Xử lý tín hiệu số - PTITVL Slide XLTHS

 Chương 1: Tín hiệu và hệ thống rời rạc Chương 2: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền Z  Chương 3: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền tần số liên tục  Chương 4: Biểu diễ

BÀI GIẢNG MÔN HỌC:

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Giảng viên: Lê Xuân Thành

Điện thoại/E-mail: 0912.562.566/thanhqn80@gmail.com

Bộ môn: Lý thuyết mạch-Khoa Kỹ thuật điện tử 1 Biên soạn: Học kỳ I năm học 2013-2014

 Tên môn học: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ.

 Số tín chỉ: 2.

 Loại môn học: Bắt buộc.

 Mục tiêu môn học.

hệ thống xử lý tín hiệu số.

giải các bài toán xử lý tín hiệu số.

NXB KHKT HN 2001.

 [2] Hà Thu Lan, Bài giảng Xử lý tín hiệu số, HVCNBCVT 2010

 [3] Trần Thục Linh, Đặng Hoài Bắc, Giải bài tập Xử lý tín hiệu số và Matlab, NXB Thông tin và Truyền thông 2010

 [4] Hồ Anh Túy, Xử lý tín hiệu số, NXB KH&KT 1996.

 [5] Quách Tuấn Ngọc, Xử lý tín hiệu số, NXB Giáo dục 1999.

 [6] Dương Tử Cường, Xử lý tín hiệu số, NXB KH&KT 2002

 [7] J G Proakis, D G Manolakis, Introduction to digital signal

Processing, Macmillan 1989.

 [8] J G Proakis, D G Manolakis, Digital Signal

Processing-Principles, Algorithms and Applications, 3rd Ed, Prentice Hall 1996.

 [9] V Oppenheim, Ronald W Schafer, Discrete Time Signal

Processing, Prentice Hall 1999.

 Chương 1: Tín hiệu và hệ thống rời rạc

 Chương 2: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền Z

 Chương 3: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền tần số liên tục

 Chương 4: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền tần số rời rạc

 Chương 5 : Bộ lọc số

Chương 1 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC

1.1 Khái niệm chung

1.2 Tín hiệu rời rạc

1.3 Hệ thống rời rạc

1.4 Phương trình sai phân tuyến tính

1.5 Tổng kết chương và bài tập

Tín hiệu (signal) dùng để chỉ một đại lượng vật lý mang tin tức và ta có thể mô tả bằng một hàm toán học nào đó:

VD: x(t ) = 20t2 s( x, y) = 3x + 5xy + y2

Xử lý tín hiệu (signal processing): Các công việc hay các phép toán được thực hiện trên tín hiệu nhằm đạt một mục đích nào đó

1.1.1 Các định nghĩa

 H ệ thống thực hiện sự biến đổi tín hiệu đầu vào

(kích thích - input) thành tín hiệu đầu ra (đáp ứng output); đặc trưng bởi mối quan hệ giữa tín hiệu đầu vào và đầu ra.

- y(t) = T[x(t)], với T là phép biến đổi đặc trưng cho hệ

thống.

T Transformer

Ưu điểm của xử lý số so với xử lý tương tự

Hệ thống số có thể lập trình được, cấu hình lại các hoạt động xử lý bằng cách đơn giản là thay đổi chương trình.

được xử lý từ xa.

Thực hiện các thuật toán xử lý tín hiệu tinh vi phức tạp

1.1.3 Quá trình chuyển đổi ADC và DAC

Biến đổi ADC

Bộ chuyển đổi ADC thực tế

 Giá trị Ts gọi là chu kỳ lấy mẫu và được xác định bởi sự thay

đổi nhanh, chậm của tín hiệu (tần số)

 Ts được chọn theo định lý lấy mẫu của Nyquyst như sau:

Tín hiệu rời rạc theo thời gian

Xác định theo chu kỳ nTs

Có biên độ bất kỳ

T sLấy mẫu:

là quá trình rời rạc hóa tín hiệu theo thời gian.

1.1.3 Quá trình chuyển đổi ADC và DAC

Lượng tử hóa

Là quá trình rời rạc hóa biên độ của tín hiệu.

Mã hóa

Chuyển đổi các giá trị đã lượng tử hóa thành các từ mã.

1.1.3 Quá trình chuyển đổi ADC và DAC

Biến đổi D/A

Tín hiệu tương tự x(t) được lấy mẫu đều với chu kỳ Ts, giá trị của x(t) tại mỗi tn = nTs là x(nTs)

 Chuẩn hóa trục thời gian theo chu kỳ Tsvới x(n) là thứ n của tín hiệu rời rạc thời gian chuẩn hóa:

1.2.1 Biểu diễn tín hiệu rời rạc

1.2.2 Một số tín hiệu (dãy) cơ bản

a Dãy xung đơn vị

0

) 0 (

1 )

(

n

n n

0

) 0 (

1 )

(

n

n n

u

( 0

) 1 0

(

1 )

(

rect

N n

n

N

n n

N

N - 1

n

0 1 2 -1

0

) 0

( )

(

n

n

n n

r

e Dãy sin

n n

s ( )  sin 

Giá trị trung bình của tín hiệu số bằng tổng giá trị tất cả các mẫu chia cho độ dài của tín hiệu.

Đối với tín hiệu số x(n) một phía hữu

N

n

n x n

x

) (

)

(

1 2

N

n N

n x Lim

1.2.3 Một số định nghĩa và đặc trưng với dãy số

Năng lượng của tín hiệu số bằng tổng bình phương giá trị

tất cả các mẫu của tín hiệu

Đối với tín hiệu số x(n) một phía

hữu hạn có độ dài N:

Đối với tín hiệu số x(n) hai phía

hữu hạn có độ dài (2N + 1):

Đối với tín hiệu số x(n) một phía vô hạn:

Đối với tín hiệu số x(n) hai phía vô hạn:

Công suất trung bình của tín hiệu số bằng giá trị trung bình của năng

lượng tín hiệu trên một mẫu (bằng trung bình bình phương của tín hiệu)

Đối với tín hiệu số x(n) một phía hữu hạn có độ dài N::

Đối với tín hiệu số x(n) hai phía hữu hạn có độ dài (2N + 1):

Đối với tín hiệu số x(n) một phía vô hạn:

Đối với tín hiệu số x(n) hai phía vô hạn:

) ( )

x

E P

x

N N

E

) (

) (

2 2

1 2

1 1

) ( )

(

1 N

n N

N

N N

x

E P

x N

N N

E

) (

) (

2 2

1 2

1 1

2

1.2.3 Một số định nghĩa và đặc trưng với dãy số

1.2.4 Các phép toán trên dãy

Phép nhân một dãy với hằng số

Định nghĩa : Tích của dãy x(n) với hằng số a là dãy y(n) có giá trị

mỗi mẫu bằng tích của a với các mẫu tương ứng của x(n).

Kí hiệu : y ( n )  a x ( n )

1.2 TÍN HIỆU RỜI RẠC

1.2.4 Các phép toán trên dãy

Phép cộng hai dãy số

Định nghĩa : Tổng của 2 dãy x1(n) với x2(n) là dãy y(n) có giá trị

Kí hiệu :

y n  x n  x n

Phép nhân hai dãy số

Định nghĩa : Tích của 2 dãy x1(n) với x2(n) là dãy y(n) có giá trị

Kí hiệu : y n ( )  x n x n1( ) ( )2

1.2 TÍN HIỆU RỜI RẠC

1.2.4 Các phép toán trên dãy

Phép dịch tuyến tính

Định nghĩa : Dãy y(n) là dịch tuyến tính k mẫu của dãy x(n) nếu :

- Khi k > 0 là y(n) dich trễ (chậm) k mẫu so với x(n)

- Khi k < 0 là y(n) dịch sớm (nhanh) k mẫu so với x(n).

) (

* ) ( )

( ).

( )



Định nghĩa tích chập tuyến tính : Tích chập tuyến tính giữa hai dãy

x1(n) và x2(n) là dãy y(n) được xác định và ký hiệu theo biểu thức :

) (

* ) ( )

( ).

( )

Tích chập tuyến tính thường được gọi vắn tắt là tích chập

VD: Tính tích chập của hai dãy cho bởi đồ thị dưới đây

Các tính chất của tích chập :

Tính giao hoán :

) (

* ) ( )

(

* )

k k

Các tính chất của tích chập :

Tính kết hợp :

* )

Các tính chất của tích chập :

Tính phân phối :

 ( ) ( )  ( ) * ( ) ( ) * ( )

* )

* ) ( )

( ).

( )

 Hàm tương quan của dãy y(n) đối với dãy x(n) được xác định bằng biểu thức:

)

r xy  yx

-của dãy x(n) được xác định :

x

r

 Năng lượng của tín hiệu x(n) chính là

1.2.4 Các phép toán trên dãy

Mô tả hệ xử lý số bằng sơ đồ khối

Hệ xử lý số có thể được mô tả bằng sơ đồ khối

VD: sơ đồ khối của hệ xử lý số có quan hệ vào ra

 Hệ xử lý số tuyến tính là hệ thỏa mãn nguyên lý xếp chồng.

 Hệ xử lý số phi tuyến là hệ không thỏa mãn điều kiện trên.

Đáp ứng xung của hệ xử lý số tuyến tính

Mọi dãy x(n) đều có thể biểu diễn dưới dạng :

) (

* ) ( )

( ).

( )

-Hệ thống bất biến là hệ có x(n) dịch k mẫu thì y(n) cũng chỉ dịch cùng chiều k mẫu mà không bị biến đổi dạng.

Hệ xử lý số bất biến có quan hệ vào ra thỏa mãn điều kiện :

NẾU T x n [ k ( )]  y n k ( ) THÌ T x n [ ( - k )]  y n ( - k )

 Hệ xử lý số không bất biến là hệ có quan hệ vào ra không thỏa mãn điều kiện trên.

1.3.3 Hệ thống tuyến tính bất biến

Đáp ứng xung của hệ xử lý số tuyến tính bất biến

Vì hệ xử lý số TTBB thỏa mãn điều kiện bất biến nên

) (

)]

( [ )

( )

( ).

( )

 Hệ xử lý số nhân quả là hệ có đáp ứng chỉ phụ thuộc vào tác động

ở các thời điểm quá khứ và hiện tại, không phụ thuộc vào tác động ở các thời điểm tương lai.

 Hệ xử lý số nhân quả luôn thỏa mãn điều kiện :

Nếu : Tác động x(n) = 0 với mọi n < k

Thì : đáp ứng y(n) = 0 với mọi n < k

)

 Hệ xử lý số TTBB là nhân quả nếu và chỉ nếu đặc tính xung h(n)

của nó thoả mãn điều kiện

1.3.4 Hệ thống tuyến tính bất biến nhân quả

 Định nghĩa dãy nhân quả : Dãy x(n) là dãy nhân quả nếu và chỉ nếu x(n) = 0 với  n < 0

).

( )

).

( )

Định nghĩa dãy không nhân quả : Dãy x(n) là dãy không nhân quả nếu và chỉ nếu x(n) không thỏa mãn các điều kiện trên.

Định nghĩa ổn định 1 : Hệ xử lý số là ổn định nếu y(n) có thành phần dao động tự do y0(n)  0 khi n  

Định nghĩa ổn định 2 : Hệ xử lý số là ổn định nếu với tác động x(n) có giá trị hữu hạn thì đáp ứng y(n) cũng có giá trị hữu hạn.

Với tác động : |x(n)|  Mx <  với  n Thì đáp ứng : |y(n)|  My <  với  n

1.3.5 Hệ thống tuyến tính bất biến nhân quả và ổn định

 k  M và r  N, dạng cụ thể tổng quát của quan hệ vào ra :

r

r k

b n

1 0

) (

) (

r y n r b x n k

a

0 0

) (

) (

Với a0 = 1 gọi là phương trình sai phân bậc N

 Khi N = 0 ta có phương trình sai phân bậc không :

y

0

) (

) (

 Khi M = 0 ta có phương trình sai phân thuần nhất :





 -

Phương pháp tổng quát

Nghiệm tổng quát của PTSP tuyến tính hệ số hằng có dạng :

) ( )

( )

 Trong đó thành phần tự do y0(n) là nghiệm của phương trình sai

phân thuần nhất tương ứng nhận được khi cho tác động x(n) = 0

 Thành phần cưỡng bức yp(n) là một nghiệm riêng của phương trình

sai phân không thuần nhất đã cho

 Các bước giải của phương pháp tìm nghiệm tổng quát như sau :

1.4.2 Giải phương trình sai phân (PTSP) tuyến tính

0 N  N-  N-   N 

a a

A n

u n

( n B x n

y p  hoặc y p ( n )  B n x ( n )

Bước 3 : Xác định nghiệm tổng quát

Bước 4: Tìm các hằng số sai phân theo các điều kiện ban đầu.

Giải phương trình sai phân

với tác động và điều kiện ban đầu

) (

) ( )

( n  x n  2 y n - 1

y

) ( )

Bước 1 : Tìm nghiệm tổng quát y0(n) của PTSP thuần nhất

0 1

) ( n - y n - 

y y 0 ( n )  A 2 n u ( n )

Bước 2 : Tìm nghiệm riêng của phương trình sai phân

) ( )

( )

Thế yp(n) vào phương trình sai phân đã cho nhận được :

) ( )

( )

) 2

Vậy nghiệm cưỡng bức là : yp ( n )  - u ( n )

Bước 3 : Nghiệm tổng quát của phương trình sai phân đã cho là :

-





Bước 4 : Xác định hằng số sai phân từ điều kiện ban đầu Theo phương trình sai phân và điều kiện ban đầu ở đầu bài xác định được :

1 0

2 1

1 2

0 2

( )

( n 2 2 u n u n

-hay

) ( ].

1 [

)

-Hệ thống số không đệ quy

 Hệ thống TTBB rời rạc không đệ quy được biểu diễn bằng một

phương trình sai phân tuyến tính bất biến bậc 0:

 Đáp ứng xung của hệ thống không đệ quy

0

M

k k

 Hệ thống TTBB rời rạc không đệ quy có đáp ứng xung độ dài hữu hạn nên còn gọi là hệ thống có đáp ứng xung độ dài hữu hạn (FIR).

 Hệ thống có đáp ứng xung độ dài hữu hạn là hệ thống luôn ổn định.

Hệ thống số không đệ quy

 Hệ thống TTBB rời rạc đệ quy được biểu diễn bằng một phương trình sai phân tuyến tính bất biến bậc N > 0.

Hệ thống TTBB rời rạc đệ quy có đáp ứng xung độ dài vô hạn nên còn được gọi là hệ thống có đáp ứng xung độ dài vô hạn (IIR).

Nếu N > 0, M = 0: hệ thống đệ quy thuần túy.

 Hệ thống đệ quy sẽ ổn định khi và chỉ khi trị tuyệt đối của mọi nghiệm đặc trưng đều nhỏ hơn 1.

r y n r b x n k

a

0 0

) (

) (

Hệ thống số đệ quy

1.4.3 Các hệ thống đệ quy và không đệ quy

Hệ thống không đệ quy

1.4.4 Thực hiện hệ thống tuyến tính bất biến nhân quả

Hệ thống không đệ quy

Dạng chuẩn tắc

Dạng chuyển vị

Hệ thống đệ quy

Sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn tắc I của hệ IIR đệ quy

1.4.4 Thực hiện hệ thống tuyến tính bất biến nhân quả

Hệ thống đệ quy

Sơ đồ cấu trúc dạng chuyển vị của hệ IIR đệ quy

MIỀN Z

2.1 Mở đầu

2.2 Biến đổi Z

2.3 Biến đổi Z ngược

2.4 Các tính chất của biến đổi Z

2.5 Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền Z

2.6 Tổng kết chương và bài tập

Biến đổi trong xử lý tín hiệu

Phương pháp phổ biến trong xử lý tín hiệu: biến đổi tín hiệu từ không gian tự nhiên của nó (miền thời gian) sang không gian (miền) khác.

Lựa chọn biến đổi

 Tín hiệu sau khi được biến đổi sẽ hội tụ trong một vài vùng của miền biến đổi  thuận tiện cho việc khảo sát các đặc trưng.

 Phải tồn tại biến đổi ngược  có thể thực hiện việc chỉnh sửa tín hiệu trong miền biến đổi và thu lại được tín hiệu đã chỉnh sửa trong không gian tự nhiên (miền thời gian) của tín hiệu.

 Miền xác định là các giá trị của z để chuỗi trên hội tụ

 Ký hiệu như sau ZT [ x ( n )]  X ( z ) hay x ( n )  ZT X ( z )

a xác định với mọi z

k n

n

z z

n n

- -



-  -

n n

( [   xác định với mọi z khác vô cùng

 Ví dụ:

d.

) (

) (

).

( )]

(

[

1 1

11

n u n

u ZT

n

n n

 Miền xác định của hàm X1(z) là các giá trị của z để chuỗi trên hội tụ

 Ký hiệu như sau hay

( [

n

n

z n n

k n

n

z z

n n

-



-  -

(

0 0

0 0

1

).

( )]

( [       

n

z z

n n





 -



z z

z z

n u n

u

Miền hội tụ của biến đổi Z

Tập hợp tất cả các giá trị của biến số phức z mà tại đó các chuỗi X(Z) hội tụ được gọi là miền hội tụ của biến đổi Z.

Ký hiệu là : RoC[X(z)] hoặc RC

 Để tìm miền hội tụ của chuỗi trên cần sử dụng tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số.

là giao các miền hội tụ của và

)]

( [ z

R

n x

1

) ( lim

n n

R

1

) (

lim

 -



 

Miền hội tụ của biến đổi Z

2.2.2 Sự tồn tại của biến đổi Z

)

(

)

( )

(

) ( )

(

2 2

1 1

2 2

1 1 0

1

.

N N

M Mz a z

a z

a

z b z

b z

b b

(

).

( )

(

) ( )

(

1

1 1

1

1 1 0

) (

N N

N N

M N M

M M

M

a z a z

a z

z b z b z

b z

b A z

z A

z

D

B X

-

2.2.4 Tổng kết

Biến đổi Z của các dãy nhân quả thường gặp

Biến đổi Z của các dãy nhân quả thường gặp

2.2.4 Tổng kết

Biến đổi Z của các dãy nhân quả thường gặp

Biến đổi Z của các dãy nhân quả thường gặp

2.2.4 Tổng kết

Biến đổi Z của các dãy nhân quả thường gặp

IZT X 

) ( )

( z IZT x n

2.3 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC

2.3.2 Các phương pháp tính IZT

 Các phương pháp tìm biến đổi Z ngược :

- Phương pháp thặng dư.

- Phương pháp khai triển X(z) thành chuỗi lũy thừa

- Phương pháp phân tích X(z) thành tổng các phân thức đơn giản.

Phương pháp phân tích X(z) thành phân thức tối giản

2.3.2 Các phương pháp tính IZT

Trường hợp hàm X(z) chỉ có các cực đơn là số thực

Hãy tìm hàm gốc nhân quả của

) (

)

( )

(

6 8

z z

X

) (

) (

) )(

(

) (

) (

) (

)

(

3 1

3 1

2

5 3

4 2





z z

z z

z z

z z

z z

z z

X

6

5 3

1 2

5 0

3 1

2

5

) )(

( )

-

B

z z

z z

z z

2

3 4

6 3

1 1 2

5 1

1 3

1 2

1 5

) (

) (

) )(

(

) )(

z z

z z

Phương pháp phân tích X(z) thành phân thức tối giản

2.3.2 Các phương pháp tính IZT

Trường hợp hàm X(z) chỉ có các cực đơn là số thực

3

2 12

8 1

3 3 2

5 3 3

3 1

2

3 5

) (

) (

) )(

(

) )(

z z

z z

) (

) (

) (

3

1 3

2 1

1 2

3 1

6

5

- -

-

z z

z z

z

X

) (

) (

)

(

3 3

2 1

2

3 6

5

- -

-

z

z z

z z

X

Vì dãy x(n) là nhân quả nên

) ( )

( )

( )]

( [ )

3

2 2

3 6

5

n u n

u n

z IZT

n

Các tính chất của biến đổi Z

Các tính chất của biến đổi Z

2.4 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI Z

Biến đổi Z một phía có hầu hết tất cả các tính chất giống như biến đổi Z

hai phía, trừ tính chất trễ

Tính chất trễ của biến đổi Z một phía

2.5 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN Z

2.5.1 Hàm truyền đạt H(z)

2.5.1 Hàm truyền đạt H(z)

2.5 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN Z

2.5.1 Hàm truyền đạt H(z)

2.5.2 Tìm đáp ứng y(n) của hệ xử lý số qua biến đổi Z

2.5.2 Tìm đáp ứng y(n) của hệ xử lý số qua biến đổi Z

2.5.2 Tìm đáp ứng y(n) của hệ xử lý số qua biến đổi Z

2.5.2 Tìm đáp ứng y(n) của hệ xử lý số qua biến đổi Z

a Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số trong miền Z

Phần tử cộng

2.5.3 Phân tích hệ thống trong miền Z

a Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số trong miền Z

a Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số trong miền Z

2.5 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN Z

2.5.3 Phân tích hệ thống trong miền Z

b Tìm hàm truyền đạt H(z) theo sơ đồ cấu trúc và sơ đồ khối

b Tìm hàm truyền đạt H(z) theo sơ đồ cấu trúc và sơ đồ khối

2.5 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN Z

2.5.3 Phân tích hệ thống trong miền Z

b Tìm hàm truyền đạt H(z) theo sơ đồ cấu trúc và sơ đồ khối

2.5.4 Giải PTSP nhờ biến đổi Z một phía

2.5 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN Z

2.5.4 Giải PTSP nhờ biến đổi Z một phía

2.5.4 Giải PTSP nhờ biến đổi Z một phía

2.5 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN Z

2.5.4 Giải PTSP nhờ biến đổi Z một phía

2.5.4 Giải PTSP nhờ biến đổi Z một phía

2.5.5 Độ ổn định của hệ thống

Điều kiện ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ theo H(z)

Điều kiện đủ để hệ xử lý số TTBBNQ ổn định là tất cả các điểm

cực của hàm truyền đạt H(z) đều nằm trong vòng tròn đơn vị |z|= 1

 Điều kiện đủ để hệ xử lý số TTBBNQ ổn định là vòng tròn đơn vị

|z|= 1 nằm trong miền hội tụ của hàm truyền đạt H(z)