Tìm các số nguyên tố p sao cho tổng các ớc số của p4 là một số chính phơng.. G là trọng tâm tam giác ABC.. Các đờng thẳng BI, CI lần lợt cắt EF tại M và N.. Chứng minh rằng tứ giác BCMN
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo
bắc giang
Đề chính thức
kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm 2009
Môn thi: Toán, lớp 9
Ngày thi: 05 tháng 04 năm 2009 Thời gian làm bài: 150 phút
Câu I (4 điểm)
1 Rút gọn biểu thức
1 1
1 1
1
1
x
x x
x
x
với 0 < x < 1.
2 Tìm số nguyên tố p sao cho 2p + 1 và 4p + 1 cũng là số nguyên tố.
Câu II (4 điểm)
1 Giải phơng trình x 1 2x 3 3x 2x 2
2 Giải hệ phơng trình
2 1
1 2 1
y x
x
x y
x
Câu III (4 điểm)
1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
1
2
x x
x
2 Tìm các số nguyên tố p sao cho tổng các ớc số của p4 là một số chính phơng
Câu IV (6 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đờng tròn (C) tâm I Đờng tròn (C) tiếp xúc
với BC, CA, AB lần lợt tại D, E, F
1 Gọi h a , h b , h c và r lần lợt là chiều cao của ABC xuất phát từ A, B, C và bán kính đờng tròn (C) Chứng minh rằng:
c b
h r
1 1 1 1
2 Trong trờng hợp AB = 12, BC = 18, CA = 24 G là trọng tâm tam giác ABC.
Chứng minh rằng: IG // BC
3 Các đờng thẳng BI, CI lần lợt cắt EF tại M và N M không trùng với E, N không trùng với F Chứng minh rằng tứ giác BCMN nội tiếp một đờng tròn.
Câu V (2 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 6 Chứng minh rằng:
3(a2 + b2 + c2) + 2abc 52.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh số báo danh