Hệ số co giãn điểm của nhu cầu theo giáHệ số co giãn : đo độ nhạy cảm của người tiêu dùng khi giá của hàng hóa có sự thay đổi.. ∆thể hiện sự thay đổi về nhu cầu của thị trường khi giá
Trang 1Hệ số co giãn điểm của nhu cầu theo giá
Hệ số co giãn : đo độ nhạy cảm của
người tiêu dùng khi giá của hàng hóa có sự thay
đổi
∆∆ ⁄⁄, với: lượng cầu,
: giá hàng hóa
∆thể hiện sự thay đổi về nhu cầu của thị trường
khi giá thay đổi một lượng∆ 1
Khi ∆ đủ nhỏ thì ∆
∆
Do đó,
.∆∆
Lưu ý: + Hệ số co giãn: tỉ số giữa % thay đổi về nhu cầu thị trường so với % thay đổi về giá của sản phẩm.
+ Giá sản phẩm và nhu cầu thị trường tỉ lệ nghịch với nhau.
2
Nhận xét:
+ Khi : nhu cầu thị trường co giãn nhiều
hơngiá sản phẩm
+ Khi : nhu cầu thị trường co giãnít hơn
giá sản phẩm
Ví dụ 2.2.22:Bắt đầu năm học mới, sinh viên A dự
định mua 4 chiếc áo đồng phục, giá mỗi chiếc áo
ban đầu là 60.000 đồng Tuy nhiên, vì lý do
thay đổi đồng phục, nhà trường quyết định tăng giá
Ví dụ 2.2.23: Doanh nghiệp sản xuất một loại hàng hóa với lượng cầu được cho bởi 60 $ 2
Tìm hệ số co giãn của hàng hóa trên, biết giá của sản phẩm là 676 (đvt)
Trang 2Ví dụ 2.2.24: Xét hàm cầu đối với một loại hàng
hóa là 50 $ /2 Tính hệ số co giãn của
lượng cầu khi giá 20 và giải thích ý nghĩa
Khi này giá bán sản phẩm có thể tăng giá bán hay
không? Vì sao?
7
BÀI TẬP
8
3
9
4
10
1 Nguyên hàm và tích phân bất định
2 Tích phân xác định
3 Ứng dụng
12
Trang 31 Nguyên hàm và tích phân bất định
Đị nh nghĩa 1 Hàm số được gọi là nguyên
hàm của hàm trên khoảng nếu :
cũng là nguyên hàm của , với C
là hằng số bất kỳ
( )
F x
( )
( ) ( ), ( , )
F x′ = f x ∀ ∈x a b
( )
F x C
13
Đị nh nghĩa 2 Cho là một nguyên hàm của
C là hằng số bất kỳ, được gọi là tích phân bất
định của hàm trên khoảng và được ký hiệu:
Vậy,
( )
F x
( )
f x ( , ).a b F x( )+C,
( )
( )
f x dx
∫
f x dx=F x + ⇔C F x′ = f x
∫
14
Ví dụ 2.2.25
3 2
3
sin cos
ln 1
1
x
dx
x C x
= +
= − +
= + +
+
∫
∫
∫
15
Tính chất
1) ( ) ( ) ;
f x dx f x C d
f x dx f x dx
a f x dx a f x dx
f x g x dx f x dx g x dx
=
=
∫
∫
16
Hai phương pháp tính tích phân
i Phương pháp đổi biến
Định lý 1 Nếu∫f x dx( ) =F x( )+C,thì :
( ( )) ( ) ( ( ))
f ϕ t ϕ′ t dt =F ϕ t +C
∫
ii Phương pháp tích phân từng phần
Định lý 2 Cho các hàm khả vi và
có nguyên hàm trên Khi ấy hàm
số cũng có nguyên hàm trên và ta
( ), ( )
u x v x
( ) ( )
( ) ( )
Trang 42 Tích phân xác định
Tích phân xác định của hàm trên đoạn
ký hiệu:
Tính chất
( )
f x [ , ]a b
( )
b
a f x dx
∫
a
a
f x dx
f x dx f x dx
=
= −
∫
19
Công thức Newton – Leibnitz
Nếu liên tục trên và là một nguyên hàm bất kỳ của nó Khi ấy ta có
( )
f x [ , ]a b F x( )
.
b
a f x dx = F b − F a
∫
20
Hai phương pháp tính tích phân xác định
i Phương pháp đổi biến
Định lý 3 Giả thiết rằng:
1 liên tục trên
2 khả vi, liên tục trên
Khi ấy, ta có:
1 2
[(t , t )] [a, b]
φ ⊂ φ(t )1 =a, φ(t )2 =b
2
1
t b
f (x)dx = f ( (t)) (t)dt φ φ′
21
Ví dụ 2.2.27 Tính
4
2
1 dx
x ln x
∫
22
ii Phương pháp tích phân từng phần
Định lý 4 Nếu các hàm khả vi liên tục
trên , thì ta có:
u(x), v(x)
[a, b]
u(x)v (x)dx′ =u(b)v(b)−u(a)v(a)− u (x)v(x)dx′
Ví dụ 2.2.28 Tính
e
1
ln xdx
∫
Trang 53 Ứng dụng
- Doanh thu(), doanh thu biên *):
+,+,
- ,
- Chi phí(/, chi phí biên */:
Tích phân các hàm cận biên cho ta hàm tổng
tương ứng.
25
Ví dụ 2.2.29: Tìm hàm tổng chi phí(/, biết hàm chi phí biên */ 25 $ 1234 2.43"
1
0: : : : hằnghằnghằng sốsố +0 +D0 4 +E0,
(F/ (Total variable cost): 253$ 63"4 0.83G (H/ (Total fixed cost): /
26
Ví dụ 2.2.30: Một doanh nghiệp có doanh thu biên
sau khi khảo sát được cho bởi hàm
*) 360 $ 2.53
Hãy tìm hàm tổng doanh thu() của doanh nghiệp
trên
27
Ví dụ 2.2.31: Hãy tìm tổng doanh thu của doanh nghiệp, biết giá của sản phẩm do doanh nghiệp sản xuất là £715 và doanh thu biên được cho bởi
*/ 960 $ 0.153"
28
Ví dụ 2.2.32: Một doanh nghiệp có hàm doanh thu
biên và chi phí biên cho bởi:
*) 540 $ 0.63", */ 180 4 0.33"
Ứng dụng tích phân xác định
P
Trang 6Trường hợpN 0:
6 *)LO 3 () M ,
R
6 */LO 3 (/ M
R
Thặng dư tiêu dùng: /S (consumer surplus)
/S 6 T VW L$ U 3
R
T : giá tiêu dùng,
3: sản lượng sản xuất được 31
Ví dụ 2.2.32: Doanh nghiệp sản xuất một sản phẩm với giá thị trường khảo sát được là
1800 $ 0.6"
và doanh thu biên tương ứng là
*) 1800 $ 1.8" a) Tìm() khi 3 10
b) Tìm mức chênh lệch về doanh thu khi tăng mức sản lượng từ 10 lên 20 đơn vị
c) Tìm thặng dư tiêu dùng khi sản lượng3 10
32
Tài liệu tham khảo:
1 Lê Trường Nhật, Bài giảng Toán kinh tế.
2 Đan Đình Trúc, Bài giảng Toán kinh tế.
3 Nguyễn Tấn Bình, Toán tài chính ứng dụng, NXB Thống
kê, 2007.
4 Mike Rosser, Basic Mathematics for Economists, 2nd ,
Routledge, 2003.
33
... : nhu cầu thị trường co giãnítgiá sản phẩm
Ví dụ 2.2 .22:Bắt đầu năm học mới, sinh vi? ?n A dự
định mua áo đồng phục, giá áo
ban đầu ...
Định lý Nếu hàm khả vi liên tục
trên , ta có:
u(x), v(x)
[a, b]
u(x)v (x)dx′ =u(b)v(b)−u(a)v(a)− u (x)v(x)dx′
Ví dụ 2.2 .28 Tính
e...
tương ứng.
25
Ví dụ 2.2 .29: Tìm hàm tổng chi phí(/, biết hàm chi phí biên */ 25 $ 1234 2.4 3"
1