chương 4_5 xử lý tín hiệu số

Chương 4 Tín hiệu và hệ thống LTI trong miền tần sốNội dung chính: • Giới thiệu miền tần số • Biến đổi Fourier đối với tín hiệu rời rạc • Hệ LTI trong miền tần số... Giới thiệu miền tần

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Khoa KTMT

Chương 4 Tín hiệu và hệ thống LTI trong miền tần số

Nội dung chính:

• Giới thiệu miền tần số

• Biến đổi Fourier đối với tín hiệu rời rạc

• Hệ LTI trong miền tần số

Giới thiệu miền tần số

 Xét một ví dụ về lăng kính khi cho ánh sáng

trắng đi qua (có thể coi là tín hiệu trên miền thời gian) ta sẽ thu được các vạch phổ

tương ứng với các thành phần tần số của

ánh sáng: đỏ, da cam, vàng

Nhận xét: cùng một sự vật hiên tượng nếu quan sát ở những vị trí, góc độ khác nhau ta sẽ thu được các thông tin khác nhau về sự vật hiện tượng đó.

Phép biến đổi Fourier với tín hiệu rời rạc

 Cho tín hiệu rời rạc x(n), phép biến đổi

Fourier của x(n) được định nghĩa như sau:

 Như vậy phép biến đổi Fourier đã chuyển tín

hiệu x(n) từ miền thời gian sang miền tần số

ω (hay tần số f = ω/2π) Chúng ta sẽ dùng ký hiệu sau để mô tả phép biến đổi Fourier của tín hiệu x(n)

=

→

Các phương pháp biểu diễn X(ejω)

 Biểu diễn dưới dạng phần thực và phần ảo

Bởi vì X(ejω) là một hàm biến phức nên ta có thể biểu diễn nó trong miền tần số ω dưới

dạng phần thực và phần ảo như biểu thức

dưới đây:

: là phần thực của X(ejω) : là phần ảo của X(ejω)

Các phương pháp biểu diễn X(ejω)

 Biểu diễn dưới dạng biên độ và pha

X(ejω) làm một hàm biến số phức vậy ta có thể biểu diễn nó dưới dạng module và argument như sau:

|X(ejω)|: được gọi là phổ biên độ của x(n)

arg(X(ejω)): được gọi là phổ pha của x(n)

ω

=

Sự tồn tại của phép biến đổi Fourier

 Phép biến đổi Fourier hội tụ khi và chỉ khi

x(n) thoả mãn điều kiện:

 Từ đó suy ra

 Nói cách khác phép biến đổi Fourier luôn hội

tụ với các tín hiệu có năng lượng hữu hạn.

=−∞

Phép biến đổi Fourier ngược

 Định lý:

 Mặt khác ta xét công thức biến đổi Fourier

 Áp dụng định lý nêu trên vào đẳng thức cuối cùng ta

có được:

 Đây chính là công thức biến đổi Fourier ngược, cho

phép chuyển tín hiệu từ miền tần số về miền thời

πω

Tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier

X(ej ω) tuần hoàn chu kỳ 2π

X(f) tuần hoàn chu kỳ là 1

• Biến đổi Fourier của tín hiệu trễ

F 0

Tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier

0

j n

j n

j (m n ) m

j m m

j

e e

x(m)eX(e )

Tín hiệu trễ có phổ biên độ không thay đổi

còn phổ pha dịch đi 1 lượng ωn0

Tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier

arg[c] = arg[a] + arg[b]

d = a/b -> |d| = |a|/|b|, arg[d] = arg[a] – arg[b]

Quan hệ giữa biến đổi Fourier với biến đổi Z

Quan sát công thức biến đổi Z trong chương số

2 và công thức biến đổi Fourier ta thấy ngay

rằng:

X(ejω) = X(z) khi z = ejω

hay khi điểm phức z di chuyển trên đường tròn đơn vị thuộc mặt phẳng phức.

H ệ LTI Trong Miền Tần Số

Hệ có đáp ứng xung h(n)

H(ejω) là hàm phức nên có thể được biểu diễn

theo phần thực, phần ảo:

H(ejω)= HR(ejω) +jHI(ejω)hoặc theo biên độ-pha:

|H (ejω)|: đáp ứng biên độ

arg[H (ej ω)]: đáp ứng pha

H(ejω)= |H (ejω)| ejarg[H(e )]jω

Đáp ứng tần số của hệ LTI

1 ae

0 1 2 3 4 5 6

H ệ LTI Trong Miền Tần Số

Đáp ứng tần số của hệ biểu diễn bằng

b e Y(e )

H ệ LTI và Bộ Lọc

H ệ LTI và Bộ Lọc

Ví dụ: Xét bộ lọc thông thấp lý tưởng có đáp ứng xung cho bởi

Sử dụng công thức biến đổi Fourier ngược ta có thể tính được đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp lý tưởng như sau:

j 1

| ( ) |

c c c

2 sin( ) sin( )2

ω π

π ω

H ệ LTI và Bộ Lọc

• Bộ lọc thông cao lý tưởng

Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp lý tưởng được định nghĩa như sau:

Hình dưới đây minh hoạ đáp ứng biên độ của bộ lọc thông cao lý tưởng

j 0

| ( ) |

c c c

H ệ LTI và Bộ Lọc

• Bộ lọc thông dải lý tưởng

Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp lý tưởng được định nghĩa như sau:

Hình dưới đây minh hoạ đáp ứng biên độ của bộ lọc thông dải lý tưởng

Bài tập chương 4

1 Hệ TT-BB có PT-SP: y(n)=(1/2)[x(n)-x(n-1)]

a) Xác định đáp ứng xung của hệ

b) Xác định đáp ứng tần số và vẽ dạng đáp ứng biên độ

Giải bài tập chương 4

Giải bài tập chương 4

|H( ω )|

b) Đáp ứng biên độ: |H(e j ω )|=(1/3)|1+2cos ω |

Giải bài tập chương 4

3

a) H(z) = 1 + 2z -1 + 4z -3 = Y(z)/X(z)

Y(z) = X(z) + 2z -1 X(z) + 4z -3 X(z) y(n) = x(n) + 2x(n-1) + 4x(n-3) b)

Chương 5

Nội dung chính

PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER

RỜI RẠC

Giới thiệu về DFT

Lấy mẫu miền tần số

Phép biến đổi Fourier rời rạc (DFT)

Ta sẽ rời rạc hoá miền giá trị ω từ 0 đến 2π thành N điểm với khoảng cách 2π/N.

Khi đó giá trị của X(ejω) tại các điểm rời rạc được tính bằng:

Trong đó khoảng [-∞,+∞] là chu kỳ của tín hiệu của tín hiệu

không tuần hoàn

Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu tuần hoàn

Với tín hiệu x(n) tuần hoàn với chu kỳ N ta có công thức sau:

Công thức trên được gọi là phép biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu tuần hoàn

Nhận xét: Các giá trị X(k) chính là các mẫu rời rạc của X(ejω)

2 1

Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu rời rạc có

chiều dài hữu hạn

Với tín hiệu x(n) rời rạc có N mẫu ta có công thức sau:

Từ công thức trên ta có thể tính được x(n) bằng công thức biến đổi Fourier rời rạc ngược (IDFT)sau:

2 1