Đề ôn thi học sinh giỏi toán 9 đề 2

đề thi học sinh giỏi toán lớp 9đề thi học sinh giỏi toán lớp 9đề thi học sinh giỏi toán lớp 9đề thi học sinh giỏi toán lớp 9đề thi học sinh giỏi toán lớp 9đề thi học sinh giỏi toán lớp 9đề thi học sinh giỏi toán lớp 9đề thi học sinh giỏi toán lớp 9đề thi học sinh giỏi toán lớp 9đề thi học sinh giỏi toán lớp 9đề thi học sinh giỏi toán lớp 9đề thi học sinh giỏi toán lớp 9đề thi học sinh giỏi toán lớp 9đề thi học sinh giỏi toán lớp 9đề thi học sinh giỏi toán lớp 9đề thi học sinh giỏi toán lớp 9

Câu 1: (5đ)

1,Cho a+b+c=1 CMR:

a bc b ac c ab + +

= 1 -

2abc

ab bc ca abc + + −

2,Tìm nghiệm nguyên của phương trình

2 2

2 x + 3 y − 5 xy + 3 y x − − = 4 0

Câu 2: (5 đ)Giải phương trình

1,

8 − x + = x 4 y − 12 y + 13

2,

x + x + = + x x +

Câu 3: (2đ)

Cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn : a+b+c=3

Chứng minh rằng:

a b c b + c a c + a b

1 Câu 4: (6đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), AH là đường cao Gọi I và J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABH và tam giác ACH O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ,đường tròn này cắt cạnh AB,AC tại D và E Đường thẳng DE cắt BC kéo dài tại K

Chứng minh rằng:

a , Tứ giác OIHJ nội tiếp

b , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OKH

c , J là tâm đường tròn bàng tiếp tam giác OHK

Câu 5: (2đ)

1,Cho 37 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong hình vuông có cạnh là 1 Chứng minh rằng: luôn tìm được

5 điểm trong 37 điểm đó thỏa mãn các tam giác được tạo thành có S không vượt quá

1 18

2,Cho 6 điểm trong mặt phẳng.Nối các điểm này bằng các đoạn thẳng Người ta tô màu mỗi đoạn thẳng bởi 1 trong

2 màu xanh và đỏ.Chứng minh rằng: tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh cùng màu

2 2 2

(*)

(*)

a bc ca b ca ab c ab bc ab bc ca

ab b bc ca ab b bc ca

a bc ca b bc ca ab bc ca

ab b bc ca bc c ca ab ca a ab bc a b c ab bc ca

abc a b c a b b c c a

a b

+ +

<=>

⇔ + c a2 b2 c2

b c a