Xử lý tín hiệu số - leminhthuy2106 ď Chuong 2

Xử lý tín hiệu số - leminhthuy2106 ď Chuong 2 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tấ...

Biến đổi Z

Định nghĩa

 Biến đổi z của một dãy x(n) được định nghĩa như sau:

 Định nghĩa này được gọi là biến đổi z 2 phía

 Biến đổi z 1 phía như sau:

 Trong đó X(z) là hàm phức của biến phức z

(

n

nz n x z

X

Biểu diễn biến số phức

và Im[z]

z = Re[z] + j.Im[z]

Biểu diễn biến số phức

 Biểu diễn theo cực tọa độ

z = rejω = r(cosω + j sinω)

Miền hội tụ của biến đổi z

 Tập hợp tất cả các giá trị của z mà tại đó chuỗi x(z) hội tụ được gọi là miền hội tụ của biến đổi z.

 Áp dụng tiêu chuẩn Cô-si để xác định miền hội tụ.

Miền hội tụ của biến đổi z

Miền hội tụ của biến đổi z

Miền hội tụ của biến đổi z:

Tương tự, X1(z) hội tụ với các giá trị của z thỏa mãn |z|<Rx+

với:

n

1R

Cực và không

 Điểm không: Trong biến đổi z nếu tại các điểm

zor mà tại đó X(z) triệt tiêu thì zor gọi là các điểm không của X(z)

 Điểm cực: Nếu tại các điểm zpk mà tại đó X(z) không xác định thì những điểm zpk này được gọi là các điểm cực của X(z)

Ví dụ 3

Cho

Tìm điểm cực và điểm không

12

1 1

1 )

X

1 )(

1 (

3 )

z

z z

H

Các tính chất của biến đổi Z

Các tính chất của biến đổi z

 Biến đổi z của tín hiệu trễ

Z

Z 0

x(n) X(z)x(n n ) ?

0

0

(m n ) m

m n

0

x(n n ) ����z X(Z)

Các tính chất của biến đổi z

 Đảo trục thời gian  

 

x(n) X(z), R | z | Rx( n) ?

 

Z Z

1x( n) x( n)z x(m)z X

Các tính chất của biến đổi z

 Vi phân của biến đổi z

n 1 n

dX(z)

( n)x(n)zdz

�

 

�

 � Nhân 2 vế với - z

 

n n

dX(z)

z nx(n) z nx(n)dz

Biến đổi z ngược

Các phương pháp tìm biến đổi z

X

Phương pháp khai triển thành các phân thức hữu tỷ

 Ta có , trong đó D(z) có các nghiệm

zk

 Zk gọi là các điểm cực của hàm X(z)

)(

)()

(

z D

z

C z

j 2

1 )

(



D(z) có nghiệm đơn hoặc cặp nghiệm phức liên hợp

) (

) ( )

( lim

1

k z

z k

m k

n k k

z

z z

z X

n u z n

X

k





z z i

r i

i r

n h i

z

X d i

n u

z i

r

n n

X

z z z

z X

h

) (

) (

! 1

)

( 1

) (

) (

) (

Ví dụ: Tìm X(n) của các X(z) sau

2 2

2 2

) 6 )(

20 9

(

) 2

( )

(

) 5 )(

4 (

) 1

( )

z

z

z z

X

z z

z

z z

X

Phương pháp khai triển theo phép chia

X(z) có dạng là tỷ số của 2 đa thức theo z Tiến hành phép chia đa thức để có từng mẫu của

x(n)

zX(z)

Phương pháp khai triển theo phép

Ứng dụng biến đổi z để giải PT-SP

• Giải PT-SP: Biết PT-SP, biết tín hiệu vào, tính tín hiệu ra

Ví dụ Cho PT-SP y(n) = x(n) + ay(n-1)

Biết: Điều kiện đầu y(-1) = K

Tín hiệu vào x(n) = ejnu(n)Hãy xác định tín hiệu ra

Lấy biến đổi z 1 phía PT-SP:

Ứng dụng biến đổi z để giải PT-SP

Y(z)=X(z)+az-1Y(z)+ay(-1)

1

X(z) ay( 1)Y(z)

X(z) Z

a) H(z) của hệ nhân quả

Hệ nhân quả nên h(n) = 0 với n < 0 n

�

  �

Miền hội tụ không chứa điểm cực, vậy:

Mọi điểm cực của hệ TT-BB nhân quả đều nằm trongđường tròn có bán kính 1 / n

h n

R  lim | h(n) |

�

 �

Miền hội tụ của H(z) chứa đường tròn đơn vịthì hệ sẽ ổn định

Hàm truyền đạt của hệ TT-BB

c) H(z) của hệ nhân quả và ổn định

Toàn bộ điểm cực của hệ nhân quả và ổn định phải nằm bên trong đường tròn đơn vị

d) H(z) của hệ đặc trưng bởi PT-SP-TT-HSH

�N k �M k

a y(n k) b x(n k)Lấy biến đổi z cả 2 vế của PT-SP

k 0 N

k k

k 0

b zY(z)

Thực hiện hệ thống

 Mắc nối tiếp: Hàm truyền đạt của hệ thống tổng quát sẽ bằng tích các hàm truyền đạt của các hệ thống thành phần.

 Ví dụ: Cho hệ thống có sơ đồ như sau

Tìm hàm truyền đạt H(z) và đáp ứng xung h(n)

Bài 2: Ứng dụng biến đổi z 1 phía để giải PT-SP:

y(n)-(1/2) y(n-1)=x(n)-(1/2) x(n-1)Biết x(n) = (n), y(-1)=0