21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I Vector trong không gian
1 Biểu diễn vector theo ba vector không đồng phẳng
Nếu ba vector a, b, c không đồng phẳng, một vector u tùy ý có thể biểu diễn được theo ba vector đó Nói cách khác, tồn tại duy nhất bộ ba số (m; n; p) sao cho u ma nb pc
2 Tích vô hướng của hai vector
Tích vô hướng hai vector là tích của mô đun hai vector đó và cosin của góc tạo bởi hai vector
Hai vector vuông góc với nhau có tích vô hướng bằng không
3 Phép toán vector trong không gian
Cho a = (a1; a2; a3) và b = (b1; b2; b3)
(i) a b = (a1 + b1; a2 + b2; a3 + b3)
(ii) m a = (ma1; ma2; ma3)
(iii) a.b = a 1b1 + a2b2 + a3b3 và a b <=> a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0
(iv) a2 a12a22a23
4 Tọa độ điểm trong không gian
Định nghĩa: M(x; y; z) <=> OM = (x; y; z)
Cho A(x1; y1; z1) và B(x2, y2, z2)
→ AB = (x2 – x1; y2 – y1; z2 – z1)
Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là xA xB yA yB zA zB
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là xA xB xC yA yB yC zA zB zC
5 Tích có hướng của hai vector
Tích có hướng hai vector là một vector vuông góc với cả hai vector đó sao cho ba vector đó khi đặt chung gốc tạo thành tam diện thuận và mô đun của vector tích bằng tích hai mô đun của hai vector thành phần với sin của góc giữa chúng
Kí hiệu c [a, b] a b
Cho a = (a1; a2; a3) và b = (b1; b2; b3)
c [a, b] a b
= (a2b3 – a3b2; a3b1 – a1b3; a1b2 – a2b1) Tính chất
(i) [a, b] 0 <=> a, b cùng phương
(ii) Điều kiện đồng phẳng của ba vector a, b, c là [a, b].c = 0
(iii) Diện tích của tam giác ABC là SABC = 1[AB, AD]
2
(iv) Thể tích của tứ diện ABCD là VABCD = 1[AB, AC].AD
6
II PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R
(x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R²
Phương trình tổng quát
x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a² + b² + c² – d > 0
Bán kính R = a2b2c2 d
Câu 1 Cho điểm A(4; –3; 5), B(2; 1; –2) Gọi a là số đo góc AOB với O là gốc tọa độ Giá trị của a là
Câu 2 Cho a = (2; –1; 3), b = (0; 2; –1) Tìm tọa độ của vector u a 2b
Câu 3 Tìm y, z sao cho b = (–2; y; z) cùng phương với a = (2; –1; 2)
Câu 4 Cho a = (1; –1; 1), b = (3; 0; –1) Tìm u [a, b]
Trang 2A (1; 4; –3) B (1; 4; 3) C (2; –4; 3) D (2; 4; 3)
Câu 5 Tính góc giữa hai vector a = (–2; –1; 2) và b = (0; 1; –1)
Câu 6 Cho a = (2; 3; 1), b = (5; 6; 4) Tìm m, n sao cho c = (m; n; 1) và [a, b] cùng phương
Câu 7 Cho a = (1; –3; 2), b = (m + 1, m – 2, 1), c = (0; m – 2; 2) Tìm giá trị của m để ba vector trên đồng phẳng
Câu 8 Cho các điểm A(1; 0; 1), B(0; –1; 1), C(1; –1; 0) và D(2; 3; –3) Tìm bộ ba số (m; n; p) thỏa mãn
Câu 9 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(1; 2; 3) trên mặt phẳng Oxy
Câu 10 Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M(1; 1; 2) qua trục Oy
Câu 11 Cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 2; 1) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
Câu 12 Cho các điểm A(1; –1; 0), B(1; 0; 1), C(3; 1; 1) Tính diện tích ΔABCABC
Câu 13 Cho các điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 2) Tính thể tích khối tứ diện ABCD
Câu 14 Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0
A I(4; –1; 0), R = 4 B I(4; 1; 0), R = 4 C I(–4; 1; 0), R = 4 D I(4; 0; 1), R = 4
Câu 15 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) và đi qua điểm A(2; 1; –3)
A (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 3 B (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 6
C (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 9 D (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 4
Câu 16 Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(3; –2; 1) và B(1; 2; –3)
A (S): (x – 2)² + y² + (z + 1)² = 36 B (S): (x – 2)² + y² + (z + 1)² = 9
C (S): (x – 4)² + y² + (z + 2)² = 9 D (S): (x – 4)² + y² + (z + 2)² = 36
Câu 17 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với A(1; –1; 0), B(–1; 0; 1), C(0; –2; 2)
A (S): (x – 3)² + (y – 2)² + (z – 4)² = 29 B (S): (x – 2)² + (y – 3)² + (z – 4)² = 29
C (S): (x – 4)² + (y – 3)² + (z – 2)² = 29 D (S): (x – 4)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 29
Câu 18 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua các điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3)
Câu 19 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(–5; 1; 1) và tiếp xúc ngoài với mặt cầu (S1): x² + y² + z² – 2x + 4y – 6z + 5 = 0
A (S): (x + 5)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 25 B (S): (x + 5)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 36
C (S): (x + 5)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 16 D (S): (x + 5)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 9
Câu 20 Xét vị trí tương đối hai mặt cầu (S1): x² + y² + z² – 8x + 4y – 2z – 4 = 0 và (S2): x² + y² + z² + 4x – 2y – 4z + 5 = 0
Câu 21 Cho hai điểm A(0; –1; 2), B(3; 2; –1) Tìm tập hợp điểm M sao cho MA = 2MB
A Tập hợp là mặt cầu (S): x² + y² + z² – 6x – 6y + 4z – 17 = 0
B Tập hợp là mặt cầu (S): x² + y² + z² – 6x – 6y + 4z + 17 = 0
C Tập hợp là mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x – 6y + 4z – 17 = 0
D Tập hợp là mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x – 6y + 4z + 17 = 0
Câu 22 Tập hợp tâm các mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2(m – 1)x + 4(m – 2)y – 2mz + 17 = 0 là
A một mặt phẳng có vector pháp tuyến n = (–1; –1; 1)
B một đường thẳng có vector chỉ phương u = (–1; –1; 1)
C một đường thẳng có vector chỉ phương u = (1; 2; –1)
D một mặt phẳng có vector pháp tuyến n = (1; 2; –1)
III MẶT PHẲNG
1 Phương trình của mặt phẳng
Trang 3Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 với A² + B² + C² > 0
Khi đó n = (A, B, C) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(xo; yo; zo) và nhận n = (A, B, C) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là (P): A(x – xo) + B(y – yo) + C(z – zo) = 0
Nếu mặt phẳng (~) cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) sao cho abc ≠ 0 thì phương trình mặt phẳng là x y z 1
a b c Đây là phương trình theo đoạn chắn
2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Khoảng cách từ điểm M(xo; yo; zo) đến mặt phẳng (~): Ax + By + Cz + D = 0 là
d(M, ~) = Axo By2 o 2Czo2 D
Câu 23 Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của AB với A(2; 1; 1) và B(2; –1; 3)
Câu 24 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(–1; 1; 0) và song song với mặt phẳng (β): x – 2y +): x – 2y +
z – 10 = 0
Câu 25 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(3; 1; –1), B(1; 3; –2) và vuông góc với mặt phẳng (~): 2x – y + 3z – 1 = 0
Câu 26 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; –1; 0), C(0; 0; –3)
Câu 27 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 0; –2) và vuông góc với hai mặt phẳng (~): 2x +
y – z – 2 = 0, (β): x – 2y +): x – y – z – 3 = 0
Câu 28 Xác định m, n để hai mặt phẳng (P): x + my – 2z + 2 = 0 và (Q): 2x + 4y + 4nz – 3 = 0 song song
Câu 29 Xác định m để hai mặt phẳng (P): (2m – 1)x – 3my + 2z – 3 = 0 và (Q): mx + (m – 1)y + 4z – 5 = 0 vuông góc
Câu 30 Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 8 = 0 và điểm M(–2; –4; 5) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)
Câu 31 Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 8 = 0 và điểm M(–2; –4; 5) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
M trên (P)
Câu 32 Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 2 = 0 và (Q): 2x – 3y + 6z + 9 = 0 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó
Câu 33 Cho hai mặt phẳng (P): 3x + 6y – 3z + 7 = 0 và (Q): x + 2y – z + 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng cách đều (P) và (Q)
Câu 34 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x + 2y – 2z + 5 = 0 và cách điểm A(2; –1; 4) một đoạn bằng 4
A (P): x + 2y – 2z – 4 = 0 V (P): x + 2y – 2z + 20 = 0
B (P): x + 2y – 2z – 8 = 0 V (P): x + 2y – 2z + 16 = 0
C (P): x + 2y – 2z – 4 = 0 V (P): x + 2y – 2z + 16 = 0
D (P): x + 2y – 2z – 8 = 0 V (P): x + 2y – 2z + 20 = 0
Câu 35 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm M biết (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z – 22 = 0 và M(4; –3; 1)
Trang 4A (P): 3x – 4y = 0 B (P): 3x + 4y = 0 C (P): 3x – 4y = 24 D (P): 3x + 4y = 24
Câu 36 Cho các điểm A(2; 1; –1), B(1; –1; 0), C(3; 3; 2), D(–1; 0; 2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua D
và song song với mặt phẳng (BCA)
Câu 37 Cho 3 điểm A(3; 3; 1), B(3; 1; 3) và C(1; 3; 3) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
A x + y + z – 7 = 0 B x + y + z – 3 = 0 C x – y + z – 1 = 0 D x – y + z + 1 = 0
IV Đường thẳng
1 Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng
Phương trình tham số đường thẳng đi qua M(xo; yo; zo) và có vectơ chỉ phương u = (a, b, c) có dạng d:
o o o
Nếu abc ≠ 0 thì phương trình chính tắc của đường thẳng trên là d: x xo y yo z zo
2 Hai đường thẳng chéo nhau
Cho u1 = (a1; b1; c1), u2 = (a2; b2; c2) lần lượt là các vectơ chỉ phương của (d1), (d2) Đường thẳng (d1) đi qua điểm M1(x1; y1; z1), (d2) đi qua điểm M2(x2; y2; z2)
Chúng chéo nhau khi và chỉ khi [u , u ].M M1 2 1 2 0
1 2
| [u , u ].M M |
|[u , u ] |
3 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Cho đường thẳng (ΔABC) đi qua Mo và có vectơ chỉ phương u và điểm M ngoài đường thẳng ΔABC
d(M, ΔABC) = | [MM , u] |o
| u |
Câu 38 Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua điểm A(4; –2; 2) và song song với đường thẳng ΔABC:
Câu 39 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(0; 2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x – 5y +
4 = 0
A d:
x 2t
y 2 5t
z 0
B d:
x 2t
y 2 5t
z t
C d:
x 2t
y 2 5t
z 1
D d:
x 2t
y 2 5t
z 1
Câu 40 Tìm tọa độ vector chỉ phương của đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; –2), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng ΔABC: x y 1 z
Câu 41 Tìm tọa độ vector chỉ phương của đường thẳng d đi qua điểm A(2; 1; –1), đồng thời cắt các đường
1 1 2
M thuộc d1 và N thuộc d2 Tọa độ trung điểm của MN là
Trang 5Câu 43 Gọi d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ΔABC: x 2 y 2 z 1
+ 3z + 4 = 0 Đường thẳng d có một vector chỉ phương là
Câu 44 Cho tam giác ABC có phương trình của hai đường trung tuyến từ A và B là d1: x 3 y z 1
Câu 45 Cho tam giác ABC có A(3; –1; 1), B(1; 2; –1), C(0; 3; –4) Chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC là
Câu 46 Cho tam giác ABC có A(0; 2; 1), B(1; 2; –1), C(3; 0; –3) Đường trung trực của cạnh BC trong ΔABCABC có một vector chỉ phương là
và mặt phẳng (P): 3x + 2y – 6z – 6 = 0 Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
hai đường thẳng
Câu 50 Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 4; –3) và chứa đường thẳng d: x 2 y 1 z 1
Câu 51 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1: x y 1 z 3
M trên d
Trang 6ÔN TẬP CHƯƠNG III
Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(1; 2; 0) và C(0; 0; 3) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ΔABC: x y 1 z 1
gốc tọa độ O đến đường thẳng ΔABC
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ΔABC: x 2 y 3 z 2
2y + 2z – 3 = 0 Gọi C là giao điểm của ΔABC với (P), M là điểm thuộc ΔABC Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC² = 53/4
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; –2) và đường thẳng ΔABC: x 2 y 2 z 3
Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ΔABC tại hai điểm B và C sao cho BC = 8
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0 Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1/3
A b = 1/2; c = 1/2 B b = 1/3; c = 1/2 C b = 1/3; c = 1/3 D b = 1/2; c = 1/3
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x + 2y – 2z 3 = 0 và (Q): 2y – z 1
= 0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với cả (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 7
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ΔABC1:
x 3 t
y t
z t
và ΔABC2: x 2 y 1 z
Tìm tọa độ điểm M thuộc ΔABC1 sao cho khoảng cách từ M đến ΔABC2 bằng 1
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 1 = 0 Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P)
Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 0; 3), B(–1; –2; 1) và C(–1; 0; 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; 2; 3), B(1; 0; –5) và mặt phẳng (P): 2x +
y – 3z – 4 = 0 Tìm tọa độ điểm C thuộc (P) sao cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ΔABC: x 2 y 1 z
y + z – 3 = 0 Gọi I là giao điểm của ΔABC và (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với ΔABC và MI² = 14
1), B(2; 4; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc ΔABC thỏa mãn MA = MB
Trang 7Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A
và chứa trục Ox
A (P): 3y + 2z = 0 B (P): 3y – 2z = 0 C (P): 2y – 3z = 0 D (P): 2y + 3z = 0
Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ΔABC: x 1 y 3 z 1
2x – y + 2z = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc ΔABC, có bán kính R = 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
A (x + 1)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 1 V x² + (y – 1)² + z² = 1
B (x + 1)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 1 V (x – 2)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 1
C (x + 2)² + (y + 3)² + (z + 2)² = 1 V x² + (y – 1)² + z² = 1
D (x + 2)² + (y + 3)² + (z + 2)² = 1 V (x – 2)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 1
Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
x t
y 2t
z 1 t
và d2:
x 1 2s
y 2 2s
Viết
phương trình mặt phẳng (P) chứa d1, d2
2x + y – 2z = 0 Đường thẳng ΔABC nằm trong (P) vuông góc với d có vector chỉ phương là
phương trình mặt cầu (S) tâm I, và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I
2z + 5 = 0 và điểm A(1; –1; 2) Trên d lấy điểm M và trên (P) lấy điểm N sao cho A là trung điểm đoạn thẳng MN Tọa độ của M và N là
và hai điểm A(2; 1; 0), B(–2; 3; 2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d
A (S): (x + 1)² + (y + 1)² + (z – 2)² = 16 B (S): (x – 3)² + (y – 1)² + (z + 2)² = 16
C (S): (x + 1)² + (y + 1)² + (z – 2)² = 17 D (S): (x – 3)² + (y – 1)² + (z + 2)² = 17
Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 10 = 0 và điểm I(2; 1; 0) Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 3
2), B(2; –1; 0) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M
Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 3 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M(2; 1; 1) và tiếp xúc mặt phẳng (P)
A (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 4 B (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 1
C (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 4 D (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 1
Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua d
Trang 8Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 3; 2) và mặt phẳng (P): 2x – 5y + 4z – 36 =
0 Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A
A (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 6)² = 32 B (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 6)² = 45
C (x + 2)² + (y – 3)² + (z + 6)² = 45 D (x + 2)² + (y – 3)² + (z + 6)² = 32
Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ΔABC: x 2 y 1 z 2
Tìm tọa độ điểm M thuộc ΔABC thỏa mãn AM = 7
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 3y – z – 7 = 0 Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua (P)
Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 0; 1), B(1; 2; 3) và C(0; 2; 2) Tính diện tích tam giác ABC
Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; –1; –2), B(1; 3; 2) và mặt phẳng (P): x +
y + z – 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P)
Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z – 1 = 0 và đường thẳng (d):
Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 6y + 3z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x – 14y + 8z – 12 = 0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) Tìm tọa
độ tâm A của (C)