Xử lý tín hiệu số - leminhthuy2106 ď Chuong 5

Xử lý tín hiệu số - leminhthuy2106 ď Chuong 5 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tấ...

Tổng hợp bộ lọc số FIR

Xử lý tín hiệu số 2 12/12/17

Nội dung

 Đặc điểm bộ lọc số FIR

 Phương pháp cửa sổ

 Phương pháp lấy mẫu tần số

 Phương pháp lặp tối ưu

Đặc điểm bộ lọc số FIR pha tuyến tính

 Bộ lọc số FIR có đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn, nghĩa là:

n

n

z n h z

H

= 1 ( ))

Xử lý tín hiệu số 4 12/12/17

Đặc điểm bộ lọc số FIR pha tuyến tính

 Mặt khác, có thể biểu diễn đáp ứng tần số theo độ lớn và pha

 Do pha tuyến tính nên có dạng theo phương trình sau

) (

) (

) ( e jω A e jω e jθ ω

αω β

ω

θ ( ) = −

Đặc điểm bộ lọc số FIR pha tuyến tính

 Dựa vào phương trình pha tuyến tính ta chia làm 2 trường hợp sau:

 Trường hợp 1: β = 0

 Trường hợp 2: β <> 0

Xử lý tín hiệu số 6 12/12/17

Trường hợp 1

 Pha có dạng θ(ω) = -αω, bộ lọc sẽ có quan hệ sau:

α=(N-1)/2h(n) = h(N-1-n)

 α được gọi là tâm đối xứng của bộ lọc

 Khi θ(ω) = -αω và N lẻ, ta có bộ lọc số FIR loại I, h(n) đối xứng

 Khi θ(ω) = -αω và N chẵn, ta có bộ lọc số FIR loại II, h(n) đối xứng

Trường hợp 2

 Pha có dạng θ(ω) = β-αω, bộ lọc sẽ có quan hệ sau:

α=(N-1)/2β=+(-)π/2h(n) = -h(N-1-n)

 α được gọi là tâm phản đối xứng của bộ lọc FIR

 Với N lẻ, ta có bộ lọc số FIR loại III, h(n) phản đối xứng

 Với N chẵn, ta có bộ lọc số FIR loại IV, h(n) phản đối xứng

Xử lý tín hiệu số 8 12/12/17

Tổng hợp bộ lọc số FIR theo phương pháp

cửa sổ

 Mục tiêu chính: Dùng các hàm cửa sổ cho sẵn để tổng hợp bộ lọc số FIR sao cho thực hiện được về mặt vật lý, nghĩa là các đáp ứng xung phải có chiều dài hữu hạn và nhân quả

 Các bước thực hiện như sau:

Các bước thực hiện tổng hợp

 Đưa ra chỉ tiêu kỹ thuật δ1, δ2,ωp, ωs trong miền tần số ω

 Chọn loại cửa sổ và chiều dài cửa sổ N, nghĩa là xác

định w(n)N

 Chọn loại bộ lọc số lý tưởng, tức là chọn h(n)

 Để hạn chế chiều dài thì nhân cửa sổ với h(n) được hd(n)

 Thử lại xem có thỏa mãn δ1, δ2,ωp, ωs hay không bằng cách chuyển hd(n) sang miền tần số Nếu không thỏa

mãn sẽ tăng chiều dài N của cửa sổ

Xử lý tín hiệu số 10 12/12/17

Phương pháp cửa sổ chữ nhật

 Trong miền n, cửa sổ chữ nhật được định nghĩa như sau:

 Hai chỉ tiêu đánh giá chất lượng của cửa sổ

0

1 0

1 )

(

Phương pháp cửa sổ chữ nhật

 Chất lượng của cửa sổ sẽ được đánh giá là tốt nếu 2 tham số bề rộng đỉnh trung tâm và tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ nhất trên biên độ đỉnh trung tâm cùng nhỏ

 Bề rộng đỉnh trung tâm nhỏ thì dải quá độ giữa dải thông

Xử lý tín hiệu số 12 12/12/17

Ví dụ

Hãy thiết kế bộ lọc số thông thấp FIR pha tuyến tính dùng phương pháp cửa sổ chữ nhật ωc = π/2 và N = 7

Phương pháp cửa sổ Bartlett (tam giác)

 Trong miền n, cửa sổ Bartlett được định nghĩa như sau:

 Các tham số của cửa sổ tam giác

N N

n

N n N

1 1

2 2

2

1 0

1 2 )

(

Xử lý tín hiệu số 14 12/12/17

Ví dụ

Hãy thiết kế bộ lọc thông cao FIR pha tuyến tính dùng phương pháp cửa sổ Bartlett với ωc = π/2 và N = 7

Cửa sổ Hanning và Hamming

 Trong miền n, cửa sổ Hanning và Hamming được định nghĩa như sau:

 Với α = 0.5: cửa sổ Hanning

 Với α = 0.54: cửa sổ Hamming

n N

2 cos )

1

( )

(

π α

α

Xử lý tín hiệu số 16 12/12/17

Cửa sổ Hanning và Hamming

 Các tham số bộ lọc Hanning

ΔωHan = 8π/N và λHan = -32dB

 Các tham số bộ lọc Hamming

ΔωHam = 8π/N và λHam = -43dB

Phương pháp cửa sổ Blackman

 Trong miền n, cửa sổ Blackman được định nghĩa như sau:

 Với điều kiện

 Các tham số của cửa sổ ΔωB = 12π/N và λB = -57dB

mn N

a n

B

0

1

0 1

2 cos )

1 ( )

(

2 1

0

π

1 2

a

Xử lý tín hiệu số 18 12/12/17

Phương pháp cửa sổ Kaiser

 Trong miền n cửa sổ Kaiser được định nghĩa như sau:

 I0(x) là hàm Besell biến dạng loại 1 bậc 0

 β là tham số đặc trưng cho việc trao đổi năng lượng giữa đỉnh trung tâm và các đỉnh thứ cấp, thường chọn 4<=β<=9

I

N

n n

I n

0

1

0 ]

2

1 [

] )

1 1

2 (

1 2

1 [

)

(

0

2 0

β β

)

(

k

x k x

I

Thiết kế lọc FIR theo phương pháp lấy mẫu tần số

 Công thức tính h(n) bằng cách giải phương trình tuyến tính

 Công thức tính h(n) trực tiếp

Xử lý tín hiệu số 20 12/12/17

Công thức tính đáp ứng tần số của bộ lọc FIR

 Trường hợp h(n) thỏa mãn điều kiện đối xứng h(n) = h(M-1-n)

 Trong đó, với M lẻ

 Với M chẵn

2

) 1 (

).

( )

1 (

cos ) ( 2

) 2

1 (

) (

M n

) 2

1 (

cos ) ( 2

) (

M

n

Công thức tính đáp ứng tần số của bộ lọc FIR

; 2

1

0 ) (

; 2

1 )

(

ω π

ω

ω

ω ω

θ

r

r

H M

H M

Xử lý tín hiệu số 22 12/12/17

Công thức tính đáp ứng tần số của bộ lọc FIR

 Trường hợp đáp ứng xung phản đối xứng h(n) = 1-n)

-h(M- Trong đó, M lẻ

 Với M chẵn

) 2 2

) 1 (

(

).

( )

1 (

sin ) ( 2

) (

0

) 2

1 (

sin ) ( 2

) (

M

n

H ω ω

Công thức tính đáp ứng tần số của bộ lọc FIR

; 2

1 2

3

0 ) (

; 2

1 2

)

(

ω ω

π

ω ω

π ω

θ

r

r

H M

H M

Xử lý tín hiệu số 24 12/12/17

0

) ( )

(

M

n

k r

) (

) (

M n

k r

kn h n H

) 2

1 (

π

ω = 2

)(

)(

M n

k r

) (

) (

M n

k r

kn h n H

) 2

1 (

Xử lý tín hiệu số 26 12/12/17

Ví dụ

 Hãy xác định đáp ứng xung h(n) đối xứng của bộ lọc FIR pha tuyến tính, có chiều dài M = 4 Đáp ứng tần số H(ω) tại ω = 0 và ω = pi/2 như sau:

Hr(0) = 1 và Hr(pi/2) = 1/2

Công thức tính h(n) trực tiếp

 Trước tiên, ta xác định đáp ứng tần số mong muốn ở một tập tần số rời rạc cách đều nhau {ωk}

ωk=2π(k+α)/M với α = 0 hoặc α = ½

 Sau đó, tìm đáp ứng xung h(n) của bộ lọc FIR từ các

mẫu trong miền tần số đã chọn

 Ta chia thành các trường hợp cụ thể và có công thức tính h(n) như sau

Xử lý tín hiệu số 28 12/12/17

M

le M

M U

n M

k k

G

G M

n h

k M

G k

G

M

k H

k G

M k

e k G k

H

U k

r k

M k j

;

1 2

; 2 1

) 2

1 (

2 cos ) ( 2

) 0 (

1 )

(

) (

) (

)

2 ( )

1 ( ) (

1 , ,

1 , 0

; )

( )

(

1

/

π π

π

=+

U k

r k

M k

j j

n

k M

k

G M

n h

k M

G k

G

k M

H k

G

e e

k G k

H

0

2 / ) 1 2 ( 2

/

)2

1)(

2

1(

2sin

)2

1(

2)

(

)2

1(

)2

1(

)2

1(

2)

1(

)2

1(

)2

1(

)2

1(

π

π

π π

Xử lý tín hiệu số 30 12/12/17

Trường hợp α=0 và h(n) phản đối xứng

chan M

n M

k k

G M

G M

n

h

le M

n M

k k

G M

n

h

M

k H

k G

e e

k G k

H

M k n

M k

r k

M k j j

−

=

1 2 / 1 1

2 / ) 1 ( 1

/ 2

/

) 2

1 (

2 sin ) ( 2

) 2 / (

) 1 (

1 )

(

) 2

1 (

2 sin ) (

2 )

(

)

2 ( )

1 ( ) (

) ( )

(

π π

π

π π

= +

∑

=

+

chan M

M

le M

M V

n

k M

k

G M

n h

k M G k

G

k M

H k

G

e k

G k

H

V k

r k

M k

j

1 2

2 3

) 2

1 )(

2

1 (

2 cos

) 2

1 (

2 )

(

) 2

1 (

) 2

1 (

) 2

1 (

2 )

1 (

) 2

1 (

) 2

1 (

) 2

1 (

0

2 / 1 2 (

π π

π

Xử lý tín hiệu số 32 12/12/17

Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp lấy

mẫu trong miền tần số

 B1: Chọn loại bộ lọc, chiều dài M của bộ lọc, tính chất đối xứng của h(n), tập tần số ω và chỉ định các mẫu của đáp ứng tần số tương ứng với tập tần số {ωk}

 B2: Tính các mẫu G(k) theo công thức

 B3: Tính đáp ứng xung h(n) theo công thức tương ứng

 B4: Tính đáp ứng tần số H(ω) Kiểm tra lại trong miền tần

số bằng cách vẽ đặc tuyến đáp ứng biên độ và đáp ứng pha Nếu chưa thỏa mãn thì chọn lại M hay tập tần số

Ví dụ

 Xác định hệ số của bộ lọc FIR có chiều dài M = 15, có đáp ứng xung thỏa điều kiện đối xứng và đáp ứng tần số thỏa mãn điều kiện sau:

0

4 ,

4 0

3 , 2 , 1 , 0 ,

1 )

2 (

k k

k M

k

H r π

Xử lý tín hiệu số 34 12/12/17

Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp lặp

 Thiết kế bộ lọc FIR pha tuyến tính có độ gợn không đổi được xem như bài toán gần đúng Chebyshev

 Bộ lọc FIR pha tuyến tính có chiều dài M, Hr(ωk) được xác định từ h(n) với 4 trường hợp sau

= ( 3)/2

0

) 2

1 (

cos )

( 2

) 2

1 (

) (

M n

, , 2 , 1

);

2

1 (

)

(

M k

k

M h

k

M h k

a

Xử lý tín hiệu số 36 12/12/17

Đáp ứng xung h(n) đối xứng và M chẵn

 Công thức Hr(ω) là:

 Đổi chỉ số từ n thàng k = M/2 – n và định nghĩa b(k) = 2h(M/2 – k), ta có:

 Để thực hiện tối ưu hóa, ta viết lại phương trình trên thành:

1(

cos)

(2

1 (

cos )

( )

cos)

k

Đáp ứng xung h(n) đối xứng và M chẵn

 Với các hệ số b’(k) quan hệ tuyến tính với các hệ số b(k) như sau:

b’(0) = 1/2b(1)b’(k) = 2b(k) – b’(k-1)b’(M/2 – 1) = 2 b(M/2)

Xử lý tín hiệu số 38 12/12/17

Đáp ứng xung h(n) phản đối xứng và M lẻ

 Ta có công thức Hr(ω) như sau:

 Thay đổi chỉ số n bằng k = (M-1)/2 – n, ta thiết lập

1 (

sin ) ( 2

) (

1(

2)

(

M k

) (

M k

Đáp ứng xung h(n) phản đối xứng và M lẻ

 Với các hệ số c’(k) quan hệ tuyến tính với các hệ số c(k) như sau:

c’((M-3)/2) = c((M-1)/2)c’((M-5)/2) = 2c((M-3)/2)c’(k-1) – c’(k+1) = 2c(k) với 2<=k<=(M-5)/2c’(0) = 1/2c’(2) = c(1)

Xử lý tín hiệu số 40 12/12/17

1 (

sin ) ( 2

( 2 )

1 (

sin ) ( )

' 2

sin )

( M

k

Đáp ứng xung h(n) phản đối xứng và M chẵn

 Với hệ số d’(k) quan hệ tuyến tính với các hệ số d(k) như sau:

d’(M/2 -1) = 2 d(M/2)d’(k-1)-d’(k)=2d(k); 2<=k<=M/2 – 1d’(0) – 1/2d’(1) = d(1)

Xử lý tín hiệu số 42 12/12/17

( 2

sin

) 3 ( sin

) 2

( 2

cos

) 1 ( 1

) (

ω ω

ω ω

P

0

cos )

( )

1 2

) 3

( 2

3

) 1

( 2

1

M M M L

Hàm sai số có trọng số E(ω)

 Hdr(ω) là đáp ứng tần số của bộ lọc lý tưởng Hr(ω) là đáp ứng tần số của bộ lọc thực tế

 Ta phải tìm các hệ số α(k) của P(ω) sao cho sai số giữa

Xử lý tín hiệu số 44 12/12/17

Xác định hàm trọng số W(ω)

 Hàm trọng số được xác định bằng cách so sánh đáp ứng biên độ của bộ lọc thực tế với đáp ứng biên độ của bộ

lọc lý tưởng

 W(ω) = δ2/δ1 ở dải thông

 Và W(ω) = 1 ở dải chặn

Xử lý tín hiệu số 46 12/12/17

Thuật toán chuyển đổi Remez

 Trước tiên, dự đoán một tập tần số cực trị ωn, sau đó lần lượt tính δ, P(ω) và hàm sai số E(ω)

 Từ hàm sai số E(ω) chúng ta xác định tập (L+2) tần số cực trị mới và lặp lại tiến trình này cho đến khi đạt được tập tần số cực trị tối ưu

Phương pháp lặp để thiết kế bộ lọc FIR

 B1: Chọn loại bộ lọc lý tưởng và xác định đáp ứng biên

độ Hdr(ω), sau đó chọn hàm trọng số W(ω), chọn chiều dài của bộ lọc M, suy ra L

 B2: Chọn loại bộ lọc theo các trường hợp và xác định bài toán gần đúng

 B3: Sử dụng thuật toán Remez để giải bài toán gần đúng này Cụ thể như sau:

Xử lý tín hiệu số 48 12/12/17

Phương pháp lặp để thiết kế bộ lọc FIR

 B31: Chọn ra tập hợp L+2 điểm tần số rời rạc ban đầu trong dải tần số [0,π]

−

+ +

+

=

1 0

1

1 1

1

1 0

0

1

' 1 1

' 1 0

' 0

cos cos

1

) (

'

) 1

(

) ( ' )

( '

) (

) ( )

L dr

L dr

dr

W W

W

H H

H

ω ω

γ

ω

γ ω

γ ω

γ

ω γ

ω γ

ω γ

δ

Phương pháp lặp để thiết kế bộ lọc FIR

- Từ P(ω), ta sẽ tính trực tiếp h(n) bởi công thức Hr(ω) = Q(ω).P(ω) tại các tần số ω = 2πk/M

1 , ,

2 , 1 , 0

; ) (

'

) 1

( ) (

dr n

ω

δ ω

ω

Xử lý tín hiệu số 50 12/12/17

Hàm firpm

 Cú pháp: b = firpm(N,F,A,W)

 N = M-1, M là chiều dài của bộ lọc

 F: vector các biên tần được tính theo tần số chuẩn hóa, được xếp theo thứ tự tăng dần từ 0 đến 1

 A: vector giá trị đáp ứng biên độ tại các biên tần

 W: Vector các giá trị của hàm trọng số, ứng với mỗi dải tần có một giá trị trọng số

 b: vector b bao gồm n+1 hệ số của bộ lọc FIR bậc n

Ví dụ

 Một bộ lọc thông thấp có chiều dài M = 61 với tần số

cạnh dải thông fp = 0.1 và tần số cạnh dải chắn fs = 0.15

và δ1 = δ2 = 0.0015