CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG TOÁN 10

TOÁN 10 PHẦN 1. PTHPTCâu 1: 0D1.14 (10Lê Hữu Trác10T32017)Giải hệ phương trình: Câu 2: 0D1.14 (10Nơ Trang Lơng10T32017) Giải phương trình: .Câu 3: 0D1.14 (10Nguyễn Tất Thành Đăk Nông10T32018) Giải phương trình sau: (1)Câu 4: 0D1.14 (10Phan Bội Châu10T32017)Giải phương trình: Câu 5: 0D1.14 (10NGUYỄN BỈNH KHIÊM10T32017) Giải phương trình: Câu 6: 0D1.14 (10 BUÔN ĐÔN10T32019) Giải phương trình: .Câu 7: 0D1.14 (10BUÔN HỒ10T32017) Giải bất phương trình sau: Câu 8: 0D1.14 (10CAO NGUYÊN10T32017) Giải hệ phương trình: Câu 9: 0D1.14 (10Lê Hữu Trác10T32019)Giải hệ phương trình: Câu 10: 0D1.14 (10Ngô Gia Tự10T32018) Giải hệ phương trình: (x, y  ).Câu 11: 0D1.14 (10Nguyễn Trãi10T32019) Giải phương trình: Câu 12: 0D1.14 (10Phan Bội Châu 10T32019)a) Giải bất phương trình: b) Giải hệ phương trình: .Câu 13: 0D1.14 (10Phú Xuân10T32018)Giải phương trình: Câu 14: 0D1.14 (TRẦN ĐẠI NGHĨA 10T32018) Giải phương trình: .Câu 15: 0D1.14 (10BUÔN HỒ10T32019) Giải phương trình: Câu 16: 0D1.14 (10CHU VĂN AN10T32017) Giải phương trình: Câu 17: 0D1.14 (10ĐÔNG DU10T32017) Giải hệ phương trình Câu 18: 0D1.14 (10HỒNG ĐỨC10T32017) a) Giải phương trình sau: b) Giải hệ phương trình sau: Câu 19: 0D1.14 (10HỒNG ĐỨC10T32018) Giải phương trình sau trên R: .a) Giải bất phương trình: .Câu 20: 0D1.14 (TRẦN QUANG KHẢI10T32017) Giải hệ phương trình sau Câu 21: 0D1.14 (10 VIỆT ĐỨC10T32019) Giải phương trình và hệ phương trình sau:a) b) Câu 22: 0D1.14 (10Phú Xuân10T32018) Giải hệ phương trình: Câu 23: 0D1.14 (10Nguyễn Bỉnh Khiêm10T32019)Giải hệ phương trình sau: .Câu 24: 0D1.14 (10Lê Quý Đôn10T32017)Giải phương trình: Câu 25: 0D1.14 (10Nguyễn Bỉnh Khiêm10T32018)Giải phương trình sau: .Câu 26: 0D1.14 (10Phan Bội Châu Đăk Nông10T32018)Giải hệ phương trình sau: Câu 27: 0D1.14 (10Phú Xuân10T32019)a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: Câu 28: 0D1.14 (TRẦN HƯNG ĐẠO ĐĂK NÔNG2018) Giải phương trình sau trên tập số thực Câu 29: 0D1.14 (10BUÔN MA THUỘT10T32017) Giải hệ phương trình (1)Câu 30: 0D1.14 (10CHU VĂN AN10T32018) Giải phương trình: Câu 31: 0D1.14 (10ĐÔNG DU10T32018)a) Giải phương trình .b) Giải hệ phương trình Câu 32: 0D1.14 (10HÙNG VƯƠNG10T32017) Giải phương trình: .Câu 33: 0D1.14 (10HÙNG VƯƠNG10T32018)Giải phương trình: .Câu 34: 0D1.14 (TRẦN QUỐC TOẢN10T32017)Giải hệ phương trình (x, y  R).Câu 35: 0D1.14 (10Y JUT10T32018)a) Cho đường thẳng : và điểm . Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm tới đường thẳng khi thay đổi.b) Cho phương trình với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình () có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: đạt giá trị nhỏ nhất.Câu 36: 0D1.14 (10CƯMGA10T32019) Giải hệ phương trình: Câu 37: 0D1.14 (10CƯMGAR10T32017) (4 điểm):Giải phương trình sau: Câu 38: 0D1.14 (10ĐÔNG DU10T32019)a) Giải phương trình sau trên tập số thực: b) Giải hệ phương trình Câu 39: 0D1.14 (10HAI BÀ TRƯNG10T32019) Giải hệ phương trình sau: , Câu 40: 0D1.14 (VICTORY10T32017)Giải phương trình √(x√(x24)) +√(x+√(x24)) =3 (1)Câu 41: 0D1.14 (VICTORY10T32019)Giải bất phương trình: Câu 42: 0D1.14 (10Nguyễn Bỉnh Khiêm10T32019) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình: Câu 43: 0D5.14 (10Y JUT10T32018)Tìm để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt sao cho: ( là gốc tọa độ).Câu 44: 0D1.14 (10BUÔN MA THUỘT10T32017) Tìm m để phương trình: có nghiệmCâu 45: 0D1.14 (10Y JUT10T32018) a) Giải phương trình sau: b) Giải hệ phương trình sau: Câu 46: 0D1.14 (10Nơ Trang Lơng10T32018)a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: Câu 47: 0D1.14 (10Nguyễn Bỉnh Khiêm10T32019)Giải phương trình sau: Câu 48: 0D1.14 (10Y JUT10T32018)Tìm tất cả các hàm thỏa mãn điều kiện: với mọi Câu 49: 0D1.14 (10Lê Quý Đôn10T32018) Giải phương trình: Câu 50: 0D1.14 (10Phan Chu Trinh Đăk Nông10T32018)Giải hệ phương trình Câu 51: 0D1.14 (10Quang Trung10T32019) Giải phương trình sau: Câu 52: 0D1.14 (TRẦN QUANG KHẢI10T32019) Giải bất phương trình sau Câu 53: 0D1.14 (10BUÔN MA THUỘT10T32018) Giải phương trình (1)Câu 54: 0D1.14 (10CHU VĂN AN10T32019) Giải phương trình: .Câu 55: 0D1.14 (10DTNT TÂY NGUYÊN10T32017)a) Giải phương trình: .b) Giải hệ phương trình: Câu 56: 0D1.14 (10KRONG ANA10T32019) Giải phương trình Câu 57: 0D1.14 (10HÙNG VƯƠNG10T32019) Giải hệ phương trình Câu 58: 0D1.14 (TRƯỜNG CHINH10T32017)Giải phương trình Câu 59: 0D3.14 (10Lê Quý Đôn10T32018) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương sao cho là số nguyên.Câu 60: 0D1.14 (10Phạm Văn Đồng 10T32018)a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình: .Câu 61: 0D1.14 (10Nguyễn Đình Chiểu Đăk Nông10T32018)Giải hệ phương trình: Câu 62: 0D1.14 (10CHU VĂN AN10T32018 ĐĂKNÔNG) Giải hệ phương trình: Câu 63: 0D1.14 (TRƯỜNG CHINH10T32018) Giải phương trình: Câu 64: 0D1.14 (10Lê Quý Đôn10T32019) Giải phương trình: Câu 65: 0D1.14 (10Phan Đăng Lưu10T32017)Giải hệ phương trình: Câu 66: 0D1.14 (TRẦN QUỐC TOẢN10T32018) Giải phương trình: .Câu 67: 0D1.14 (10BUÔN MA THUỘT10T32019) Giải hệ phương trình Câu 68: 0D1.14 (10EAROK10T32018)a. Giải phương trình: b. Giải hệ phương trình: Câu 69: 0D1.14 (10KRÔNG NÔ10T32018) Giải phương trình: Câu 70: 0D1.14 (10HUỲNH THÚC KHÁNG10T32017) Giải hệ phương trình: Câu 71: 0D1.14 (10Lê Hữu Trác10T32018) Giải phương trình: Câu 72: 0D1.14 (10Ngô Gia Tự10T32018) Giải phương trình: Câu 73: 0D1.14 (10Nguyễn Thái Bình10T32019)Giải phương trình Câu 74: 0D1.14 (10Phan Bội Châu10T32018)a) Giải phương trình sau: b) Giải hệ phương trình: Câu 75: 0D1.14 (10Phan Đình Phùng10T32018)Giải hệ phương trình Câu 76: 0D1.14 (TÔN ĐỨC THẮNG – 10T32019) Giải phương trình sau: Câu 77: 0D1.14 (10BUÔN HỒ10T32018) Giải phương trình: ()Câu 78: 0D1.14 (10CAO NGUYÊN10T32019) Giải phương trình: Câu 79: 0D1.14 (10ĐĂKMIL10T32018) Giải phương trình: Câu 80: 0D1.14 (10HOÀNG VIỆT10T32019) Giải phương trình: .Câu 81: 0D1.14 (TRẦN NHÂN TÔNG10T32017) Giải phương trình: Câu 82: 0D1.14 (10Phạm Văn Đồng 10T32019)Giải phương trình sau: .Câu 83: 0D1.14 (TRƯỜNG CHINH ĐĂK NÔNG10T32018)Giải hệ phương trình: Câu 84: 0D1.14 (10Nguyễn Du Đăk Nông10T32018)a) Giải phương trình: Giải phương trình .b) Giải hệ phương trình: Câu 85: 0D1.14 (10NGUYỄN CHÍ THANH10T32018 ĐĂKNÔNG) Giải hệ phương trình: Câu 86: 0D1.14 (10Lê Quý Đôn Đăk Nông10T32018) Giải hệ phương trình sau: Câu 87: 0D1.14 (10Phan Đăng Lưu10T32018) Giải hệ phương trình: Câu 88: 0D1.14 (10Tây Nguyên 10T32019)Giải bất phương trình: Câu 89: 0D1.14 (TRẦN QUỐC TOẢN10T32019) Giải hệ phương trình (x, y  R).Câu 90: 0D1.14 (10CAO BÁ QUÁT10T32017) Giải phương trình: Câu 91: 0D1.14 (10HAI BÀ TRƯNG10T32017) Giải phương trình với .Câu 92: 0D1.14 (10LÊ HỒNG PHONG10T32019) Giải hệ Câu 93: 0D1.14 (10HUỲNH THÚC KHÁNG10T32018) Giải hệ phương trình:Câu 94: 0D1.14 (10Phạm Văn Đồng Đăk Nông10T32019)Giải phương trình: Câu 95: 0D1.14 (VICTORY10T32018)Giải phương trình: Câu 96: 0D1.14 (10Nguyễn Tất Thành10T32018)Giải hệ phương trình sau Câu 97: 0D1.14 (10CƯMGA10T32018) Giải phương trình sau: .Câu 98: 0D1.14 (10Lí Tự Trọng10T32019)1. Giải hệ phương trình 2. Giải phương trình Câu 99: 0D1.14 (10Phan Đình Phùng10T32017)Giải phương trình Câu 100: 0D1.14 (10Tôn Đức Thắng10T32018)a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình .Câu 101: 0D1.14 (TRẦN ĐẠI NGHĨA10T32019) Giải hệ phương trình Câu 102: 0D1.14 (10CAO NGUYÊN10T32018) Giải hệ phương trình Câu 103: 0D1.14 (10HAI BÀ TRƯNG10T32018)a) Giải phương trình sau: b) Giải hệ phương trình: Câu 104: 0D1.14 (10HUỲNH THÚC KHÁNG10T32019)Giải hệ phương trình sau: Câu 105: 0D1.14 (10NGUYỄN DU10T32017) Giải phương trình: Câu 106: 0D1.14 (10LÊ DUẨN10T32017) Giải hệ phương trình sau: Câu 107: 0D1.14 (10VIỆT ĐỨC10T32018) Giải phương trình:

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HGS TOÁN NH 2019-20120

y x

xy y

x

2

2 2

16 8

Câu 2: [0D1.1-4] (10-Nơ Trang Lơng-10T3-2017) Giải phương trình: 2

2 2 1 6 2

x  x  x

Câu 3: [0D1.1-4] (10-Nguyễn Tất Thành Đăk Nông-10T3-2018) Giải phương trình sau:

83

222

Câu 6: [0D1.1-4] (10- BUÔN ĐÔN-10T3-2019) Giải phương trình:  x1 x22x 3 x21

Câu 7: [0D1.1-4] (10-BUÔN HỒ-10T3-2017) Giải bất phương trình sau:

y x

xy y

x

2

2 2

16 8

Câu 10: [0D1.1-4] (10-Ngô Gia Tự-10T3-2018) Giải hệ phương trình:

Trang 2

Câu 16: [0D1.1-4] (10-CHU VĂN AN-10T3-2017) Giải phương trình: x24x 1 x5

Câu 17: [0D1.1-4] (10-ĐÔNG DU-10T3-2017) Giải hệ phương trình

x y

Trang 3

Giải hệ phương trình sau:

2 2

4 4 2 2

721

Câu 25: [0D1.1-4] (10-Nguyễn Bỉnh Khiêm-10T3-2018)

Giải phương trình sau: 2 3

2x 7x 3 3 x  1 0

Câu 26: [0D1.1-4] (10-Phan Bội Châu Đăk Nông-10T3-2018)

Giải hệ phương trình sau:

x

x x

y

xy y

y x x

x

xy x

2924

Trang 4

Câu 35: [0D1.1-4] (10-Y JUT-10T3-2018)

a) Cho đường thẳng  d m : ymx m 2 và điểm A 6;1 Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm

A tới đường thẳng  d m khi m thay đổi

b) Cho phương trình 2  

2x  m1 x  m 3 0 (*) với m là tham số Tìm các giá trị của m để

phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn: 1; 2  2 2

Câu 37: [0D1.1-4] (10-CƯMGAR-10T3-2017) (4 điểm):

Giải phương trình sau: 2x2 4 5 x31

Câu 38: [0D1.1-4] (10-ĐÔNG DU-10T3-2019)

a) Giải phương trình sau trên tập số thực:

Trang 5

Câu 45: [0D1.1-4] (10-Y JUT-10T3-2018) a) Giải phương trình sau: 2  

2x 3x 6 3x2 2x3b) Giải hệ phương trình sau:

Giải phương trình sau:

2

35121

x x x



Câu 48: [0D1.1-4] (10-Y JUT-10T3-2018)

Tìm tất cả các hàm :f  thỏa mãn điều kiện:   1

23 x   x   xR (1)

Câu 54: [0D1.1-4] (10-CHU VĂN AN-10T3-2019) Giải phương trình: 3x2  x 3 3 x4x21

Câu 55: [0D1.1-4] (10-DTNT TÂY NGUYÊN-10T3-2017)

Trang 6

3

1 1

22

x y

x y y

Câu 63: [0D1.1-4] (TRƯỜNG CHINH-10T3-2018) Giải phương trình: x3 1 2 2x 13 

Câu 64: [0D1.1-4] (10-Lê Quý Đôn-10T3-2019) Giải phương trình: x33x28x408 44 x4

Câu 65: [0D1.1-4] (10-Phan Đăng Lưu-10T3-2017)

Câu 66: [0D1.1-4] (TRẦN QUỐC TOẢN-10T3-2018) Giải phương trình: 10 1 x 3 3 x 22

Câu 67: [0D1.1-4] (10-BUÔN MA THUỘT-10T3-2019) Giải hệ phương trình

Trang 7

Câu 74: [0D1.1-4] (10-Phan Bội Châu-10T3-2018)

a) Giải phương trình sau: 3x 1 6 x 3x214x 8 0

Câu 78: [0D1.1-4] (10-CAO NGUYÊN-10T3-2019) Giải phương trình: x 1 (2x1) x 1 2

Câu 79: [0D1.1-4] (10-ĐĂKMIL-10T3-2018) Giải phương trình:

2x  x  x x2  x 

Câu 82: [0D1.1-4] (10-Phạm Văn Đồng -10T3-2019)

Trang 8

Giải phương trình sau:16x233x 7 2(7x6) x22x 0

Câu 83: [0D1.1-4] (TRƯỜNG CHINH ĐĂK NÔNG-10T3-2018)

Câu 84: [0D1.1-4] (10-Nguyễn Du Đăk Nông-10T3-2018)

a) Giải phương trình: Giải phương trình 1 3 1 0

Trang 9

Câu 93: [0D1.1-4] (10-HUỲNH THÚC KHÁNG-10T3-2018) Giải hệ phương trình:

Câu 94: [0D1.1-4] (10-Phạm Văn Đồng Đăk Nông-10T3-2019)

Câu 103: [0D1.1-4] (10-HAI BÀ TRƯNG-10T3-2018)

a) Giải phương trình sau: 2

Trang 10

Trang 11

TOÁN 10 PHẦN 2 BẤT ĐẲNG THỨC

Câu 1: [0D2.1-4] (10-Lê Hữu Trác-10T3-2019)

Cho 3 số dương a b c , , thỏa a    b c 1 Chứng minh rằng: a b  b c  c a 6

Câu 2: [0D2.1-4] (10-Ngô Gia Tự-10T3-2018)

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 Chứng minh bất đẳng thức:

(a 1)(a 2)(b 1)(b 2)(c 1)(c 2) 2

Câu 3: [0D2.1-4] (10-Phan Bội Châu -10T3-2019)

Cho các số thực dương a b c , , Chứng minh bất đẳng thức sau:

2

3

Đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu 4: [0D2.1-4] (TRẦN ĐẠI NGHĨA- 10T3-2018) Cho các số dương x, y, z thõa xyz = 1 Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 x y 1 y z 1 z x P

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = x + y + z 2 2 2

Câu 7: [0D2.1-4] (10-HỒNG ĐỨC-10T3-2018) Cho a  1; b  1 Chứng minh:

a b   b a   ab

Câu 8: [0D2.1-4] (TRẦN QUANG KHẢI-10T3-2017) a a1, 2, , a An, là những số cố định đã cho

trước và x x1, 2, , xn là những số thay đổi, nhưng thỏa mãn điều kiện:

Trang 12

c b

ac a

b a

Chứng minh: a 1 b 1 c 1 c ab( 1) với mọi số thực dương a b c; ; 1

Câu 15: [0D2.1-4] (TRẦN HƯNG ĐẠO ĐĂK NÔNG-2018) Cho ba số thực dương a b c , , Chứng

P x y trong đó x y, là hai số không âm thỏa mãn 17x272xy90y2 9 0

Câu 18: [0D2.1-4] (10-HÙNG VƯƠNG-10T3-2017) Cho các số x, y thỏa mãn 0 x 1 0;  y 1 Tìm

Trang 13

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 20: [0D2.1-4] (TRẦN QUỐC TOẢN-10T3-2017)

Cho x y, R thỏa mãn (x y)3 4xy2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 4 4 2 2  2 2

P x y x y  x  y 

Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC: 3

a c

b a

c b

Cho a b c, , là ba số thực dương thỏa ab bc ca  1

Câu 27: [0D2.1-4] (10-Phan Chu Trinh Đăk Nông-10T3-2018)

Cho a b c , , không âm thỏa mãn  a b   2 c b c    2 a c a    2 b   1 chứng minh rằng

Trang 14

1 3

x y

x x

Câu 35: [0D1.1-4] (10-Quang Trung -10T3-2018)

Giải bất phương trình: 2 3x 2 x 2 343x2x2 (1)

Câu 36: [0D2.1-4] (10-Lê Hữu Trác-10T3-2017)

Cho 3 số dương a b c , , thỏa a    b c 1 Chứng minh rằng: a b  b c  c a 6

Câu 37: [0D2.1-4] (10-Nơ Trang Lơng-10T3-2017) Cho các số x, y thỏa mãn 0 x 1 0;  y 1 Tìm

Trang 15

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 38: [0D2.1-4] (10-Nguyễn Tất Thành Đăk Nông-10T3-2018)

Với các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ab bc   ca  1, chứng minh rằng:

3

a  b   c

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu 40: [0D2.1-4] (10-NGUYỄN BỈNH KHIÊM-10T3-2017) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn

1 và thoả mãn điều kiện 1 1 1 2

x  y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z -

1)

Câu 41: [0D2.1-4] (10- BUÔN ĐÔN-10T3-2019)

Cho a, b là hai số dương bất kỳ Chứng minh rằng: 1 3

Trang 16

Câu 48: [0D2.1-4] (TRƯỜNG CHINH-10T3-2018)

Cho các số dương a, b, c thỏa abc=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Câu 49: [0D2.1-4] (10-Nguyễn Đình Chiểu Đăk Nông-10T3-2018)

Cho x y z, , là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện x2y2 z2 1 Tìm giác trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 x 2 2 y 2 2 z 2

Câu 51: [0D2.1-4] (10-Lê Quý Đôn-10T3-2019)

Cho n số dương x x1, 2, x3, ,x thỏa mãn n x1   x2 x3 x n 1 Chứng minh rằng

Câu 52: [0D2.1-4] (10-Phan Đăng Lưu-10T3-2017)

Cho x y z , , là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xyyzzx1 Chứng minh rằng:

Cho k là số thực thuộc (-1; 2) và a b c là 3 số thực đôi một khác nhau CMR: , ,

Trang 17

3.2

x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 58: [0D2.1-4] (10-HUỲNH THÚC KHÁNG-10T3-2017) Cho các số thực a, b, x, y thoả mãn điều

kiện ax  by  3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F  a2  b2  x2  y2  bx  ay

Cho x y z , , là các số thực dương thỏa mãn 3

Câu 63: [0D2.1-4] (10-LÊ HỒNG PHONG-10T3-2019) Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn điều

kiện: x  y z 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a    b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 3a b  3b c  3c a 

Câu 65: [0D2.1-4] (10-Phan Đăng Lưu-10T3-2018) Cho x y, 0; 2 thỏa x y 4xy Tìm giá trị lớn

nhất và nhỏ nhất của biểu thức

2 2

2x 2 5 5 1

P  y  y y

Câu 66: [0D2.1-4] (10-Tây Nguyên -10T3-2019)

Cho a b c, , là các số dương thỏa mãn a b c 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Trang 18

3 a2 3 b2 3 c2

P

Câu 67: [0D2.1-4] (TRẦN QUỐC TOẢN-10T3-2019) Cho ,x yR thỏa mãn (x y)3 4xy2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 4 4 2 2  2 2

P x y x y  x  y 

Câu 68: [0D2.1-4] (10-CAO BÁ QUÁT-10T3-2017) Cho a b, , c là độ dài ba cạnh tam giác của một

tam giác Chứng minh rằng: 2   2   2  

0

a b a b b c b c c a c a 

Câu 69: [0D2.1-4] (10-HAI BÀ TRƯNG-10T3-2017) Cho các số thực thay đổi x,y,z không âm Tìm

giá trị lớn nhất của biểu thức

4 3

a) Cho x, y, z là ba số dương Chứng minh rằng: 3x2y4z xy3 yz5 zx

b) b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2y2 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

Trang 19

Câu 84: [0D2.1-4] (10-VIỆT ĐỨC-10T3-2018) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1 Tìm

giá trị lớn nhất của biểu thức:

Trang 20

Câu 92: [0D2.1-4] (10-HAI BÀ TRƯNG-10T3-2018)

a) Cho x, y, z là ba số dương Chứng minh rằng: 3x2y4z xy3 yz5 zx

b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 2

Trang 21

Cho ba số dương x, y, z thõa mãn x+y+z=1 chứng minh rằng

Trang 22

Câu 3: [0D3.1-4] (10-Nguyễn Thái Bình-10T3-2019) Cho số tự nhiên A thỏa mãn: nếu đổi chỗ ít nhất

một cặp vị trí các chữ số của số A, thì ta được số B gấp 3 lần số A Chứng minh rằng B 27

Tìm số dư trong phép chia 2017

x  chia hết cho y+1

Câu 6: [0D3.1-4] (TÔN ĐỨC THẮNG – 10T3-2019) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho

5 4

1

n n  là lũy thừa của một số nguyên tố

Câu 7: [0D3.1-4] (10-BUÔN HỒ-10T3-2018) Chứng minh rằng: Nếu

2015 2017 chia hết cho 7

Câu 13: [0D3.1-4] (10-Nguyễn Thái Bình-10T3-2019) Trong mặt phẳng cho 100 điểm phân biệt sao

cho không có 3 điểm nào thẳng

hàng.Chứng minh rằng trong số các tam giác được tạo thành từ 100 điểm đó, có không quá 70% các tam giác nhọn

Câu 14: [0D3.1-4] (TRẦN NHÂN TÔNG-10T3-2017) Tính tổng

Trang 23

Câu 16: [0D3.1-4] (TRẦN NHÂN TÔNG-10T3-2017) Cho hàm * *  

Câu 18: [0D3.1-4] (10-Phú Xuân-10T3-2018) Cho 3 số nguyên dương a, b, c đôi một không có cùng số

dư trong phép chia cho 5

Đặt A = 3a + b + c

B = a + 3b + c

C = 2a + 2b + c

Chứng minh rằng trong 3 số A, B, C có một và chỉ một số chia hết cho 5

Câu 19: [0D3.1-4] (10-CHU VĂN AN-10T3-2017) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2 2

11

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì số B = 42n+1 + 3n+2 luôn chia hết cho 13

Câu 22: [0D3.1-4] (10-Ngô Gia Tự-10T3-2018)

Tìm các số nguyên dương x và y thỏa mãn 2xy -1 chia hết cho (x-1)(y-1)

Câu 23: [0D3.1-4] (10-Nguyễn Trãi-10T3-2019) Chứng minh rằng không thể biểu diễn số *

2 (n n )thành tổng của hai hay nhiều số tự nhiên liên tiếp

Câu 24: [0D3.1-4] (10-Phan Bội Châu -10T3-2019)

Tìm số dư của phép chia số 3102017cho số 7

Câu 25: [0D3.1-4] (TRẦN ĐẠI NGHĨA- 10T3-2018)

n + n + 2 không chia hết cho 3

b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2

n +17 là một số chính phương

Câu 30: [0D3.1-4] (10-HỒNG ĐỨC-10T3-2018) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2 số n + 26

Trang 24

và n – 11 đều là lập phương của 2 số nguyên dương nào đó

Câu 31: [0D3.1-4] (TRẦN QUANG KHẢI-10T3-2017) Cho m n , là các số tự nhiên Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

 ,  36m 5n

f m n  

Câu 32: [0D2.1-4] (10- VIỆT ĐỨC-10T3-2019) Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n có dạng 4k

+ 3, kN, đều có ít nhất một ước số nguyên tố có dạng 4k + 3

Câu 33: [0D3.1-4] (10-Ngô Gia Tự-10T3-2018)

Cho 2019 tập hợp, mỗi tập hợp có 45 phần tử và hai tập bất kì có đúng một phần tử chung Chứng minh rằng tồn tại một phần tử thuộc tất cả 2019 tập hợp trên

Câu 34: [0D3.1-4] (TRẦN ĐẠI NGHĨA- 10T3-2018)

Có bao nhiêu số nguyên dương không vượt quá 2018 chia hết cho 2 hoặc 3 hoặc 7

Câu 35: [0D3.1-4] (TRẦN QUANG KHẢI-10T3-2017) Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên lẻ không

chia hết cho 5 và nhỏ hơn 30 Tìm số k nhỏ nhất sao cho mỗi tập con của A gồm k phần tử đều tồn tại hai số chia hết cho nhau

Câu 36: [0D3.1-4] (10-Nguyễn Bỉnh Khiêm-10T3-2019) Chứng minh rằng: 11102009 1 chia hết cho

Cho p là số nguyên tố bất kỳ khác 2 và khác 5 Chứng minh rằng trong dãy 9,99,999,9999,

có vô số số hạng chia hết cho p

Câu 40: [0D1.1-4] (TRẦN HƯNG ĐẠO ĐĂK NÔNG-2018) Giải phương trình nghiệm nguyên

Câu 43: [0D3.1-4] (10-HÙNG VƯƠNG-10T3-2017) Cho p là số nguyên tố khác 2 và a,b là hai số tự

nhiên lẻ sao cho ab chia hết cho p và ab chia hết cho p1 Chứng minh rằng a bb a chia hết cho

Trang 25

Cho n là số nguyên dương và ký hiệu U n( )d d1, 2, ,d m là tập hợp tất cả các ước số nguyên dương của n.Chứng minh rằng: 2 2 2 2

1 2 m

d d  d n n

Câu 46: [0D3.1-4] (10-BUÔN MA THUỘT-10T3-2017) Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của n Tìm số

nguyên dương n sao cho:

Cho hai số nguyên dương a và b Chia 2 2

a b cho a b được thương là q và dư là r Xác định tất cả các cặp số a, b sao cho 2

Câu 51: [0D3.1-4] (10-Phan Chu Trinh Đăk Nông-10T3-2018)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:  n  1  n  2  n  3 2 2    n n

Câu 52: [0D3.1-4] (10-Quang Trung-10T3-2019) Tìm số dư của A = 776776 + 777777 + 778778 khi chia

Câu 54: [0D3.1-4] (10-BUÔN MA THUỘT-10T3-2018) Tìm số chính phương có 4 chữ số biết rằng 2

chữ số đầu giống nhau, 2 chữ số cuối giống nhau

Câu 55: [0D3.1-4] (10-DTNT TÂY NGUYÊN-10T3-2017) Cho p là số nguyên tố bất kỳ, chứng

minh p p 1 p 1p không phải là số chính phương

Câu 56: [0D3.1-4] (10-KRONG ANA-10T3-2019) Với p là số nguyên tố, đặt

Câu 57: [0D3.1-4] (10-HÙNG VƯƠNG-10T3-2019) Chứng minh rằng 2 4 1 3 4 1

3 n 2 n 5 chia hết cho 22 với mọi số tự nhiên n

Chứng minh rằng:  n thì số: T 324n1234n15 luôn chia hết cho 22

Câu 59: [0D3.1-4] (TRẦN QUANG KHẢI-10T3-2019) Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên lẻ không

chia hết cho 5 và nhỏ hơn 30 Tìm số k nhỏ nhất sao cho mỗi tập con của A gồm k phần tử đều tồn tại hai số chia hết cho nhau

Trang 26

Câu 60: [0D3.1-4] (10-BUÔN MA THUỘT-10T3-2018) Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của n Tìm số

nguyên dương n sao cho:

Cho tập A1, 2, ,16 Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm k phần tử của A đều tồn tại hai số phân biệt a, b mà a2b2 là một số nguyên tố

Trên bảng có một số nguyên Người ta ghi nhớ chữ số cuối cùng của số này, sau đó xoá đi và cộng thêm vào với số còn lại trên bảng 5 lần chữ số vừa xoá Ban đầu có số 72018 Hỏi có thể hay không sau một số lần thực hiện như thế ta thu được số 7

Câu 70: [0D3.1-4] (10-EAROK-10T3-2018) Cho A = P1P2.Pn - 1 trong đó P1P2.Pn là tích của n số

nguyên tố đầu tiên Chứng tỏ rằng A không phải là số chính phương

Câu 71: [0D3.1-4] (10-Lê Hữu Trác-10T3-2017)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì số B = 42n+1 + 3n+2 luôn chia hết cho 13

Câu 72: [0D3.1-4] (10-Nơ Trang Lơng-10T3-2017)

Cho m,n là các số nguyên dương sao cho 1 1 1 1 1 1

m

n        Chứng minh rằng: m chia hết cho 2021

Câu 73: [0D3.1-4] (10-KRÔNG NÔ-10T3-2018) Chứng minh rằng 8 6 4 2

An  n n n chia hết cho

1152 với mọi số nguyên lẻ n

Trang 27

Câu 74: [0D3.1-4] (10-HUỲNH THÚC KHÁNG-10T3-2017) Chứng minh rằng 2 2 1

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 9n16 và 16n9 đều là số chính phương

Tìm giá trị nhỏ nhất (nếu có) của ab, biết rằng a và b là các số nguyên dương thỏa mãn 5 là ước số của a7b và 7 là ước số của a5b

Câu 80: [0D3.1-4] (10-Nguyễn Du Đăk Nông-10T3-2018)

luôn luôn là một số tự nhiên với mọi số tự nhiên n

b) Có hay không số tự nhiên khác 0 vừa là tích của hai số tự nhiên liên tiếp vừa là tích của bốn

số tự nhiên liên tiếp

Câu 81: [0D3.1-4] (10-Phạm Văn Đồng -10T3-2019)

Chứng minh rằng từ 2019 số nguyên dương bất kì luôn có thể chọn ra được hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 4034

Câu 82: [0D3.1-4] (10-NGUYỄN CHÍ THANH-10T3-2018 ĐĂKNÔNG) Tìm tất cả các số nguyên

dương n sao cho 2n 1 chia hết cho 7

Câu 83: [0D3.1-4] (10-Lê Quý Đôn Đăk Nông-10T3-2018) Giả sử N  1.3.5.7 2011

Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N1, 2N và 2N1 không có số nào là số chính phương

Câu 84: [0D3.1-4] (10-Phan Đăng Lưu-10T3-2018) Tìm tất cả số nguyên để cộng vào số 2015 2017

13 để được số chia hết cho 23

Câu 85: [0D3.1-4] (10-Tây Nguyên -10T3-2019) Cho p là số nguyên tố bất kỳ, chứng minh

1 1p

p

p p không phải là số chính phương

Câu 86: [0D3.1-4] (TRẦN QUỐC TOẢN-10T3-2019) Tìm bộ ba số nguyên tố liên tiếp (liền kề) sao

cho tổng bình phương của chúng cũng là một số nguyên tố

Câu 87: [0D3.1-4] (10-CAO BÁ QUÁT-10T3-2017) Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên bất kì có ba

chữ số, bao giờ cũng tìm được 2 số mà khi viết chúng liền nhau ta được một số có 6 chữ số chia hết cho 7

Câu 88: [0D3.1-4] (10-HAI BÀ TRƯNG-10T3-2017) Cho m,n là các số nguyên dương sao cho

Trang 28

Chứng minh rằng: m chia hết cho 2021

Câu 89: [0D3.1-4] (10-LÊ HỒNG PHONG-10T3-2019) Cho x và y là các số nguyên dương thoả mãn:

2x  x 3y y (*)

a) Chứng minh rằng 2

6(xy) 5(xy) 1 là số nguyên

b) Tìm ít nhất 2 nghiệm nguyên dương của phương trình (*)

Câu 90: [0D3.1-4] (10-HUỲNH THÚC KHÁNG-10T3-2018) Chứng minh rằng

Câu 91: [0D3.1-4] (10-Phan Đăng Lưu-10T3-2018) Cho 2017 số nguyên dương tùy ý Chứng minh

rằng có thể chọn được 2 số trong 2017 số đó mà tổng hoặc hiệu chia của chúng hết cho 4030

Câu 92: [0D3.1-4] (10-Phạm Văn Đồng Đăk Nông-10T3-2019)

Chứng minh rằng: 20n16n 3n 1 323 với mọi số tự nhiên n chẵn

a b c không phải là số nguyên tố

Câu 102: [0D3.1-4] (10-HAI BÀ TRƯNG-10T3-2018) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất chia cho 1000 dư

Trang 29

1 và chia cho 761 dư 8

Câu 105: [0D3.1-4] (10-NGUYỄN DU-10T3-2017) Tìm tất cả các bộ số tự nhiên ( , , , )x y z t thỏa mãn:

2 1

2x2y2z 3 t

Câu 106: [0D3.1-4] (10-Nguyễn Tất Thành Đăk Nông-10T3-2018)

Tìm bộ số nguyên dương  a b sao cho ; 2 2

pa b là số nguyên tố và a3 b3 4 chia hết cho

p

Với n là số tự nhiên chẵn Chứng minh rằng:

44 40 3 1 chia hết cho 1763

Câu 108: [0D3.1-4] (10-NGUYỄN BỈNH KHIÊM-10T3-2017) Tìm số dư của A = 776776 + 777777 +

778778 khi chia cho 5

Câu 109: [0D3.1-4] (10- BUÔN ĐÔN-10T3-2019) Chứng minh rằng 222333333222 chia hết cho 13

Câu 110: [0D3.1-4] (10-BUÔN HỒ-10T3-2017) Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n, số 3n 1

chia hết cho 3n1 Nhưng không chia hết cho 3n2

Câu 111: [0D3.1-4] (10-CAO NGUYÊN-10T3-2017) Xác định số tự nhiên n để

n

a n  n  n  n là một số chính phương

Câu 112: [0D3.1-4] (10-CƯMGA-10T3-2019) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho hai số n +26 và

n – 11 đều là lập phương của hai số nguyên dương nào đó

Câu 113: [0D3.1-4] (10-CƯMGAR-10T3-2017) (3 điểm):

Chứng minh rằng số

125 25

A  

 không phải là số nguyên tố

Câu 114: [0D3.1-4] (10-ĐÔNG DU-10T3-2019) Cho số nguyên dương n sao cho

21 3



n

là tích của hai

số tự nhiên liên tiếp Chứng minh rằng n là tổng của hai số chính phương liên tiếp

Câu 115: [0D3.1-4] (10-HAI BÀ TRƯNG-10T3-2019) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n

thì:   n  1 n  2  n  3 2 2    n n

Câu 116: [0D3.1-4] (VICTORY-10T3-2017)

Tìm hai số nguyên dương a, b thỏa mãn a2017 + b2017 = 20192017 (1)

Câu 117: [0D3.1-4] (VICTORY-10T3-2019)

Trang 30

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x y, sao cho

2

22

x xy

Câu 119: [0D3.1-4] (10-CAO NGUYÊN-10T3-2017) Trên bảng viết n số bất kỳ thuộc  1;1 thành một

dãy Được phép ở mỗi bước đổi dấu một số số liên tiếp Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để chắc chắn từ một dãy số bất kì luôn thu được một dãy gồm toàn số +1

Câu 120: [0D3.1-4] (10-CƯMGA-10T3-2019) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	3,18 MB