PHÒNG GD-ĐT CƯ M’GAR KỲ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HSG TRƯỜNG THCS ĐINH TIÊN HOÀNG CẤP TRƯỜNG LỚP 9.. Khi mới nhận lớp 9A1, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như
Trang 1PHÒNG GD-ĐT CƯ M’GAR KỲ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HSG TRƯỜNG THCS ĐINH TIÊN HOÀNG CẤP TRƯỜNG LỚP 9 NĂM HỌC : 2012- 2013
MÔN THI : TOÁN
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1(3,0đ) Giải các phương trình sau:
a) (x2 - 9)(x2 + 4x) = 0 b) x 5 3x 2
Bài 2(3,5đ)
a) Phân tích đa thức x2 – 4x + 3 thành nhân tử bằng hai cách
b) Cho B = 9x2 – 6x + 2 Chứng minh rằng B luôn dương với mọi x
Bài 3 (3,5đ)
a) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức 5
7
x là một số nguyên
b) Rút gọn biểu thức M = 9 4 5 1 52 2 5
Bài 4 (4,0đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.
Khi mới nhận lớp 9A1, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau Nhưng sau đó, lớp nhận thêm 4 học sinh nữa Do đó cô chủ
nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ Hỏi lớp 9A1 có bao nhiêu học
sinh, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay
có ít hơn 2 học sinh?
Bài 5 (6,0đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết rằng 5
6
AB
AC , đường cao AH
= 30 cm
a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH
b) Tính HB, HC
c) Phân giác BE cắt AH tại F, cắt AC tai E Chứng minh HF AE
FA EC
-Ghi chú: Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Phòng GD & ĐT Cư Mgar KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Trường THCS Đinh Tiên Hoàng Môn Toán Lớp 9 Năm học 2012- 2013
Thời gian 150 phút (không kể phát
đề)
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1
(3,0đ)
a) (x2 - 9)(x2 + 4x) = 0
x2 – 9 = 0 hoặc x2 + 4x = 0
1) x2 – 9 = 0 (x – 3)(x + 3) = 0 x = 3 hoặc x = -3
2) x2 + 4x = 0 x(x + 4) = 0 x = 0 hoặc x = - 4
Vậy pt đã cho có 4 nghiệm là: x1 = 3, x2 = -3, x3 = 0, x4 = - 4
0,5đ 0,5đ 0,5đ
b) x 5 3x 2 (1)
* TH1: Nếu x + 5 0 x -5, khi đó x 5 x 5
Pt (1) x + 5 = 3x – 2 -2x = -7 x = 3,5 (TMĐK x -5)
* TH2: Nếu x + 5 < 0 x < - 5, khi đó x 5 (x 5) x 5
Pt (1) - x – 5 = 3x – 2 -4x = 3 x = 3
4
(loại, vì không TMĐK x < -5)
Vậy nghiệm của pt (1) là x = 3,5
0,5đ
0,5đ 0,5đ
Bài 2
(3,5đ)
a)
* Cách 1:
x2 – 4x + 3
= (x2 – x) – (3x - 3)
= x(x - 1) - 3(x - 1)
= (x - 1)(x - 3)
* Cách 2:
x2 – 4x + 3
= (x2 – 4x + 4) – 1
= (x - 2)2 – 12
= (x – 2 - 1)(x – 2 + 1)
= (x - 3)(x - 1)
0,5đ 0,25đ 0,25đ
0,5đ 0,25đ 0,25đ
b) Ta có: B = 9x2 – 6x + 2
= (9x2 – 6x + 1) + 1
= (3x - 1)2 + 1
Vì (3x - 1)2 0 với mọi x nên (3x - 1)2 + 1 1 với mọi x
hay 9x2 – 6x + 2 1 với mọi x Vậy B luôn dương với mọi x
0,25đ 0,5đ
0,75đ
Bài 3
(3,5đ) a) Để
5 7
x là một số nguyên thì x – 7 phải là ước của 5
Ư(5) = {-1, 1, 5, -5}
Nếu x – 7 = -1 x = 6
Nếu x – 7 = 1 x = 8
0,5đ
0,5đ
Trang 3Bài Đáp án Điểm
Nếu x – 7 = - 5 x = 2
Nếu x – 7 = 5 x = 12
Vậy, các giá trị x cần tìm là: x = 6, x = 8, x = 2, x = 12
0,5đ
b) 9 4 5 1 52 2 5 =
2
2
( 5) 2 5.2 2 1 5 2 5
5 2 5 1 2 5
1
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
Bài 4
(4,0đ)
Gọi số học sinh hiện nay của lớp 9A1 là x
ĐK: x nguyên dương và x > 4
Số HS lúc đầu của lớp là x – 4 (HS)
Số HS mỗi tổ theo phương án đầu là: 4
3
x
(HS)
Số HS của mỗi tổ hiện nay là:
4
x
(HS) Theo đề bài ta có phương trình: 4
3
x
-
4
x
= 2 Giải pt: 4
3
x
-
4
x
= 2 4( 4) 3 24
40
x x
x
Giá trị x = 40 thỏa mãn đk của ẩn Vậy lớp 9A1 hiện nay có 40
học sinh
0,5đ 0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ
Bài 5
(6,0đ)
0,5đ
a) Xét ABH và CAH, ta có:
AHB AHC 90 0
ABH CAH (cùng phụ với BAH )
b) ABH CAH (g.g) (cmt)
CA CH , mà 5
6
AB
Trang 4Bài Đáp án Điểm
36( )
6CH CH 5 cm
Mặt khác, ta có BH.CH = AH2 (đl 2 – hệ thức lượng trong tam
giác vuông)
BH = AH2
CH =302 25( )
36 cm
Vậy BH = 25cm, HC = 36 cm
0,5đ
0,5đ 0,5đ
c) Vì BF là phân giác của tam giác ABH nên ta có:
HF HB
FA AB (1)
BE phân giác của tam giác ABC nên ta có:
AE AB
EC BC (2)
HBA ABC (tam giác vuông có chung góc nhọn B)
AB BC (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: HF AE
FA EC
0,5đ
0,5đ 0,5đ
0,5đ
Phạm Văn Hướng