Mục tiêu +Về kiến thức • Nắm và nhớ định nghĩa toạ độ vectơ, của điểm đối với một hệ toạ độ xác định trong không gian, pt mặt cầu.. • khắc sâu các công thức biểu thị quan hệ giữa các vec
Trang 1Ngày soạn:05/ 02 /2009
Lớp 12A1 ChöôngIII
Tiết :30 , 31
I Mục tiêu
+Về kiến thức
• Nắm và nhớ định nghĩa toạ độ vectơ, của điểm đối với một hệ toạ độ xác định trong không gian, pt mặt cầu
• khắc sâu các công thức biểu thị quan hệ giữa các vectơ, biểu thức toạ độ của các vectơ, công thức về diện tích, thể tích khối hộp và tứ diện, công thức biểu thị mối quan hệ giữa các điểm
+Về kĩ năng
• Giải được các bài toán về điểm, vectơ đồng phẳng, không đồng phẳng, toạ độ của trung điểm, trọng tâm tam giác
• Vận dụng được phương pháp toạ độ để giải các bài toán hình không gian
• Viết được pt mặt cầu với các điều kiện cho trước, xác định tâm và tính bán kính mặt cầu khi biết pt của nó
+Về tư thái độ
Hình thành tư duy logic, lập luận chặc chẽ và biết quy lạ về quen
Tích cực tìm tòi, sáng tạo
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+Giáo viên: giáo án, sgk
+Học sinh: giải trước bài tập ở nhà, ghi lại các vấn đề cần trao đổi, sgk, các dụng cụ
học tập liên quan
III.Tiến trình bài dạy
1 Ổn định lớp
2 Bài cũ: (10 phút) Gọi 3 hs lên bảng thực hiện các câu hỏi
Câu hỏi 1:
- Định nghĩa tích có hướng của hai vectơ
- Áp dụng: cho hai vectơ u(2;−3;1),v(1;5;3) Tính [ ] [ ]u,v, u,v
Câu hỏi 2: Cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-2) Chứng minh rằng A, B, C, D
là bốn đỉnh của một tứ diện
Câu hỏi 3: Phương trình x2 + y2 + z2 – 4x + 7y- 8z -5 = 0 có phải là pt mặt cầu không? Nếu
là pt mặt cầu thì hãy xác định tâm và tính bán kính của nó
3.Bài mới: chia lớp học thành 4 -5 nhóm nhỏ
H.động của giáo viên H.động của học sinh
HĐ 1: giải bài tập 3 trang 81 sgk y/c nhắc lại công thức tính góc
giữa hai vectơ? 1 hs thực hiện Hs trả lời câu hỏi
Các nhóm làm việc
?
?,
?,
.v= u = v =
u
y/c các nhóm cùng thực hiện
bài a và b
gọi 2 nhóm trình bày bài giải
Đại diện 2 nhóm trình bày nhận xét bài giải
Bài tập 3:
Trang 2câu a và câu b
Các nhóm khác theo dõi và
nhận xét
a)
3
2 ) , cos(u v =
b)
65
13 8 ) , cos(u v = −
Gv tổng kết lại toàn bài
HĐ 2: giải bài tập 6 trang 81 sgk Gọi M(x;y;z), M chia đoạn
AB theo tỉ số k 1: ≠
MB
k
MA= Æ toạ độ
MB
MA, =? và liên hệ đến hai
vectơ bằng nhau ta suy ra
được toạ độ của M=?
Y/c các nhóm cùng thảo luận
để trình bày giải
Gọi đại diện một nhóm lên
bảng trình bày, các nhóm khác
chú ý để nhận xét
Cho các nhóm nhận xét
Gv sửa chữa những sai sót nếu
có
Hs lắng nghe gợi ý và trả lời các câu hỏi
Bài tập 6:
Gọi M(x;y;z)
)
;
; (x1 x y1 y z1 z
)
;
; (x2 x y2 y z2 z
Vì MA=k MB, k ≠1: nên
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
−
−
=
−
−
=
−
) (
) (
) (
2 1
2 1
2 1
z z k z z
y y k y y
x x k x x
⇔
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
−
−
=
−
−
=
−
−
=
k
kz z z
k
ky y y
k
kx x x
1 1 1
2 1
2 1
2 1
kết luận Lắng nghe và ghi chép
HĐ 3: giải bài tập 8 trang 81 sgk
M thuộc trục Ox thì toạ độ M
có dạng nào?
M cách đều A, B khi nào?
Tìm x?
Y/c các nhóm tập trung thảo
luận và giải
Gọi đại diện một nhóm lên
bảng trình bày
Cho các nhóm nhận xét
Gv sửa chữa những sai sót nếu
có
M(x;0;0)
MA = MB
1 hs trả lời Các nhóm thực hiện
Đại diện một nhóm thực hiện
Bài tập 8:
a) M(-1;0;0)
Điều kiện đểAB ⊥OC?
nếu thay toạ độ các vectơ thì
ta có đẳng thức(pt) nào?
Hãy giải pt và tìm ra giá trị t
nhắc lại công thức sin(a+b)=?
Và nghiệm pt
sinx = sina
chú ý: sin(-a)= - sina
áp dụng cho pt (1)
tìm được t và kết luận
b)
có AB=(2; 3;1)
) 3 sin
; 3 cos
; 5
OC =
0 3 sin 3 cos 3 5 sin 2
AB
) 3 3 sin(
5
+
−
=
⇔ t t (1)
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∈ +
=
∈ +
−
=
⇔
Z l l t
Z k k t
, 3 2
, 4 24
π π π π
Trang 3kết luận Nhận xét Lắng nghe và ghi chép
4 Củng cố
- Goc giửa hai vectơ
- Điều kiện hai vectơ bằng nhau
- Tích vô hướng của hai vectơ
Tiết 2
HĐ 4: Giải bài tập 10 trang 81 sgk
Để c/m 3 điểm thẳng hàng ta
cần chỉ ra điều gì?
Ỉ cách c/m 3 điểm A, B, C
khơng thẳng hàng?
Y/c các nhĩm cùng thực hiện
Gọi đại diện một nhĩm lên
bảng trình bày
Cho các nhĩm nhận xét
Gv sửa chữa những sai sĩt nếu
cĩ
Hai vectơ cùng phương c/m AB, AC khơng cùng phương, hay [AB,AC]≠0
Các nhĩm thực hiện Đại diện một nhĩm thực hiện
Bài tập 10:
a) C/m A, B, C khơng thẳng hàng
cĩ AB=(−1;1;0),AC(−1;0;1) [AB,AC]=(1;1;1)≠0
Nên AB, AC khơng cùng phương, hay A, B, C khơng thẳng hàng
Hs nhắc lại ct tính chu vi và
diện tích tam giác
từ ct đĩ nhận thấy cần phải tìm
các yếu tố nào?
Gọi 1 hs tính chu vi và 1 hs
tính diện tích
Các hs khác chú ý để nhận xét
Cho hs nhận xét bài giải
Gv chỉnh sửa nếu thiếu sĩt
Hs thực hiện
Cv =AB+BC+AC S= [AB, AC]
2 1
Độ dài các cạnh tam giác
và độ dài vectơ [AB, AC]
2 Hs thực hiện b)Đs: cv = 2+ 3+ 5 , S =
2 6
Lắng nghe và ghi chép Nêu các cơng thức liên hệ giữa
đường cao AH và các thành
phần khác trong tam giác?
S = BC AH
2 1
BC
2S
AH =
⇒
Tính được S dựa vào cơng
thức nào?
Gọi 1 hs trình bày bài giải
Các hs khác nhận xét
gv tổng kết lại
Cho hs nhận xét gĩc A bằng
gĩc giữa hai vectơ nào? Ỉ
[AB AC]
2
1
Hs thực hiện Lắng nghe và ghi chép Bằng gĩc giữa 2 vectơ AB, AC
Dựa vào cosA với
Trang 4cách Tính góc A,
Tương tự cho góc B và C CosA=
AC AB
AC AB
.
c)
nhận xét
ĐS: AH =
5 30
d)Tính các góc của tam giác CosA= 0 0
90
=
⇒ A
CosB = 50 46'
5
CosC= 3914'
5
A
HĐ 5: Giải bài tập 14 trang 82 sgk
Để viết được phương trình mặt
cầu cần biết các y/tố nào?
I Æ toạ độ của I có
dạng nào?
)
(Oyz
mp
∈
Dạng pt mặt cầu?
A,B, C thuộc mặt cầu suy ra
được điều gì?
Y/c các nhóm thảo luận và
trình bày bài giải
Cử đại diện trình bày
Các nhóm khác nhận xét
Gv xem xét và sửa chữa
Tâm và bán kính I(0;b;c)
X2 + (y-b)2 + (z-c)2 =R2 Toạ độ 3 điểm đó thoả mãn pt mặt cầu Các nhóm thực hiện
Đại diện một nhóm thực hiện a) Đs
x2 + (y-7)2 + (z-5)2 =26 Lắng nghe và ghi chép
Bài tập 14:
b) Đs
x2 + (y-7)2 + (z-5)2 =26
Tâm I thuộc trục OxÆ toạ độ
của I có dạng nào?
M/c tiếp xúc mp(Oyz) và tâm
I∈ thì O có thuộc mặt cầu
không? Æhãy so sánh IO và R
x
O
từ đó suy ra a =?
Gọi 1 hs lên bảng trình bày
Các hs khác nhận xét
Gv xem xét và chỉnh sửa
Hs trả lời I(a;0;0)
IO = R
Hs trình bày b)Đs
(x-2)2 + y2 + z2 = 4
Hs nhận xét Lắng nghe và ghi chép
Mặt cầu (s) t/x mp(Oyz) và
I(1;2;3)Æ R=?
Có tâm I, bk R y/c 1 hs lên
bảng trình bày bài giải
Gv tổng kết lại và sửa chữa sai
Hs trình bày
Đs (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 =1
Hs nhận xét
H
B C
Trang 55, Củng cố,
Hướng dẫn hs một số bài tập còn lại
Củng cố lại phương pháp tính diện tích, thể tích, viết pt mặt cầu, các phép toán
vectơ
6 Dặn dò:
Hs về nhà làm thêm các bài tập trong sách bài tập trang 113
7.Ruùt kinh nghieäm :
sót nếu có Lắng nghe và ghi chép
c)Đs (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 =1
