Phương pháp xấp xỉ điểm bất điểm của ánh xạ không giãn và nửa nhóm không giãn trong không gian Hilbert (Luận văn thạc sĩ)

Phương pháp xấp xỉ điểm bất điểm của ánh xạ không giãn và nửa nhóm không giãn trong không gian Hilbert (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp xấp xỉ điểm bất điểm của ánh xạ không giãn và nửa nhóm không giãn trong không gian Hilbert (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp xấp xỉ điểm bất điểm của ánh xạ không giãn và nửa nhóm không giãn trong không gian Hilbert (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp xấp xỉ điểm bất điểm của ánh xạ không giãn và nửa nhóm không giãn trong không gian Hilbert (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp xấp xỉ điểm bất điểm của ánh xạ không giãn và nửa nhóm không giãn trong không gian Hilbert (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp xấp xỉ điểm bất điểm của ánh xạ không giãn và nửa nhóm không giãn trong không gian Hilbert (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp xấp xỉ điểm bất điểm của ánh xạ không giãn và nửa nhóm không giãn trong không gian Hilbert (Luận văn thạc sĩ)Phương pháp xấp xỉ điểm bất điểm của ánh xạ không giãn và nửa nhóm không giãn trong không gian Hilbert (Luận văn thạc sĩ)

CỦA ÁNH XẠ KHÔNG GIÃN VÀ NỬA NHÓM KHÔNG GIÃN

TRONG KHÔNG GIAN HILBERT

Chuyên ngành: Toán Giải tích

Mã số: 62 46 01 02

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa họcGS.TS Nguyễn Bường

THÁI NGUYÊN - NĂM 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sựhướng dẫn của Thầy GS TS Nguyễn Bường

Các kết quả của luận án là mới và chưa từng được ai công bố trongbất kỳ công trình nào khác

Các kết quả được công bố chung đã được đồng tác giả cho phép sửdụng trong luận án

Nghiên cứu sinhNguyễn Đức Lạng

LỜI CẢM ƠN

Nghiên cứu sinh Nguyễn Đức Lạng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắctới thầy hướng dẫn khoa học GS TS Nguyễn Bường, Viện Công nghệThông tin - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, đã địnhhướng nghiên cứu cho nghiên cứu sinh, sự chỉ bảo ân cần của thầy GS

TS Nguyễn Bường đã giúp cho nghiên cứu sinh có ý thức trách nhiệm vàquyết tâm cao trong suốt quá trình làm luận án

Nghiên cứu sinh xin được bày tỏ lòng biết ơn đến các nhà khoa họcthầy: GS TSKH Phạm Kỳ Anh, GS TSKH Lê Dũng Mưu, GS TSKH.Nguyễn Xuân Tấn, GS TS Trần Vũ Thiệu, PGS TS Nguyễn Năng Tâm,PGS TS Cung Thế Anh, PGS TS Hà Tiến Ngoạn, PGS TS Phạm HiếnBằng, PGS TS Phạm Việt Đức, PGS TS Đỗ Văn Lưu, PGS TS TrầnDiên Hiển, TS Nguyễn Thị Thu Thủy, TS Nguyễn Công Điều, PGS TS.Phạm Ngọc Anh, PGS TS Nông Quốc Chinh, PGS TS Lê Lương Tài,PGS TS Hà Trần Phương, TS Trương Minh Tuyên, TS Ngô Văn Định,

TS Nguyễn Thanh Sơn, TS Vũ Vinh Quang, TS Nguyễn Đình Dũng,

TS Vũ Mạnh Xuân, TS Đào Thị Liên, v.v đã cho những ý kiến đónggóp quí báu trong suốt thời gian nghiên cứu sinh học tập và nghiên cứu.Tác giả xin cảm ơn Ban Giám đốc, Ban Đào tạo (Bộ phận Sau đạihọc) Đại học Thái Nguyên; Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo (Bộ phận Sauđại học), Ban Chủ nhiệm Khoa Toán, Bộ môn Giải tích trường Đại học

Sư phạm; Ban giám hiệu trường Đại học Khoa học; các thầy cô, bạn bèđồng nghiệp đã chia sẻ, giúp đỡ, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi

để tác giả hoàn thành luận án này

Tác giả xin cảm ơn kính tặng bố , mẹ, vợ, con và những người thânyêu trong gia đình của mình niềm vinh hạnh to lớn này

Nghiên cứu sinh: Nguyễn Đức Lạng

Mục lục

1.1 Một số khái niệm, phương pháp cơ bản tìm điểm bất động

của ánh xạ không giãn 71.1.1 Một số khái niệm và tính chất cơ bản về không gian

Hilbert 71.1.2 Một số phương pháp cơ bản tìm điểm bất động của

ánh xạ không giãn 101.2 Nửa nhóm không giãn và một số phương pháp tìm điểm

bất động chung của nửa nhóm không giãn 141.3 Một số bổ đề bổ trợ 18Chương 2 Phương pháp xấp xỉ tìm điểm bất động của

2.1 Phương pháp xấp xỉ gắn kết cải biên 222.2 Phương pháp lặp Mann - Halpern cải biên 302.3 Phương pháp dạng đường dốc lai ghép thu hẹp cho ánh xạ

không giãn 362.4 Điểm bất động chung cho hai ánh xạ không giãn trên hai tập 382.5 Ví dụ tính toán minh họa 44

Chương 3 Phương pháp xấp xỉ tìm điểm bất động của

3.1 Điểm bất động của một nửa nhóm không giãn 553.2 Điểm bất động của hai nửa nhóm không giãn 643.3 Ví dụ tính toán minh họa 70

Danh mục các công trình đã công bố liên quan đến luận

D(A) miền xác định của toán tử A

inf A cận dưới đúng của tập hợp A

sup A cận trên đúng của tập hợp A

PC(x) hình chiếu của x lên tập hợp C

n→∞ xn giới hạn dưới của dãy số {xn}

xn → x dãy {xn} hội tụ mạnh tới x

xn * x dãy {xn} hội tụ yếu tới x

F (T ) tập điểm bất động của ánh xạ T

{T (t) : t ≥ 0} nửa nhóm không giãn

F tập điểm bất động chung của nửa nhóm không giãn

MỞ ĐẦU

Lý thuyết điểm bất động trong các không gian mêtric đã thực sự lôicuốn sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà toán học trong và ngoài nướctrong hàng chục năm qua Điều đó không chỉ vì lý thuyết điểm bất độngđóng vai trò quan trọng trong toán học mà còn vì những ứng dụng của

nó trong lý thuyết bất đẳng thức biến phân, lý thuyết tối ưu, lý thuyếtxấp xỉ, các mô hình toán học và lý thuyết kinh tế Nhiều nhà toán họctên tuổi như Brower E., Banach S., Bauschke H H., Moudafi A., Xu H.K., Schauder J., Browder F E., Ky Fan K., Kirk W A., Phạm Kỳ Anh,Nguyễn Bường, Lê Dũng Mưu, v.v đã mở rộng các kết quả về bài toánđiểm bất động của ánh xạ co trong không gian hữu hạn chiều cho bài toánđiểm bất động của ánh xạ liên tục Lipschitz, ánh xạ giả co, ánh xạ khônggiãn, v.v trong không gian Hilbert, không gian Banach Những kếtquả mở rộng này không chỉ đề cập đến sự tồn tại điểm bất động mà còn

đề cập đến vấn đề xấp xỉ điểm bất động của một ánh xạ Gần đây nhữngnghiên cứu về bài toán tìm điểm bất động của lớp các ánh xạ không giãn

đã trở thành một trong những hướng nghiên cứu hết sức sôi động của giảitích phi tuyến Một số phương pháp xấp xỉ điểm bất động kinh điển phải

kể đến là phương pháp lặp Krasnosel’skii [20], phương pháp lặp Mann[22], phương pháp lặp Halpern [16], phương pháp lặp Ishikawa [17], v.v Một số nhà nghiên cứu trong nước cũng có những công trình thú vị

về tìm điểm bất động của ánh xạ không giãn và nửa nhóm không giãntrong không gian Hilbert và không gian Banach (xem [3] - [5], [36] - [43],v.v )

Cho C là một tập con lồi đóng khác rỗng của không gian Hilbert thực

H, T : C → C là một ánh xạ không giãn Năm 2003, Nakajo K vàTakahashi W [27] đã đề xuất một cải biên của phương pháp lặp Manndựa trên phương pháp lai ghép trong qui hoạch toán học (được đề xuất

F (T ) của ánh xạ không giãn T

Năm 2000 Moudafi A [26] đề xuất phương pháp xấp xỉ gắn kết

1) Nếu λn → 0 khi n → ∞ thì dãy lặp (0.2) hội tụ mạnh về nghiệm duynhất của bất đẳng thức biến phân

x∗ ∈ F(T ) sao cho h(I − f )(x∗), x∗− xi ≤ 0, ∀x ∈ F(T ) (0.4)

2) Nếu lim

n→∞λn = 0,

∞Pn=1

λn = +∞ và lim

n→∞

1

λn+1 − 1

λn

= 0, thì dãy lặp(0.3) hội tụ mạnh về nghiệm duy nhất của bất đẳng thức biến phân (0.4)

Mở rộng cho bài toán tìm điểm bất động chung của nửa nhóm ánh xạkhông giãn {T (t) : t ≥ 0}, năm 2003, Nakajo K và Takahashi W [27]

Luận văn đầy đủ ở file: Luận văn full

Mở rộng cho tốn tìm điểm bất động chung nửa nhóm ánh xạkhơng... giãn {T (t) : t ≥ 0}, năm 2003, Nakajo K Takahashi W [27]

Luận văn đầy đủ file: Luận văn