ỨNG DỤNG MÔ HÌNH VaR TRONG PHÂN TÍCH VÀ QUẢN LÝ RỦI RO CỔ PHIẾU CỦA CÔNG TY CỔ PHẦN BƯU ĐIỆN

Thị trường chứng khoán Việt Nam mới ra đời đầu năm 2000. Thuật ngữ “ Thị trường chứng khoán” còn khá mới mẻ đối với công chúng Việt Nam. Trong khi đó đối với nhiều nước trên thế giới, thị trường chứng khoán đã phát triển rất sôi động. Đầu tư vào thị trường chứng khoán đã dần có ví trí quan trọng đối với nhiều cá nhân muốn kiếm lời từ hoạt động đầu tư. Tuy nhiên, để thực sự tham gia được vào thị trường chứng khoán đòi hỏi các nhà đầu tư phải có một lượng kiến thức nhất định về thị trường chứng khoán. Thị trường chứng khoán chỉ có thể phát triển được nếu có sự tham gia ngày càng đông của những người có đầy đủ kiến thức về thị trường chứng khoán. Do đó, kiến thức đối với nhà đầu tư ở Việt Nam đòi hỏi được nâng cao. Thị trường chứng khoán vốn sẵn có sự hấp dẫn riêng, nó không chỉ quan trọng đối với nền kinh tế của một nước mà còn quan trọng đối với cá nhân mỗi nhà đầu tư vì khả năng sinh lời. Vì vậy, mỗi cá nhân tùy theo điều kiện, khả năng của mình mà tiếp cận kiến thức để tham gia đầu tư một cách có hiệu quả vào thị trường chứng khoán góp phần đưa thị trường chứng khoán Việt Nam phát triển. Dù muốn, dù không, mọi hoạt động kinh doanh, đầu tư đều chứng khoán đều chứa đựng những rủi ro. Có thể nói rằng, rủi ro và chấp nhận rủi ro là cơ sở cho kinh tế phát triển. Đó là lý do tại sao chúng ta cần tìm hiểu các loại rủi ro, bản chất và đặc điểm của mỗi loại để có thể xác định được mức độ rủi ro của loại cổ phiếu mà chúng ta muốn đầu tư, từ đó quyết định có nên chấp nhận hay không và tổ chức các phương pháp quản lý thích hợp. Sau quá trình học tập và tìm hiểu về các mô hình phân tích xu hướng biến động giá cổ phiếu, đề tài mà em chọn như sau:

KHOA TOÁN KINH TẾ

Hà Nội – Tháng 12/2011

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU……… 1

CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH GIÁ TRỊ RỦI RO CỦA MÔ HÌNH VaR 1.1SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỨC ĐỘ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH VaR 2

1.2ĐỊNH GIÁ RỦI RO BẰNG MÔ HÌNH VaR……… 2

1.2.1 Phương pháp VaR……… 2

1.2.2 VaR trong phân tích tài chính………7

1.3MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH VaR……… 9

1.3.1 Phương pháp Riskmetrics……….10

1.3.2 Phương pháp toán kinh tế để tính VaR………14

1.3.3 Phương pháp ước lượng điểm phân vị………17

1.3.4 Tính giá trị rủi ro VaR dựa trên độ dao động, hệ số bất đối xứng và hệ số

nhọn………18

CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG MÔ HÌNH VaR VÀO CHUỖI GIÁ CỔ PHIẾU POT – CÔNG TY CỔ PHẦN THIẾT BỊ BƯU ĐIỆN 2.1 GIỚI THIỆU CÔNG TY CỔ PHẦN THIẾT BỊ BƯU ĐIỆN……….20

2.2 MỘT SỐ ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA CHUỖI LỢI SUẤT………21

2.3 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP VaR TRONG PHÂN TÍCH RỦI RO CỔ PHIẾU POT………23

1.3.1 Phân tích rủi ro cổ phiếu POT dựa vào phương pháp Riskmetrics………23

2.3.2 Phân tích rủi ro cổ phiếu POT dựa vào phương pháp toán kinh tế………26

2.3.3 Kết luận chung về kết quả nghiên cứu………33

2.4 HẬU KIỂM MÔ HÌNH VaR……….33

KẾT LUẬN

LỜI NÓI ĐẦU

Thị trường chứng khoán Việt Nam mới ra đời đầu năm 2000 Thuật ngữ “ Thị trường chứng khoán” còn khá mới mẻ đối với công chúng Việt Nam Trong khi đó đối với nhiều nước trên thế giới, thị trường chứng khoán đã phát triển rất sôi động Đầu tư vào thị trường chứng khoán đã dần có ví trí quan trọng đối với nhiều cá nhân muốn kiếm lời từ hoạt động đầu tư

Tuy nhiên, để thực sự tham gia được vào thị trường chứng khoán đòi hỏi các nhà đầu tư phải có một lượng kiến thức nhất định về thị trường chứng khoán Thị trường chứng khoán chỉ có thể phát triển được nếu có sự tham gia ngày càng đông của những người có đầy đủ kiến thức về thị trường chứng khoán Do đó, kiến thức đối với nhà đầu tư ở Việt Nam đòi hỏi được nâng cao Thị trường chứng khoán vốn sẵn có

sự hấp dẫn riêng, nó không chỉ quan trọng đối với nền kinh tế của một nước mà còn quan trọng đối với cá nhân mỗi nhà đầu tư vì khả năng sinh lời Vì vậy, mỗi cá nhân tùy theo điều kiện, khả năng của mình mà tiếp cận kiến thức để tham gia đầu tư một cách có hiệu quả vào thị trường chứng khoán góp phần đưa thị trường chứng khoán Việt Nam phát triển.

Dù muốn, dù không, mọi hoạt động kinh doanh, đầu tư đều chứng khoán đều chứađựng những rủi ro Có thể nói rằng, rủi ro và chấp nhận rủi ro là cơ sở cho kinh tếphát triển Đó là lý do tại sao chúng ta cần tìm hiểu các loại rủi ro, bản chất và đặcđiểm của mỗi loại để có thể xác định được mức độ rủi ro của loại cổ phiếu mà chúng

ta muốn đầu tư, từ đó quyết định có nên chấp nhận hay không và tổ chức các phươngpháp quản lý thích hợp

Sau quá trình học tập và tìm hiểu về các mô hình phân tích xu hướng biến động giá

cổ phiếu, đề tài mà em chọn như sau:

ỨNG DỤNG MÔ HÌNH VaR VÀO CHUỖI GIÁ CỔ PHIẾU POT – CÔNG TY

CỔ PHẦN THIẾT BỊ BƯU ĐIỆN.

Trong quá trình làm đề án em đã sử dụng kết hợp giữa kiến thức về mô hình địnhgiá tài sản, mô hình phân tích chuỗi thời gian cũng kiến thức tổng quát về thị trườngchứng khoán từ những môn học nền tảng chuyên ngành

Mặc dù đã cố gắng dành thời gian để tìm hiểu sâu về đề tài này, song số tiết học trênlớp cũng như trình độ tiếp thu kiên thức và nguồn tài liệu sưu tập được còn hạn chếnên việc đưa ra phân tích và dự báo về biến động giá cổ phiếu còn nhiều thiếu sót Vìvậy em rất mong được nhận sự góp ý và hướng dẫn thêm của thầy giáo về đề tài này

Em xin chân thành cảm ơn!

CHƯƠNG 1

LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH

GIÁ TRỊ RỦI RO CỦA MÔ HÌNH VaR

1.1 - SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỨC ĐỘ CẦN THIẾT CỦA MÔ HÌNH VaR

Phương pháp VaR được phát triển từ năm 1993 và hiện được các tổ chức tàichính trên thế giới áp dụng rộng rãi JP Morgan là tổ chức tài chính đi tiên phong vềứng dụng và phát triển phương pháp này Hiệp định Basel áp dụng đối với các nướctrong tổ chức G-10 đã coi VaR là nền tảng để xây dựng nên hành lang pháp lý, tạo rasân chơi thống nhất và bình đẳng cho các tổ chức tài chính quốc tế

Đối với các nhà đầu tư tài chính, hay những nhà quản lí rủi ro xây dựng mộtdanh mục và quản lý tốt rủi ro của nó là một vấn đề hết sức quan trọng và cần thiết đểnâng cao hiệu quả đầu tư Ở những nước phát triển, rất nhiều lý thuyết danh mục hiệnđại đã được nghiên cứu, ứng dụng và kiểm nghiệm; trong khi ở Việt Nam, cụm từ

“quản lý rủi ro” vẫn còn là một khái niệm xa lạ với hầu hết nhà đầu tư cá nhân và cácdoanh nghiệp vừa và nhỏ Tuy nhiên, những mất mát và thất bại trong kinh doanh vì

sự tác động của khủng hoảng và bất ổn bất kinh tế, sự thay đổi của chính sách vĩ mô,

sự biến động giá của một số loại hàng hóa cơ bản… đã buộc những nhà quản lý ởViệt Nam từng bước phải quan tâm đến rủi ro của tài sản mà họ sở hữu

Có rất nhiều phương pháp để quản lý rủi ro cho danh mục là VaR (giá trị tạirủi ro) Đây là một trong những nền tảng lý thuyết để quản trị rủi ro danh mục Chođến nay vẫn chưa có những nghiên cứu chi tiết đề xuất việc ứng dụng VaR một cách

có hệ thống vào chương trình quản trị rủi ro tại Việ tNam Thông qua việc nghiên cứu

về VaR, đề tài này cũng là những bước định hướng cơ bản để có thể ứng dụng VaRtrong quản lí rủi ro của cổ phiếu trong hoạt động đầu tư của các cá nhân, các công ty,

tổ chức kinh doanh…

1.2 - ĐỊNH GIÁ RỦI RO BẰNG PHƯƠNG PHÁP VaR

1.2.1 - Phương pháp VaR

1.2.1.1 - Khái niệm giá trị rủi ro VaR (Value at Risk)

Giá trị của rủi ro liên quan chính tới rủi ro thị trường hay rủi ro hệ thống TheoDue & Pan (1997) và Jorion (1997), VaR là ước lượng điểm về khả năng có thể bị sụtgiảm của một định chế tài chính do một loại rủi ro dẫn đến sự vận động chung của thịtrường trong suốt một thời kỳ nắm giữ nhất định Trong trường hợp này, VaR được sửdụng để đảm bảo rằng các định chế tài chính vẫn hoạt động sau những sự kiện khủng

hoảng VaR là một hướng tiếp cận mới trong định lượng rủi ro VaR là ước lượngđiểm về khả năng có thể bị sụt giảm của một định chế tài chính do một loại rủi ro dẫnđến sự vận động chung của thị trường trong suốt một thời kỳ nắm giữ nhất định.Trong trường hợp này, VaR được sử dụng để đảm bảo rằng các định chế tài chính vẫnhoạt động sau những sự kiện khủng hoảng.

Như vậy, theo quan điểm của các định chế tài chính: VaR có thể được xácđịnh là phần mất đi lớn nhất của một định chế tài chính trong một thời kỳ nhất địnhtheo một xác suất nhất định

Dưới góc độ cơ quan quản lý: VaR có thể được xác định như phần mất đi nhỏnhất trong điều kiện bất thường của thị trường tài chính

Cả hai cách định nghĩa này đều đưa ra cách tính VaR như nhau dù khái niệmđưa ra là khác nhau Phương pháp VaR chủ yếu được xác định trên nền tảng của lýthuyết xác suất và thống kê toán Mặt thuận lợi của phương pháp này là cung cấp chongười quản lý một con số phản ánh được nguy cơ tổn thất tài chính có thể xảy ra do

sự biến động của thị trường

1.2.1.2 - Ý nghĩa của phương pháp VaR

 Với phương pháp tính VaR các nhà đầu tư có thể ước lượng mức độ tổn thấtlớn nhất của danh mục trong 1 khoảng thời gian nhất định với độ tin cậy cho trước vàvới điều kiện thị trường tài chính hoạt động bình thường

Ví dụ: Theo ước tính của J.P.Morgan (1994) thì: VaR (1 ngày, 95%) = 15 triệu

$ Nghĩa là với độ tin cậy 95%, trong 1 ngày, mức độ tổn thất tối đa mà J.P.Morganphải gánh chịu là 15 triệu $ Từ việc xác định giá trị tổn thất như vậy thì J.P.Morgan

có thể chuẩn bị trước một khoản tiền (có thể là lớn hơn hoặc bằng 15 triệu $) để chitrả và đối ứng khi có rủi ro xảy ra

 Căn cứ vào VaR, người ta có thể biết được mức độ rủi ro của một tổ chức tàichính hoặc của một danh mục đầu tư trong một giai đoạn cụ thể Ví dụ, nếu một ngânhàng công bố rằng, VaR hằng ngày của một danh mục giao dịch của họ ở vào khoảng

30 triệu đôla Mỹ với độ tin cậy 95% Điều đó có nghĩa là, xác suất mà ngân hàng đó

bị thiệt hại 30 triệu đô la Mỹ là 5% Con số này cho thấy mức độ rủi ro mà ngân hàng

đó phải đối mặt, cũng như xác suất xảy ra rủi ro đó

 Căn cứ vào VaR, các cổ đông và các nhà quản lý có thể xem xét, chấp nhậnhay không, một mức độ rủi ro như vậy Họ còn có thể tìm hiểu nguồn gốc của rủi rothông qua giá trị cấu thành VaR Một điều đặc biệt là không chỉ ở những thành viêntham gia thị trường, những tổ chức hàng ngày phải định lượng mức độ rủi ro liên

quan đến các hoạt động đầu tư của mình, mà các cơ quan quản lý về ngân hàng vàchứng khoán cũng ngày càng trở nên quan tâm hơn tới VaR.

1.2.1.3 - Ðặc điểm của VaR

Ðối với nhà đầu tư thì VaR của một danh mục tài sản tài chính phụ thuộc vàothông số quan trọng sau đây :

 Độ tin cậy

Ví dụ : nếu độ tin cậy là 99% có nghĩa là có 1% trường hợp xấu nhất có thểxảy ra

 Khoảng thời gian đo lường VaR

 Sự phân bố lời/lỗ trong khoảng thời gian này

Ðường phân bố khoản lời lỗ của danh mục đầu tư thể hiện thông số quan trọngnhất và khó xác định nhất Vì mức tín nhiệm phụ thuộc vào khả năng chịu đựng rủi rocủa nhà đầu tư, nếu mức tín nhiệm này càng quan trọng thì VaR càng cao Nói cụ thểnếu nhà đầu tư sợ rủi ro thì họ sẽ hoạch định một chiến lược nhằm giảm xác suất xảy

ra các trường hợp xấu nhất Trong giới tài chính thì độ tin cậy thường thường là 99%

và thời gian đo lường VaR là 10 ngày làm việc

Hãy minh họa khái niệm VaR qua một ví dụ sau đây: một nhà đầu tư muốnđánh giá rủi ro của một chỉ số Nasdaq 100 Index được giao dịch tại sở giao dịchchứng khoán Nasdaq Từ tháng 6 năm N đến tháng 6 năm N+3, nếu ta tính tỷ suấtsinh lợi mỗi ngày thì ta sưu tập được gần 1400 dữ liệu Histogram sau đây biểu diễn

sự phân bố các tỷ suất sinh lợi hàng ngày của Nasdaq 100 Index :

1.2.1.4 - Lợi ích và những phê phán về VaR

Mặc dù bị phê phán khá mạnh mẽ nhưng VaR vẫn được sử dụng trong quản trịrủi ro Cho đến giờ VaR vẫn được các nhà giao dịch công cụ phái sinh và nhữngngười sử dụng cuối cùng ngày càng nhiều VaR có lẽ có ích cho việc truyền đạt thôngtin đến ban quản trị Khi bạn trình bày với giám đốc điều hành rằng công ty dự tínhthua lỗ ít nhất là 4000$ một tháng trong một ngày với mức xác suất 5% trong khoảngthời gian nhất định, có nghĩa là khoảng 1 lần trong một tháng Thông tin này làm các

vị điều hành dễ hiểu và cảm thấy rất hữu ích Tuy nhiên có một sự đánh đổi là nếugiá trị VaR không chính xác, giám đốc sẽ mất lòng tin vào VaR và người cung cấpthông tin về VaR

VaR cũng được sử dụng rộng rãi trong điều lệ ngân hàng Mục tiêu của cácđiều lệ ngân hàng là đảm bảo hệ thống không bị vỡ nợ và những người tiêu dùng vàngười tiết kiệm được bảo vệ

Tương tự như vậy, ngân hàng và các công ty có những giao dịch lớn thường sửdụng VaR như một thước đo phân phối vốn, Nói cách khác, họ dành dụm vốn để bảo

vệ tránh lỗ Số vốn để dành thường là VaR

1.2.1.5 - Phương pháp xác định giá trị rủi ro VaR

Rủi ro thực chất phản ánh tính không chắc chắn của kết quả nên cách tốt nhất

là sử dụng các phân bố xác suất để đo lường rủi ro Phương pháp VaR chủ yếu đượcxác định trên nền tảng của lý thuyết xác suất và thống kê toán Mặt thuận lợi nhất củaphương pháp VaR là cung cấp cho người quản lý doanh nghiệp một con số phản ánhđược nguy cơ tổn thất tài chính có thể xảy ra do sự biến động của thị trường

Xét một danh mục đầu tư gồm n tài sản Nếu V i là giá trị thị trường của tàisản i, thì phần trăm của cải đầu tư vào từng tài sản bằng tỷ số của giá trị thị trườngcủa tài sản với giá trị thị trường của mọi tài sản trong danh mục đầu tư, nên ta có tỷ

trọng của các tài sản làw i; i  1 , ,n Ở đây,





 n

i i

i i

V

V w

1

Khi đó lợi suất R của toàn

bộ danh mục là một tổ hợp tuyến tính của các Ri : R=w 1 R 1+ w 2 R 2 + + w n R n.

(1.1)Nếu lợi suất của tài sản i là R i và xác suất tương ứng là p i thì kỳ vọng toáncủa lợi suất đầu tư là :

i

i i

1

1/

i

i i

1 1

, 1

1 1

, 2

Phương pháp VaR là một công cụ quan trọng cho việc quản lý rủi ro Đặc biệt

là giá trị VaR với độ tin cậy (1-)*100% được xác định bởi 1 số z  0sao cho:

P{V – V0  -z }=  (1.4)Trong đó, V0 là giá trị thị trường ban đầu của phương án đầu tư và V là giá trịtương lai của phương án đầu tư

Phương pháp VaR sở dĩ được sử dụng rộng rãi là bởi vì nó đã đưa được rấtnhiều yếu tố rủi ro thị trường vào trong chỉ một số z

Vì V-V 0 =V 0. R nên ta có : P(V0R  z)  1   (1.5)Trong định nghĩa của VaR, người ta không đòi hỏi tính chuẩn của các phân bố

Ri Tuy nhiên, việc tính toán VaR sẽ đơn giản đi nhiều nếu ta giả thiết rằng (R 1 ,R 2 ,

…,R n ) tuân theo luật phân phối chuẩn n-chiều Khi đó lợi suất R trong (1.3) sẽ có phân

phối chuẩn với trung bình và phương sai theo (1.2) và (1.3) Giá trị z trong (1.4) cóthể tìm được bằng cách tra bảng phân phối chuẩn hoá

2

1 )

2

 (1.6)Khi đó dùng phương pháp tiêu chuẩn hoá và tính chất đối xứng của phân phối

chuẩn hoá đối với giá trị x=0 ta nhận được giá trị z Nói cách khác, nếu đặt:

Chú ý: Trong thực tế quản lý rủi ro phạm vi thời gian tính toán rủi ro thường

khá ngắn (một ngày hoặc một tuần) cho nên người ta thường đặt lợi suất trung bình

1.2.2 - VaR trong phân tích tài chính

1.2.2.1 - VaR là thước đo rủi ro

Markowitz (1952) trong bài viết về lựa chọn danh mục đầu tư (PortfolioSelection) đã nhấn mạnh mối quan tâm đồng thời đến cả rủi ro và lợi suất và đưa raviệc sử dụng độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của phân bố Hầu hết các côngtrình nghiên cứu của ông tập trung vào phân tích mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suấttrong cơ chế phân tích trung bình và phương sai của phân bố xác suất Các phân tíchnày phù hợp khi lợi suất có quy luật phân bố chuẩn hoặc hàm lợi ích của các nhà đầu

tư có dạng toàn phương

Roy (1952) là người đầu tiên đưa ra khái niệm rủi ro gắn với độ tin cậy Ông làngười đưa ra phương pháp lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu theo nghĩa tối thiểu xácsuất xảy ra tổn thất ở mức lớn hơn mức thảm hoạ có thể Baumol (1963) sau này đưa

ra tiêu chuẩn đo rủi ro dựa trên khái niệm xác suất và độ tin cậy cho phép

 



L

Artzner (1999) gần đây đã đưa ra 4 tính chất của một thước đo rủi ro, là cơ sở

để ban hành các thể chế pháp lý về vốn an toàn rủi ro tối thiểu Một thước đo rủi ro cóthể được xem như là hàm của phân bố giá trị của một danh mục đầu tư V, ký hiệu

 v

 với các tính chất :

(i) Tính đơn điệu: Nếu V1V2 ,  V1  V2 ; nếu một danh mục đầu tư cócác lợi suất thấp hơn một cách hệ thống so với danh mục đầu tư khác đối với mọitrạng thái có thể thì rủi ro của danh mục này phải lớn hơn

(ii) Tính bất biến: V  k  V  k : thêm vào danh mục đầu tư một lượngtiền mặt k sẽ làm giảm mức độ rủi ro đúng bằng k

(iii) Tính thuần nhất: bV b  V : quy mô của danh mục đầu tư tăng hoặcgiảm b lần thì rủi ro sẽ tăng hoặc giảm bấy nhiêu lần (giả định tính thanh khoảnkhông thay đổi khi thay đổi quy mô của danh mục đầu tư)

(iv) Tính cộng: V1V2 V1  V2 hoà trộn hai danh mục đầu tư không

làm tăng thêm rủi ro của danh mục đầu tư mới

Trừ tính chất (iv), VaR thoả mãn cả 3 tính chất còn lại Khi lợi suất có phân bốchuẩn, VaR thoả mãn đồng thời cả 4 tính chất trên Rõ ràng VaR được xem là thước

đo rủi ro với các ưu điểm nổi bật là tính minh bạch trong tính toán và tính có thể sosánh được trong các phạm vi sử dụng khác nhau

VaR không chỉ là một công cụ để thông báo về các mức độ rủi ro thị trường,

mà chúng còn được sử dụng như các công cụ nhằm kiểm soát mức độ rủi ro Ở quy

mô một lĩnh vực kinh doanh hoặc một cơ sở, VaR có thể được sử dụng để xác lập cácgiới hạn vị thế cho các nhà kinh doanh quyết định sẽ bỏ vốn đầu tư vào đâu Ưu điểmlớn nhất của VaR là chúng tạo thành một mẫu số chung để có thể so sánh mức độ rủi

ro của các hoạt động kinh doanh và đầu tư khác nhau

Thông thường, giới hạn vị thế thường được xác lập theo giá trị tuyệt đối Ví

dụ, một nhà kinh doanh có thể đặt ra mức giới hạn 20 triệu USD đối với các giao dịchtrái phiếu chính phủ 5 năm Tuy nhiên, cũng với mức giới hạn này đối với các giaodịch trái phiếu 30 năm hoặc các hợp đồng tương lai trái phiếu chính phủ thì giao dịch

sẽ trở nên rất rủi ro Như vậy, có thể thấy rằng, các giới hạn vị thế theo giá trị tuyệtđối không phải là thước đo chuẩn trong xác lập giới hạn độ rủi ro chung trong mọiloại hình kinh doanh hoặc bộ phận kinh doanh Thực tế cho thấy rằng, VaR đã trởthành mẫu số chung để so sánh các loại hình chứng khoán khác nhau và có thể được

sử dụng như những chuẩn mực để xác lập giới hạn vị thế cho các bộ phận kinh doanh

Ngoài ra, do VaR có tính đến hiệu ứng tương quan, nên giới hạn vị thế xác lập

ở mức độ cao hơn thậm chí có thể có giá trị thấp hơn tổng các giới hạn vị thế của các

bộ phận kinh doanh cấu phần

1.2.2.2 - Lựa chọn các tham số định lượng trong phân tích VaR

Trong phân tích VaR, chúng ta nhận thấy có hai yếu tố quan trọng để xác địnhVaR: mức tin cậy và độ dài kỳ đánh giá (k)

Một chú ý quan trọng là: VaR không phải là chỉ tiêu đo mức độ tổn thất tàichính thật sự mà VaR chỉ phản ánh tổn thất có khả năng xảy ra ở mức độ tin cậy chotrước trong một kỳ hạn lựa chọn nhất định Do đó, nhìn chung VaR sẽ tăng khi độ tincậy yêu cầu cao hơn hoặc kỳ hạn đánh giá dài hơn Việc lực chọn các tham số địnhlượng này hoàn toàn phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của người sử dụng VaR

1.2.2.3 - Hệ số điều chỉnh k trong Hiệp định Basel.

Hiệp định Basel quy định về vốn an toàn rủi ro trong các ngân hàng thương mại,theo đó các ngân hàng được phép sử dụng mô hình đánh giá rủi ro nội bộ để ướclượng VaR và giá trị VaR được xem là vốn an toàn rủi ro bắt buộc của ngân hàng.Hiệp định Basel quy định :

(i) Mức độ tin cậy cho phép là 99%

(ii) Kỳ hạn đánh giá là 10 ngày kinh doanh

(iii) Kết quả đánh giá VaR sẽ được nhân với hệ số điều chỉnh k=3 để có được mức vốn an toàn rủi ro tối thiểu.

1.3 - MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH VaR

Năm 1938, Macaulay là người đầu tiên đề xuất phương pháp đánh giá rủi rocủa lãi suất trái phiếu Phương pháp này giúp tính toán kỳ hạn hoàn vốn trung bìnhcủa trái phiếu Năm 1952, Markowitz mở đường cho phương pháp phân tích quan hệrủi ro- lãi suất qua mô hình phân tích trung bình và phương sai Với mức lãi suấtmong muốn, phương pháp Markowitz xác định tập hợp các phương án đầu tư tối ưu

có độ rủi ro thấp nhất Phương pháp này có ứng dụng rộng rãi trong quản lý các danhmục và cơ cấu đầu tư William Sharpe (1963) mở ra bước ngoặt cho sự phát triển củathị trường tài chính với mô hình nghiên cứu về định giá tài sản đầu tư (CAPM) Cảhai ông đã được trao giải thưởng Nobel kinh tế năm 1990 Năm 1973 là mô hìnhBlack Scholes về định giá quyền chọn Tiến bộ của khoa học kỹ thuật trong nhữngnăm gần đây cho phép phát triển và hoàn thiện một loạt các hệ thống và phương phápđịnh giá rủi ro, đáng chú ý nhất là phương pháp xác định giá trị rủi ro VaR (1993)

Ở phần này, đề án sẽ trình bày những phương pháp đa đạng để tính toán VaR

và các lý thuyết thống kê đằng sau các phương pháp này Những phương pháp khácnhau để tính VaR được đề cập đến trong phần này là:

- Phương pháp Riskmetrics

- Phương pháp toán kinh tế sử dụng mô hình độ dao động

- Ước lượng điểm phân vị thực nghiệm

- Phương pháp dựa vào hệ số nhọn và hệ số bất đối xứng

Chúng ra sử dụng chuỗi lợi suất hàng ngày để tính toán thực tế cho cácphương pháp trên

1.3.1 - Phương pháp Riskmetrics

J.P Morgan đã phát triển phương pháp luận RiskMetrics để tính VaR, năm

1995 đã được Long & More thực nghiệm Trong dạng đơn giản của nó, RiskMetrics

đã giả định lợi suất hàng ngày liên tiếp của danh mục đầu tư theo điều kiện phân phốichuẩn Lợi suất hàng ngày kí hiệu rt và những thông tin có thể thiết lập tại thời điểm

t -1 bởi hàm Ft-1

1.3.1.1 - Nội dung phương pháp

 Giả định của phương pháp:

 RiskMetrics giả định rằng , rt/Ft ~N   t, t2, ở đây μt là trung bình có điềukiện & 2

t

 là phương sai có điều kiện của rt

 Phương pháp giả định rằng, hai lượng trên có thể được khai triển theo thờigian bằng mô hình đơn giản sau:

Chúng ta sử dụng ngoặc vuông [k] biểu thị lợi suất k thời kỳ

Dưới mô hình đặc biệt IGARCH(1,1) trong phương trình (2.1) , phân phối cóđiều kiện của rt[k], Ft là chuẩn với giá trị trung bình bằng 0 và phương sai 2 

VaR u F E  F có thể thu được một cách đệ quy

Sử dụng rt-1 = ut-1 =σt-1*εt-1, chúng ta có thể viết lại phương trình độ dao độngcủa phương trình IGARCH(1,1) trong phương trình (2.1) như sau:

2

t

 t21 t21* (1 ) * (t21 1) Trong trường hợp riêng ta có :

Nếu vị thế tài chính là trường vị, thì phần mất đi sẽ xảy ra khi có sự sụt giảmlớn (như lợi suất âm rất lớn) Nếu xác suất được thiết lập tới 5% thì RiskMetrics sửdụng 1.65* 2

1

t

  , nhưng do dấu âm bị loại bỏ bởi việc hiểu rằng đó là dấu hiệu củaphần bị mất đi Vì vậy, nếu độ lệch tiêu chuẩn được đo lường bằng % thì VaR hàngngày của danh mục đầu tư trong RiskMetrics là:

VaR = giá trị của danh mục tại t *1.65*t1

Ứng với k ngày là:

VaR(k) = giá trị của danh mục tại t *1.65 k*t1

Ở đây đối số k của VaR thì được sử dụng để biểu thị cho trục thời gian Vìvậy trong RiskMetrics chúng ta có : VaR k   k VaR*

Điều này chỉ ra quy tắc căn bậc hai của thời gian tính toán VaR trongRiskMetrics

Giả sử ta muốn tính giá trị rủi ro của một danh mục qua một ngày với 5% làxác suất mà phần mất đi thực tại trong giá trị danh mục lớn hơn giá trị ước lượngVaR Việc tính toán giá trị rủi ro gồm các bước sau:

 Xác định giá trị thị trường hiện hành của danh mục (mark-to-market), biểu thịgiá trị này là V0

 Xác định giá trị tương lai của danh mục : V1 theo công thức V1=V0*er Ở đây,

r biểu diễn lợi suất thu được của danh mục đầu tư theo thời gian Với một ngàythì bước tính này là không cần thiết vì RiskMetrics giả định lợi suất = 0

 Tính giá trị dự báo lợi suất của một ngày đối với danh mục và biểu thị giá trịnày là ˆr, để 5% là xác suất giá trị thực nhỏ hơn ˆr Được biểu thị theo côngthức sau: Probability( r <α<1 (2.1) ˆr) = 5%

 Xác định giá trị xấu nhất của danh mục tương lai: Vˆt , ở đây ˆ

1 0

V V e Giá trịrủi ro đo lường một cách đơn giản là : V0Vˆ1 Việc đánh giá VaR có thể đượcviết là V0(1-er) Trong trường hợp này, ˆr là giá trị đủ nhỏ thì e rˆ  1 rˆ do đóVaR sấp xỉ bằng V0ˆr

1.3.1.2 - Ưu nhược điểm của phương pháp

 Ưu điểm : Một lợi ích của RiskMetrics là tính toán khá dễ dàng, dễ hiểu và

ứng dụng Một lợi ích khác là phương pháp này tính toán rủi ro khá rõ ràng trên thịtrường tài chính

 Nhược điểm : Khi mức lợi suất có phần đuôi dày, thì giả định mang tính chuẩn

hóa được sử dụng là kết quả việc giá trị ước lượng của VaR thấp Một cách tiếp cậnkhác để tính VaR là tránh đưa ra giả định

Quy tắc căn bậc hai của thời gian là một kết quả của mô hình đặc biệt sử dụngRiskMetrics Nếu giả định giá trị trung bình bằng 0 hoặc giả định mô hình đặc biệtIGARCH(1,1) của lợi suất là không đạt được, thì quy tắc trên là không có giá trị Ta

có thể xem xét một ví dụ đơn giản:

t

r    ; u t  t* t ;   0

2 1

2 1

1

; (k k t

N   , ở đây vì trước đó:

  t t k t k

r  1   1  Điểm phân vị 5% sử dụng trong phép tính VaR của k thời

kỳ là: k  1 , 65 k * t1  k( k  1 , 65  t1)

Do đó, VaR k  k*VaR khi lợi suất trung bình khác 0 Điều này dễ dàng chỉ

ra rằng quy tắc không đạt được khi mô hình độ dao động IGARCH(1,1) của lợi suấtkhông phải là mô hình không có bụi ( hay mô hình không có độ dịch)

1.3.1.3 - Ứng dụng với nhiều vị thế

Trong một số ứng dụng, các nhà đầu tư có thể sở hữu nhiều vị thế tài chínhkhác nhau và cần phải tính VaR của tất cả các vị thế trên Áp dụng RiskMetrics theomột cách tiếp cận đơn giản là tính toán theo giả định lợi suất hàng ngày của mỗi vịthế theo mô hình bước ngẫu nhiên IGARCH(1.1) và thêm vào những điểm phân vị là

hệ số tương quan chéo giữa các lợi suất

Đặt VaR1 và VaR2 là VaR của hai vị thế và ρ12 là vị thế tương quan của hai vịthế

VaR VaR VaR   VaRVaR

Khái quát hóa VaR của một vị thế với m công cụ thì dễ dàng có được :

2

ij 1

1.3.2 - Phương pháp toán kinh tế để tính VaR

Một phương pháp chung để tính toán VaR là sử dụng mô hình toán kinh tế theo chuỗi thời gian Đối với chuỗi lợi suất, mô hình chuỗi thời gian có thế sử dụng làphương trình trung bình và những mô hình phương sai sai số thay đổi có điều kiện sử dụng dể xử lý độ dao động Trong thực tế, người ta thường sử mô hình GARCH Chúng ta sẽ chỉ ra một cách tiếp cận như phương pháp toán kinh tế để tính toán VaR Những mô hình dao động khác bao gồm những mô hình phi tuyến cũng có thể được

sử dụng

1.3.2.1 - Phương pháp toán kinh tế tính VaR của 1 thời kỳ

Xem xét loga lợi suất r t của một tài sản Mô hình chuỗi thời gian chung cho

t

r có thể được viết là:

t t t

q

j

j t j p

i

t i t i t

u

u u

r r

i

i i

1

2 1

2 0

t p

i i

i

i t i

1

2 1 1

2 1 0

2

Nếu giả định rằng t là nhiễu Gauxơ, thì phân phối có điều kiện của r t 1 thôngtin có thể có tại thời điểm t là    1 ;   1 

2

t t

r

N  Những điểm phân vị của phân phối cóđiều kiện dễ dàng đạt được để tính VaR

Với điểm phân vị 5%, thì VaR = rt 1  1 , 65 *  t 1

Nếu giả định t là một phân phối chuẩn hóa student – t với m bậc tự do, thìđiểm phân vị là : rt 1 t m p  t 1



  Ở đây, t m p

là điểm phân vị thứ p của phân phốichuẩn hóa stduent – t với m bậc tự do

Mối quan hệ giữa những điểm phân vị của phân phối student – t với m bậc tự

do được biểu thị bởi t m; và những điểm phân vị của phân phối chuẩn hóa student – tđược biểu thị bởi 

Pr 2 / 2

/ Pr

m m

q t

m m

q m

m

t q

t

m

(với m>2)

Điều đó có nghĩa : nếu q là điểm phân vị p của phân phối student – t với m bậc

tự do thì m/q m 2 là điểm phân vị p của phân phối chuẩn hóa stdent – t với m bậc

tự do Vì vậy, nếu t của mô hình GARCH trong phương trình (2.4) là phân phốichuẩn hóa student – t với m bậc tự do và xác suất p, thì điểm phân vị được sử dụng để

tính toán VaR của một thời kỳ tiếp theo tại thời điểm t là:      

/

1 1

p t

Với

 p

t m là điểm phân vị p của phân phối student – t với m bậc tự do

1.3.2.1 - Phương pháp toán kinh tế tính VaR của nhiều thời kỳ

Giả định rằng, ở thời điểm h thường tính VaR của k thời kỳ của một tài sản màlợi suất của nó là rt Biến số lợi suất là lợi suất k thời kỳ tại thời điểm gốc dự báo h:

rh[k] = rh+1+…rh+k Nếu lợi suất rt theo mô hình chuỗi thời gian trong phương trình (2.3) và (2.4)thì giá trị trung bình có điều kiện và biến số rh[k] /Fk có thể đạt được bởi nhữngphương pháp dự báo mô hình phương sai sai số thay đổi và chuỗi thời gian

 Lợi suất kỳ vọng và sai số dự báo

Giá trị trung bình có điều kiện E(rh[k] /Fk) có thể thu được bởi phương pháp dựbáo mô hình ARIMA Đặc biệt, chúng ta có rˆ h[k] = rh[1]+…+rh[k] Ở đây, rh[] làgiá trị dự báo lợi suất của bước tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h Những dự báonày có thể thu được một cách đệ quy Sử dụng phép biểu diễn MA:

Rt= μ + ut + ψ1ut-1 +ψ2ut-2+…+ ψnut-n của mô hình ARMA trong phương trình(2.3), chúng ta có thể viết sai số dự báo của  bước tiếp theo tại thời điểm dự báogốc h như sau: eh() = rh+  – rh() = uh+ + ψh+ uh+ -1+…

Ta có dự báo MA với  bước tiếp theo:

r ˆ ( )h = μ + ψluh +ψl+1uh-1+… (2.5) Theo phương trình (2.7) và sai số dự báo kiên kết Sai số dự báo của lợi suất

kỳ vọng k thời kỳ rh[k] là tổng sai số dự báo từ một thời kỳ đến k thời kỳ của rt tạithời điểm dự báo gốc h và có thể viết như sau:

k

i

ψi)uh+1 Với ψ0 = 1

 Độ dao động kỳ vọng có điều kiện

Dự báo độ dao động của lợi suất k thời kỳ tại thời điểm dự báo gốc h là bíên số

có điều kiện eh[k] /Fh Sử dụng giả thiết độc lập của εt+i với i = 1,…,k

Ở đây, i=1, ,k Ở đây, ut+i = ε t+i σt+I. Chúng ta có:

k

i

ψi)2 VaR(uh+k/Fh)

1.3.3 - Phương pháp ước lượng điểm phân vị

1.3.3.1 - Nội dung phương pháp

Phân phối của lợi suất thời kỳ dự báo là tương tự như thời kỳ mẫu, phân phốicủa lợi suất có thể sử dụng điểm phân vị thực nghiệm lợi suất r t để tính VaR Đặt

n

r

Thống kê theo bậc của mẫu là những giá trị được sắp xếp theo chiều tăng dần

Kết quả: Đặt x plà phân vị thứ p của F(x); x p=F 1 p

Giả định rằng hàmmật độ xác suất f x  0 tại x p: f x p  0 Thống kê bậc r() là xấp xỉ chuẩn vớigiá trị trung bình x p và phương sai n f  x p 

p p

2

)1( 

Điều này có nghĩa:

x f n

p p x

1 1

1 2

2



p p

p p r

p p

p p

 Thứ hai, điểm phân vị cực biên(ví du như khi p= 0 hoặc p=1), những điểmphân vị thực nghiệm là những ước lượng không hiệu quả của những điểmphân vị lý thuyết

 Thứ ba, ước lượng điểm phân vị trực tiếp thì không đạt được để tính đếnhiệu quả của những biến số giải thích, điều này liên quan dến danh mục