z z

z X

Biểu diễn hệ thống rời rạc trong miền tần số liên tục

 Trong miền thời gian rời rạc n, đặc trưng cho hệ thống là đáp ứng xung và quan hệ vào ra được thể hiện: y(n) =αFT(x x(n) * h(n)

 Trong miền tần số, quan hệ vào ra được thể hiện

 Trong đó, được gọi là đáp ứng tần số, nó

chính là biến đổi Fourier của đáp ứng xung

 Đáp ứng tần số đặc trưng hoàn toàn cho hệ thống trong miền tần số

) (

).

( )

( e j X e j H e j

) ( e j

H

Xử lý tín hiệu số 22

12/14/23

Các bộ lọc số lý tưởng

 Bộ lọc thông thấp lý tưởng (Low pass Filter)

 Bộ lọc thông cao lý tưởng (High pass Filter)

 Bộ lọc thông dải lý tưởng (Band pass Filter)

 Bộ lọc chắn dải lý tưởng (Band stop Filter)

-|H(e jωω )|

ω

) (

; 0

1

| ) (

H

Bộ lọc thông cao lý tưởng

 Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông cao lý tưởng được định nghĩa như sau:

1

|H(e jωω )|

Xử lý tín hiệu số 26

12/14/23

Bộ lọc thông cao lý tưởng

Cho đáp ứng tần số của bộ lọc thông cao lý tưởng pha không:

Bộ lọc thông dải lý tưởng

 Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông dải lý tưởng được định nghĩa như sau:

Bộ lọc số thực tế

 Các bộ lọc số thực tế được đặc trưng bởi các tham số kỹ thuật trong miền tần số liên tục ω có bốn tham số chính:

 δ 1 : độ gợn sóng ở dải thông

 δ 2 : độ gợn sóng ở dải chắn

 ω p : tần số giới hạn dải thông

 ω s : tần số giới hạn dải chắn

Xử lý tín hiệu số 30

12/14/23

Bộ lọc số thực tế