Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền tần số rời rạc... Nội dung Biến đổi Fourier rời rạc DFS với dãy tuần hoàn có chu kỳ N Biến đổi Fourier rời rạc DFT với dãy có chiều d
Trang 1Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền tần số rời rạc
Trang 2Nội dung
Biến đổi Fourier rời rạc DFS với dãy tuần hoàn có chu kỳ N
Biến đổi Fourier rời rạc DFT với dãy có chiều dài hữu hạn N
Phép chập nhanh
Trang 3Xử lý tín hiệu số 3 12/12/17
Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu tuần
hoàn
Biến đổi Fourier rời rạc của một dãy tuần hoàn có chu
kỳ N được định nghĩa như sau:
Đặt:
Ký hiệu toán tử:
1
0
2
).
(
~ )
(
n
kn N
j
e n x k
X
) (
~ n x
) (
~ )]
(
~
kn N
j kn
W
2
Trang 4Ví dụ
Cho dãy tuần hoàn
Hãy xác định
10 9
5 0
4 0
1 )
(
n
n n
x
) (
~
k X
Trang 5Xử lý tín hiệu số 5 12/12/17
Biến đổi Fourier rời rạc ngược với dãy tuần hoàn
Biến đổi Fourier rời rạc ngược IDFS được định nghĩa như sau:
Ký hiệu toán tử
1
0
2
).
(
~
1 )
(
k
kn N
j
e k
X N
n x
) (
~ )]
(
~ [ X k x n
Trang 6Biến đổi Fourier rời rạc DFT với dãy có chiều dài hữu hạn N
Biến đổi Fourier rời rạc với dãy có chiều dài hữu hạn N được định nghĩa như sau:
Ký hiệu:
k
N k
W n x k
X
N n
kn N
0
1 0
) ( )
(
1
0
) ( )]
(
Trang 7Xử lý tín hiệu số 7 12/12/17
Biến đổi Fourier rời rạc ngược với dãy có chiều dài hữu hạn N
Biến đổi Fourier rời rạc ngược với dãy có chiều dài hữu hạn N được định nghĩa như sau:
Ký hiệu:
IDFT[X(k)] = x(n)
n
N n
W k
X N
n x
N k
kn N
0
1 0
) (
1 )
(
1 0
Trang 8Tính chất của DFT
Tính chất tuyến tính
DFT[a1X1(n) + a2X2(n)] = a1X1(k) + a2X2(k)
Tính dịch trong miền n
DFT[X(n – m)] = X(k)
Dịch chuyển trong miền tần số rời rạc
m N
j
e
2
) (
] ).
( [
2
l k X e
n X DFT j N l
Trang 9Xử lý tín hiệu số 9 12/12/17
Tính chất của DFT
Tích chập trong miền n
DFT[X1(n)*X2(n)] = X1(k).X2(k)
Tích chập trong miền tần số
DFT[X1(n).X2(n)] = X1(k) * X2(k)
Nhận xét: Tích chập trong miền này là tích
thường trong miền kia