Mục tiêu: 1Về kiến thức: - Biết các khái niệm hệ toạ độ trong khơng gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép tốn vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.. -
Trang 1Ngày soạn:1 / 1 /2009
Lớp :12A1 ChươngIII
Tiết :27 , 28 , 29
I Mục tiêu:
1Về kiến thức:
- Biết các khái niệm hệ toạ độ trong khơng gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của
điểm, biểu thức toạ độ của các phép tốn vectơ, khoảng cách giữa hai điểm
- Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích cĩ hướng
- Biết phương trình mặt cầu
2Về kĩ năng:
- Tính được toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với một số, tích vơ
hướng của hai vectơ
- Tính được tích cĩ hướng của hai vectơ Tính được diện tích hình bình hành và thể
tích khối hộp bẳng cách dùng tích cĩ hướng
- Tính được khoảng cách giữa hai điểm cĩ toạ độ cho trước
- Xác định được toạ độ của tâm và tính được bán kính của mặt cầu cĩ phương trình
cho trước
- Viết được phương trình mặt cầu
3.Về thái độ:nghiêm túc , chính xác , tỉ mỉ
II Chuẩn bị của GV và HS:
1.Giáo viên: Bài giảng, bảng phụ, phiếu học tập
Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà
2
III Tiến trình bài học:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Bài mới:
Tiết 1: Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ trong khơng gian
- Hd: trên cơ sở hệ trục toạ độ 2 chiều trong mặt
phẳng, GV vào trực tiếp định nghĩa hệ trục trong
khơng gian 3 chiều
(Vẽ hệ trục toạ độ và các vectơ đơn vị trên bảng)
Hệ trục toạ độ trong khơng gian:
Đn: SGK
- Thuật ngữ và kí hiệu
- i2 = j2 =k2 = 1
i.j = j.k =k.i=0H1: Cho HS trả lời
- Gợi ý: dùng tích vơ hướng phẳng
- Kết hợp SGK, theo dõi hướng dẫn của GV
- Nhớ lại tích vơ hướng phẳng giải quyết được vấn đề
Hoạt động 2: Giới thiệu toạ độ của vectơ
2 Toạ độ của vectơ:
a/ Đn: SGK - Một vectơ bất kì luơn biểu diễn được theo 3 vectơ khơng đồng phẳng và sự biễu diễn đĩ là
Trang 2- Gợi ý: Nhớ lại quan hệ giữa một vectơ bất kì với ba
vectơ không đồng phẳng
- Áp dụng kết quả cho vectơ u bất kì và i, j, k ⇒
khái niệm
H: Cho biết toạ độ của i, j, k?
- Cho HS xét H2?
- Gợi ý: Hãy phân tích u theo i, j, k và dùng kết
quả phẳng
b/ Tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của vectơ với
một số: SGK - Hd HS đọc ví dụ 1
- Gợi ý c/m tính chất 1, 5, 7
- Nhắc cụ thể t/c 6
duy nhất
- Có ri= 1.ri+ 0.rj + k0.r
Nên i = (1; 0; 0)
- Tương tự với j, k
- Nhìn nhận được vấn đề nhờ r ri⊥ j, rj⊥kr,
k⊥i
r r
Hoạt động 3: Giới thiệu toạ độ của điểm
- Trên cơ sở toạ độ vectơ, kết luận về toạ độ một
điểm
3 Toạ độ của điểm:
SGK
H3: Từ cách xây dựng toạ độ điểm, cho HS trả lời
H3
H4: Cho HS trả lời H4 và lấy ví dụ cụ thể
- Gợi ý: M ∈ Oxyz, hãy phân tích OM theo i, j, k?
- Khắc sâu cho HS kiến thức trên
HĐ1: Dựa vào SGK cho HS trả lời
- Trả lời các câu hỏi H3, H4 theo yêu cầu của
GV
OM = x.i + y j + z.k
M (x; y; z)
- OM = x.i + 0 j + 0.k
Nên M (x; 0; 0)
Hoạt động 4: Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ hai điểm mút
- Cho nhắc lại các kết quả liên quan trong mặt
phẳng Từ đó dẫn đến kết quả tương tự trong không
gian
4 Liên hệ giữa toạ độ của vectơ về toạ độ 2 điểm
mút:SGK
HĐ2: Cho HS thực hiện
- Gợi ý: I là trung điểm đoạn AB, ta có: IA+IB=O
và dùng vectơ bằng nhau
- Tương tự cho b và c
- Thức hiện yêu cầu của GV
- Nhận biết được từ gợi ý và giải quyết được bài toán
( B A, B A, B A)
uuur
- Dựa vào lời giải SGK, hướng dẫn HS theo hệ thống
câu hỏi:
1/ Từ 4 điểm đã cho, hãy lấy ra 3 vectơ cùng gốc?
2/ Ba vectơ trên đồng phẳng khi nào? Từ đó hãy rút
ra điều kiện để ba vectơ không đồng phẳng?
3/ Câu b dùng tính chất 7
4/ Nhắc lại định nghĩa hình chóp đều?
Khi D.ABC là hình chóp đều suy được H là trọng
tâm t/giác ABC
- Dựa vào lời giải SGK và theo dõi, trả lời các câu hỏi của GV
Trang 34 Củng cố :
- Toạ độ vectơ , Toạ độ điểm
- Toạ độ hai điểm mút
Tiết 2:
Hoạt động 5: Tích cĩ hướng của hai vectơ
- Dẫn dắt như SGK và vào ĐN
5 Tích cĩ hướng của hai vectơ:
a/ ĐN: SGK
- Cho đọc ví dụ 3
- Cho thêm ví dụ: Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(-1; 0;
2), C(2; 1; 3) Tìm ⎡⎣uuur uuurAB AC, ⎤⎦?
- Cho một HS đứng tại chỗ trình bày, GV ghi lên
bảng
- Khắc sâu lại cách trình bày cho HS
- Theo dõi HD về ví dụ 3
- Làm việc với ví dụ mới
- HS được gọi đứng tại chỗ trình bày ví dụ
- Dùng định nghĩa kiểm tra HĐ3
Hoạt động 6: Xét các tính chất
- b/ Tính chất: SGK Cho u= (a; b; c) và v = (a’;
b’; c’) Tính ⎡⎣u vr r⎤, ⎦ = ? ⎡⎣u v vr r r, ⎤⎦ ?
⇒ kết luận
- Các tính chất 2, 3 cho HS đọc SGK
* Chú ý:
HD: Hãy nhắc lại cơng thức tính diện tích tam giác
liên quan đến h/s sin, và liên hệ với tính chất 2, từ
đĩ suy ra diện tích hình bình hành OABC
- Cho ví dụ cụ thể để HS làm việc
- GV kiểm tra, đánh giá (Phiếu học tập)
- 1 HS lên bảng trình bày c/m tính chất 1
- Các HS cịn lại độc lập làm việc
- Xem sách các t/c cịn lại
- Làm việc theo nhĩm và cử đại diện trình bày
- Lớp nhận xét, đánh giá
Hoạt động 7: Ứng dụng của tích cĩ hướng
- Dẫn dắt theo SGK và đi đến cơng thức
c/ Ứng dụng của tích cĩ hướng:
- Diện tích hình bình hành ABCD: S =
- Thể tích khối hộp:
V = [AB,AD].AA'
(- Ghi kết quả cần ghi nhớ)HĐ4: dùng tính chất 1
của tích cĩ hướng, dẫn dắt HS giải quyết hoạt
động
- Theo dõi và tiếp nhận kiến thức
Ví dụ 4:
- Các câu hỏi gợi ý:
a/ Hãy nêu cách c/m bốn điểm A, B, C, D khơng
đồng phẳng? (Dùng kết quả đã học nào?)
- Làm việc theo gợi ý, hướng dẫn của GV
- Suy nghĩ phát hiện được AB, AC, AD
khơng đồng phẳng
Trang 4b/ Cĩ thể dựng được hình bình hành cĩ 3 đỉnh là A,
B, C? Tính diện tích của nĩ?
Từ đĩ suy ra diện tích t/giác ABC và đường cao?
H: Hãy nêu cơng thức tính diện tích tam giác cĩ
liên quan r? ⇒ tính r?
c, d/ Yêu cầu HS giải theo nhĩm và báo kết quả (2
nhĩm giải c, 2 nhĩm giải d)
- Gợi ý: dùng t/chất 6 tích cĩ hướng và chú ý gĩc
trong tam giác khác gĩc giữa hai đường thẳng
SΔABC = [BA, BC]
2 1
S = p.r
- Làm việc theo nhĩm và cử đại diện báo kết quả
4 Củng cố :
- Tích có hướng của hai vectơ
- Diện tích tam giác , hbh
Tiết 3:
Hoạt động 8: Phương trình mặt cầu
- Cho nhắc lại định nghĩa mặt cầu và cho tiếp cận
SGK để đi đến pt mặt cầu tâm I, bán kính R
6 Phương trình mặt cầu: (SGK)
- Theo dõi GV và lĩnh hội kiến thức
HĐ5: Cho HS tự hoạt động
H: Tại sao M thuộc mặt cầu thì uuuur uuuuurA M A M1 2 =0?
HĐ6: Cho HS tự hoạt động
- Dẫn dắt HS đến pt (1)
Chú ý phần đảo
- Dẫn dắt (1) về (2) và cho nhận xét điều kiện
nghiệm của (2)
⇒ nhìn nhận tâm và bán kính
- Kết luận dạng khai triển của phương trình mặt
cầu
Dạng khai triển của phương trình mặt cầu: SGK
* Chú ý: Trong dạng khai triển hệ số của x2, y2, z2
bằng nhau và khơng cĩ số hạng chứa xy, yz, zx
(điều kiện cần)
- Tự hoạt động và báo kết quả
- Biết được ΔA1MA2 vuơng tại M
- Tự hoạt động và báo kết quả
- Theo dõi và phát hiện kiến thức theo sự hướng dẫn của GV
HĐ7: Phân cho mỗi nhĩm 1 câu
6 Củng cố
Cho HS nhắc lại từng phần và ghi tĩm tắt lên bảng:
- Toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích vectơ với một số, mođun gĩc giữa hai vectơ
- Khoảng cách giữa hai điểm
- Toạ độ của vectơ cĩ hướng, tính chất
- Cơng thức tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp
- Nêu phương trình mặt cầu cả hai dạng
- Các dạng tốn thường gặp
Cho bài tập tổng hợp để hình thành các kỹ năng cần thiết
* Bài tập tổng hợp: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(;;), B(;;),
C(;;), D(;;)
Trang 5a/ Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện
b/ Tính S∆ABC
c/ Tính thể tích của tứ diện
d/ Tính đường cao của tứ diện xuất phát từ C
e/ Tính các gĩc của các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD
f/ Viết p/t mặt cầu qua ba điểm A, B, C cĩ tâm nằm trên mặt phẳng Oxy
7 Dặn dò :
- Xem lại bài học
- Làm tất cả bài tập sgk , tiết sau sửa bài tập
8 Rút kinh nghiệm :