HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(3 tiết) potx

Mục tiêu:  Về kiến thức: - Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm..

HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

(3 tiết)

I Mục tiêu:

 Về kiến thức:

- Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm

- Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có hướng

- Biết phương trình mặt cầu

 Về kĩ năng:

- Tính được toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ

- Tính được tích có hướng của hai vectơ Tính được diện tích hình bình hành và thể tích khối hộp bẳng cách dùng tích có hướng

- Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước

- Xác định được toạ độ của tâm và tính được bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước

- Viết được phương trình mặt cầu

II Chuẩn bị của GV và HS:

Giáo viên: Bài giảng, bảng phụ, phiếu học tập

Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà

III Phương pháp:

Kết hợp các phương pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng và hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

Tiết 1:

Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ trong không gian

5’

- Hd: trên cơ sở hệ trục toạ độ

2 chiều trong mặt phẳng, GV

vào trực tiếp định nghĩa hệ

trục trong không gian 3 chiều

(Vẽ hệ trục toạ độ và các

vectơ đơn vị trên bảng)

H1: Cho HS trả lời

- Gợi ý: dùng tích vô hướng

phẳng

- Kết hợp SGK, theo dõi hướng dẫn của GV

- Nhớ lại tích vô hướng phẳng giải quyết được vấn đề

1 Hệ trục toạ độ trong không gian:

Đn: SGK

- Thuật ngữ và kí hiệu

- i2  j2 k2 1

i.j j.k k.i 0

Hoạt động 2: Giới thiệu toạ độ của vectơ

15’

- Gợi ý: Nhớ lại quan hệ giữa

một vectơ bất kì với ba vectơ

không đồng phẳng

- Áp dụng kết quả cho vectơ u

bất kì và i, j, k  khái niệm

- Một vectơ bất kì luôn biểu diễn được theo 3 vectơ không đồng phẳng

và sự biễu diễn đó là duy nhất

2 Toạ độ của vectơ: a/ Đn: SGK

H: Cho biết toạ độ của i, j,

k?

- Cho HS xét H2?

- Gợi ý: Hãy phân tích u theo

i, j, k và dùng kết quả phẳng

- Hd HS đọc ví dụ 1

- Gợi ý c/m tính chất 1, 5, 7

- Nhắc cụ thể t/c 6

- Có i  1.i  0 j 0.k

Nên i = (1; 0; 0)

- Tương tự với j, k

- Nhìn nhận được vấn đề nhờ i j

, jk

, ki

b/ Tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của vectơ với một số: SGK

Hoạt động 3: Giới thiệu toạ độ của điểm

10’

- Trên cơ sở toạ độ vectơ, kết

luận về toạ độ một điểm

H3: Từ cách xây dựng toạ độ

điểm, cho HS trả lời H3

H4: Cho HS trả lời H4 và lấy

ví dụ cụ thể

- Gợi ý: M  x’Ox, hãy phân

tích OM theo i, j, k?

- Khắc sâu cho HS kiến thức

trên

HĐ1: Dựa vào SGK cho HS

trả lời

- Trả lời các câu hỏi H3, H4 theo yêu cầu của GV

- OM = x.i + 0 j + 0.k

Nên M (x; 0; 0)

3 Toạ độ của điểm: SGK

Hoạt động 4: Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ hai điểm mút

8’

- Cho nhắc lại các kết quả liên

quan trong mặt phẳng Từ đó

dẫn đến kết quả tương tự trong

không gian

HĐ2: Cho HS thực hiện

- Gợi ý: I là trung điểm đoạn

AB, ta có: IAIBO và dùng

vectơ bằng nhau

- Tương tự cho b và c

- Thức hiện yêu cầu của

GV

- Nhận biết được từ gợi ý

và giải quyết được bài toán

4 Liên hệ giữa toạ độ của vectơ về toạ độ 2 điểm mút:

SGK

7’

- Dựa vào lời giải SGK, hướng

dẫn HS theo hệ thống câu hỏi:

1/ Từ 4 điểm đã cho, hãy lấy

ra 3 vectơ cùng gốc?

2/ Ba vectơ trên đồng phẳng

khi nào? Từ đó hãy rút ra điều

kiện để ba vectơ không đồng

phẳng?

3/ Câu b dùng tính chất 7

4/ Nhắc lại định nghĩa hình

chóp đều?

Khi D.ABC là hình chóp đều

- Dựa vào lời giải SGK và theo dõi, trả lời các câu hỏi của GV

Ví dụ 2: (dùng bảng phụ

đã ghi ví dụ trong SGK)

suy được H là trọng tâm t/giác

ABC

Tiết 2:

Hoạt động 5: Tích có hướng của hai vectơ

8’

- Dẫn dắt như SGK và vào ĐN

- Cho đọc ví dụ 3

- Cho thêm ví dụ: Cho ba điểm

A(1; 2; 1), B(-1; 0; 2), C(2; 1;

3) Tìm AB AC, 

 

?

- Cho một HS đứng tại chỗ

trình bày, GV ghi lên bảng

- Khắc sâu lại cách trình bày

cho HS

- Theo dõi HD về ví dụ 3

- Làm việc với ví dụ mới

- HS được gọi đứng tại chỗ trình bày ví dụ

- Dùng định nghĩa kiểm tra HĐ3

5 Tích có hướng của hai vectơ:

a/ ĐN: SGK

Hoạt động 6: Xét các tính chất

8’

- Cho u= (a; b; c) và v = (a’;

b’; c’) Tính u v  , 

= ?

,

u v v

 

 

  

?

 kết luận

- Các tính chất 2, 3 cho HS

- 1 HS lên bảng trình bày c/m tính chất 1

- Các HS còn lại độc lập làm việc

- Xem sách các t/c còn lại

b/ Tính chất: SGK

đọc SGK

* Chú ý:

HD: Hãy nhắc lại công thức

tính diện tích tam giác liên

quan đến h/s sin, và liên hệ với

tính chất 2, từ đó suy ra diện

tích hình bình hành OABC

- Cho ví dụ cụ thể để HS làm

việc

- GV kiểm tra, đánh giá (Phiếu

học tập)

- Làm việc theo nhóm và

cử đại diện trình bày

- Lớp nhận xét, đánh giá

Hoạt động 7: Ứng dụng của tích có hướng

10’

- Dẫn dắt theo SGK và đi đến

công thức

HĐ4: dùng tính chất 1 của tích

có hướng, dẫn dắt HS giải

quyết hoạt động

- Theo dõi và tiếp nhận kiến thức

c/ Ứng dụng của tích có hướng:

- Diện tích hình bình

,

AB AD

 

- Thể tích khối hộp:

V = AB,AD.AA'

(- Ghi kết quả cần ghi nhớ)

4’ - Các câu hỏi gợi ý: - Làm việc theo gợi ý, Ví dụ 4:

5’

15’

a/ Hãy nêu cách c/m bốn điểm

A, B, C, D không đồng phẳng?

(Dùng kết quả đã học nào?)

b/ Có thể dựng được hình bình

hành có 3 đỉnh là A, B, C?

Tính diện tích của nó?

Từ đó suy ra diện tích t/giác

ABC và đường cao?

H: Hãy nêu công thức tính

diện tích tam giác có liên quan

r?  tính r?

c, d/ Yêu cầu HS giải theo

nhóm và báo kết quả (2 nhóm

giải c, 2 nhóm giải d)

- Gợi ý: dùng t/chất 6 tích có

hướng và chú ý góc trong tam

giác khác góc giữa hai đường

thẳng

hướng dẫn của GV

- Suy nghĩ phát hiện được

AB, AC, AD không đồng phẳng

SABC = BA, BC

2 1

S = p.r

- Làm việc theo nhóm và

cử đại diện báo kết quả

Tiết 3:

Hoạt động 8: Phương trình mặt cầu

5’

- Cho nhắc lại định nghĩa mặt

cầu và cho tiếp cận SGK để đi

- Theo dõi GV và lĩnh hội kiến thức

6 Phương trình mặt cầu: SGK

đến pt mặt cầu tâm I, bán kính

R

10’

HĐ5: Cho HS tự hoạt động

H: Tại sao M thuộc mặt cầu

thì  A M A M 1 . 2 0

? HĐ6: Cho HS tự hoạt động

- Dẫn dắt HS đến pt (1)

Chú ý phần đảo

- Dẫn dắt (1) về (2) và cho

nhận xét điều kiện nghiệm của

(2)

 nhìn nhận tâm và bán kính

- Kết luận dạng khai triển của

phương trình mặt cầu

* Chú ý: Trong dạng khai triển

hệ số của x2, y2, z2 bằng nhau

và không có số hạng chứa xy,

yz, zx (điều kiện cần)

- Tự hoạt động và báo kết quả

- Biết được A1MA2 vuông tại M

- Tự hoạt động và báo kết quả

- Theo dõi và phát hiện kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

Dạng khai triển của phương trình mặt cầu: SGK

10’

HĐ7: Phân cho mỗi nhóm 1

câu

- Yêu cầu HS tự làm

- Làm việc theo nhóm và báo kết quả

Hoạt động 9: Củng cố

20’ Cho HS nhắc lại từng phần và - Trả lời các nội dung yêu * Nội dung toàn bài:

ghi tóm tắt lên bảng:

- Toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích

vectơ với một số, mođun góc

giữa hai vectơ

- Khoảng cách giữa hai điểm

- Toạ độ của vectơ có hướng,

tính chất

- Công thức tính diện tích hình

bình hành, thể tích hình hộp

- Nêu phương trình mặt cầu cả

hai dạng

- Các dạng toán thường gặp

Cho bài tập tổng hợp để hình

thành các kỹ năng cần thiết

cầu của GV

- Các HS khác theo dõi phần trả lời của bạn và góp ý

- Thực hiện giải bài tập theo nhóm để hình thành

kỹ năng

* Bài tập tổng hợp: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(;;), B(;;), C(;;), D(;;)

a/ Chứng minh A, B, C,

D là bốn đỉnh của tứ diện b/ Tính S∆ABC

c/ Tính thể tích của tứ diện

d/ Tính đường cao của tứ diện xuất phát từ C e/ Tính các góc của các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD

f/ Viết p/t mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy