Xử lý tín hiệu số - leminhthuy2106 ď Chuong 1

 Tín hiệu liên tục: biểu diễn toán học có biến là liên tục Tín hiệu rời rạc: hàm biểu diễn có biến rời rạc Tín hiệu tương tựanalog Tín hiệu rời rạclấy mẫu Tín hiệu lượng tử Tín hiệu số

Tín hiệu và hệ thống rời rạc

Khái niệm tín hiệu

 Về mặt vật lý: Tín hiệu là dạng biểu diễn vật lý của thông tin

 Về mặt toán học: Tín hiệu được biểu diễn bởi hàm của một hoặc nhiều biến số độc lập Các biến độc lập có thể là: thời gian, áp suất, độ cao, nhiệt độ…

Khái niệm tín hiệu

 Biến độc lập thường gặp là thời gian

 Một ví dụ về tín hiệu có biến độc lập là thời gian: tín hiệu điện tim.

Xử lý tín hiệu số

 Là xử lý bằng máy tính trong đó sử dụng các công cụ toán học, các giải thuật và kỹ thuật để can thiệp vào các tín hiệu ở dạng số nhằm mục đích:

Khai thác các thông tin cần thiết

Cải thiện chất lượng

Nén số liệu…

Ưu điểm của tín hiệu số

 Độ chính xác cao

 Sao chép trung thực nhiều lần

 Không bị ảnh hưởng của môi trường

 Cho phép giảm dung lượng lưu trữ, tăng tốc độ truyền

 Linh hoạt và mềm dẻo do xử lý bằng máy tính

Phân loại tín hiệu

 Tín hiệu liên tục: biểu diễn toán học có biến là liên tục

 Tín hiệu rời rạc: hàm biểu diễn có biến rời rạc

Tín hiệu tương tự(analog)

Tín hiệu rời rạc(lấy mẫu)

Tín hiệu lượng tử Tín hiệu số

Hàm Liên tục Liên tục Rời rạc Rời rạc

Biến Liên tục Rời rạc Liên tục Rời rạc

Phân loại tín hiệu

Phân loại tín hiệu

Thời gian liên tục Thời gian rời rạc

Biên độ

liêntục

Biên độ

rời rạc

Tín hiệu tương tự Tín hiệu rời rạc

Tín hiệu lượng tử hóa Tín hiệu số

Hệ xử lý tín hiệu

 Một hệ thống xử lý tín hiệu sẽ xác lập mối quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra:

y = T[x]

 Phân loại hệ xử lý theo tín hiệu vào và tín hiệu ra

Hệ rời rạc: là hệ xử lý tín hiệu rời rạc

Hệ tương tự: là hệ xử lý tín hiệu tương tự

Hệ thống số: là hệ xử lý tín hiệu số

Xử lý số tín hiệu

Lấy mẫu &

biến đổi tương tự-số

Xử lý tín hiệu số

Biến đổi số tương tự

Tín hiệu tương tự

Tín hiệu

tương tự

Tín hiệu số

Tín hiệu rời rạc

 Là tín hiệu có thể được biểu diễn bằng một dãy các giá trị (thực hoặc phức) với phần tử thứ n được ký hiệu là x(n)

 Thông thường tín hiệu rời rạc có được bằng cách lấy mẫu các tín hiệu liên tục trong thực tế

Biểu diễn tín hiệu rời rạc

 Biểu diễn theo toán học

 Biểu diễn bằng đồ thị: Cách biểu diễn này cho

ta cách nhìn trực quan về một tín hiệu rời rạc.

 Biểu diễn bằng dãy số

N

BT n

x

0 )

Một số tín hiệu rời rạc cơ bản

 Tín hiệu xung đơn vị

Một số tín hiệu rời rạc cơ bản

Một số tín hiệu rời rạc cơ bản

 Tín hiệu hàm mũ

x(n)=an

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n

Một số tín hiệu rời rạc cơ bản

 Tín hiệu tuần hoàn

x(n)=x(n+N), N>0: chu kỳ

x(n)

x(n)=sin[(2π/N)(n+n0)]

Một số tín hiệu rời rạc cơ bản

 Tín hiệu chữ nhật

Một số tín hiệu rời rạc cơ bản

 Tín hiệu dốc đơn vị

Các phép toán với tín hiệu rời rạc

 Phép nhân 2 tín hiệu rời rạc

Tích của 2 tín hiệu rời rạc nhận được bằng cách nhân từng đôi một các giá trị mẫu đối với cùng một trị số của biến độc lập.

x(n)

y(n)

x(n).y(n)

Các phép toán với tín hiệu rời rạc

 Phép nhân tín hiệu rời rạc với hằng số

Tích của một tín hiệu rời rạc với hằng số nhận được bằng cách nhân tất cả các giá trị mẫu của dãy với hằng số đó.

α

α x(n)x(n)

Các phép toán với tín hiệu rời rạc

 Phép cộng 2 tín hiệu rời rạc

Tổng của 2 tín hiệu rời rạc nhận được bằng cách cộng từng đôi một các giá trị mẫu đối với cùng một trị số của biến độc lập.

x(n)

y(n)

x(n)+y(n)

Các phép toán với tín hiệu rời rạc

 Phép dịch

nếu dịch phải n0 mẫu, x(n) trở

thành y(n)y(n) = x(n-n0)

Các phép toán với tín hiệu rời rạc

Hệ thống rời rạc

T[ ]

y(n)=T[x(n)]

 Tín hiệu vào của hệ thống gọi là tác động

 Tín hiệu ra được gọi là đáp ứng

 Toán tử T: Một hệ thống tuyến tính đặc trưng bởi toán tử

T làm nhiệm vụ biến đổi tín hiệu vào thành tín hiệu ra

Đáp ứng xung của HTTT

 Ta có tín hiệu đầu vào là:

 Thực hiện biến đổi theo toán tử T ta xác định y(n)

Hệ thống tuyến tính bất biến

 Nếu ta có y(n) là đáp ứng với tác động x(n) thì hệ thống được gọi là bất biến nếu y(n-k) là đáp ứng ứng với tác động x(n-k)

Nếu hệ bất biến theo thời gian

Tác động δ(n) cho đáp ứng h(n)Tác động δ(n-k) cho đáp ứng h(n-k)

Với hệ tuyến tính bất biến (TTBB):

h(n) là đáp ứng xung của hệ

*: Phép tổng chập

Phương pháp tính tổng chập

 Tính phép tổng chập bằng đồ thị

B1: Đổi biến n thành biến k, cố định x(k).

B2: Quay h(k) đối xứng qua trục tung để thu được h(-k).

B3: Dịch chuyển h(-k) theo từng giá trị n, nếu n > 0 dịch chuyển về bên phải, nếu n<0 dịch về bên trái ta thu được h(n-k).

B4: Thực hiện phép nhân x(k).h(n-k) theo từng mẫu với tất cả các giá trị của k.

B5: Cộng các giá trị thu được ta có một giá trị của y(n) Tổng hợp các kết quả ta có tín hiệu y(n).

Các tính chất của phép chập

 Tính chất giao hoán

Trong một hệ thống, ta có thể hoán vị đầu vào x(n) và đáp ứng xung h(n) cho nhau thì đáp ứng đầu ra y(n) không thay đổi

y(n)=x(n)*h(n)=h(n)*x(n)

Các tính chất của phép chập

 Tính chất kết hợp

Nếu ta có hai hệ thống ghép nối tiếp với nhau thì đáp ứng xung của hệ thống tổng quát sẽ là tích chập của đáp ứng xung của các hệ thống thành phần

y(n) = x(n)*[h1(n)*h2(n)]=[x(n)*h1(n)]*h2(n)

Các tính chất của phép chập

 Tính phân phối

Nếu ta có hai hệ thống ghép song song với nhau thì đáp ứng xung của hệ thống tổng quát sẽ là tổng đáp ứng xung của các hệ thống thành phần

x(n)*(h1(n)+h2(n))=x(n)*h1(n)+ x(n)*h2(n)

Hệ thống TTBB và nhân quả

 Tín hiệu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu vào ở thời điểm hiện tại và quá khứ.

 Chưa có tác động thì chưa có đáp ứng

 Đáp ứng không xảy ra trước tác động

 Nếu x(n) = 0 với n < n0 thì y(n) = 0 với n < n0.

k 0

y(n) x(k)h(n k) y(n) h(k)x(n k)

Chỉ có hệ nhân quả thì mới thực hiện được trên thực tế

Tín hiệu nhân quả: x(n) = 0 với n <0

y(n) h(k)x(n k) y(n) h(k) x(n k) y(n) B h(k)

Ví dụ đáp ứng xung của hệ ổn định và không ổn định

Ví dụ Xét tính nhân quả và ổn định của hệ

Đây là chuỗi lũy thừa, chuỗi này

 hội tụ nếu |a|<1

 phân kỳ nếu |a|≥ 1

Hệ chỉ ổn định nếu |a|<1

Phương trình sai phân tuyến tính

Phương trình sai phân tuyến tính

Phương trình sai phân tuyến tính

Hệ có đáp ứng xung vô hạn (IIR), hay hệ truy hồi

Phương pháp giải phương trình sai phân

 Phương pháp thế

 Phương pháp tìm nghiệm tổng quát: giải phương trình tìm nghiệm thuần nhất, nghiệm riêng rồi xác định nghiệm tổng quát

Phương pháp tìm nghiệm tổng quát

 Nghiệm tổng quát là tổng của nghiệm phương trình thuần nhất y0(n) và nghiệm riêng của phương trình yp(n)

y(n) = y0(n) + yp(n)

Ví dụ 2

 Hãy xác định đáp ứng y(n), n>=0 của hệ được biểu diễn bởi phương trình sai phân bậc 2

y(n) – 3y(n-1) – 4y(n-2) = x(n) + 2x(n-1)

đầu vào là: x(n) = 4n và điều kiện đầu:

y(-1) = y(-2) = 0

Các phần tử thực hiện hệ thống

 Phần tử trễ

 Phần tử cộng

Các phần tử thực hiện hệ thống

 Phần tử nhân

Thực hiện hệ thống

 Hệ thống không truy hồi

 Hệ thống truy hồi

Bài tập chương 1

Bài 1: Cho

y(n)=2x(n)+3x(n-1)+4x(n-2)+5x(n-3)+4x(n-4)+3x(n-5)

+2x(n-6)

1, Hãy vẽ sơ đồ của hệ thống trên

2, Viết biểu thức đáp ứng xung h(n) của hệ thống và vẽ đồ thị của nó

Bài tập chương 1

Bài 3: Giả sử x(n) = 0 với n < − 2 và n > 4 Với mỗi

tín hiệu sau đây, hãy xác định giá trị n để cho tín hiệu đó tương ứng bằng 0.

Bài tập chương 1

Bài 4: Xét hệ S có tín hiệu vào x(n) và tín hiệu ra y(n) Hệ

này có được bằng cách mắc hệ S1 nối tiếp với hệ S2theo sau Quan hệ vào−ra đối với 2 hệ S1 và S2 là:

S1 : y1(n) = 2x1(n) + 4x1(n−1)

S2 : y2(n) = x2(n−2) + (1/2)x2(n−3)

với x1(n), x2(n) ký hiệu tín hiệu vào

a) Hãy xác định quan hệ vào−ra cho hệ S

b) Quan hệ vào ra của hệ S có thay đổi không nếu

thay đổi thứ tự S1 và S2 (tức là S2 nối tiếp với hệ S1

theo sau)

-0,5 -1

Bài tập chương 1

Bài 6: Cho

x(n) = δ(n) + 2δ(n−1) −δ(n−3) và h(n) = 2 δ (n+1) + 2 δ (n − 1)

Hãy tính và vẽ kết quả của các tổng chập sau: a) y1(n) = x(n) * h(n)

b) y2(n) = x(n+2) * h(n)

Bài 7

Hãy giải phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng sau:

y(n) -3y(n-1)+2y(n-2)=x(n)+x(n-2)Với điều kiện đầu y(-1)=y(-2)=0 và x(n)=5n

Bài 8

 Cho x(n) = δ(n+1)+ δ(n-2)

h(n)=rect 3 (n)Tính y(n) = x(n)*h(n) bằng 2 cách

Bài 9

 Hãy xác định xem các hệ có phương trình mô tả quan

hệ vào ra dưới đây có tuyến tính không?

y(n) = nx(n)

y(n)=Ax(n)+B

y(n)=x2 (n)