Bài giảng bài phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn đại số 10 (3)

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN... Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:ax + by+ cz =d.. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn: 2... Dùng phương pháp cộng đại

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

NHIỀU ẨN

Giải các hệ phương trình sau:















7 2

5

2

y x

y

x

1















2

16 2

3

y x

y x

2

1 Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:

ax + by+ cz =d

II Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn:

2 Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:





























3 3

3 3

2 2

2 2

1 1

1 1

d z

c y

b x

a

d z

c y

b x

a

d z

c y

b x

a

Trong đó : x , y , z là 3 ẩn;

a ,b , c, là các hệ số

và a ,b, c không đồng thời bằng 0.

Ví dụ : 2x +y +z = 0; x – y = 6; 3x = 2

• Mỗi bộ ba số (x0; y0; z0) nghiệm đúng cả 3 phương trình được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4) Giải HPT (4) là tìm tất cả các bộ 3 số (x;y;z) đồng

thời nghiệm đúng cả 3 phương trình của hệ

Lấy 1 ví dụ về hệ ba phương trình bậc nhất

ba ẩn?

Ví dụ:































1 3

2

1 3

2

2

z y

x

z y

x

z y

x

b)

a)

x – y – z =-5 2y + z = 4

z = 2

( HPT dạng tam giác )

3) Ví dụ về giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn :

Thế z = 2 vào pt(2) tìm y = ?.

Thế giá trị của z

và y vừa tìm được vào pt(1) ,

tìm x =?.

• Thế z=2, y=1 vào pt(1) ta được: x  1  2   5  x   2

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:(-2;1;2)

• Thế z =2 vào pt(2) ta được :2y + 2 = 4 2 y  2  y  1

a) VD1 :Giải hệ phương trình

x – y – z =-5 2y + z = 4

z = 2

(1) (2) (3)

Kết hợp pt(1) và pt(2) hãy khử ẩn

x?

Giải:

Kết hợp pt(1)và pt(3) hãy khử ẩn

x?

Trừ từng vế của pt(1) và pt(2) ta được hệ pt:

x + y - z = 1

2y + z = 1

x + y - 4z = 0

VD2: Giải hệ phương trình





























0 4

0 2

1

z y

x

z y

x

z y

(2) (3)

(I)

Ta có thể đưa HPT về dạng tam giác bằng cách khử dần ẩn số

(khử ẩn x ở PT(2) rồi khử ẩn x và

y ở PT(3),…) Dùng phương pháp

cộng đại số giống như hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn.

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm là 











3

1

; 3

1

; 1

• Nhận xét: Để giải một hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn

ta thường biến đổi HPT đã cho về dạng tam giác bằng phương pháp khử dần ẩn số (phương pháp Gau-Xơ)

Trừ từng vế của pt(1) và pt(3) ta được hệ pt:

Hãy giải hệ pt(2)?

x + y – z = 1 2y + z = 1

3z = 1

3 1

x = 1

z =

3 1

VD3: Giải HPT

x + y + z = 2 (1)

x + 2y + 3z = 1 (2)

2x + y + 3z = -1 (3)

Giải:

Từ PT(1) hãy rút ẩn z theo ẩn

x và y?

• Từ PT(1) ta có: z = 2-x-y (4)

Thế z trong (4) vào PT(2) và

PT(3)?

• Thế z trong (4) vào PT(2) và PT(3) ta được:

x + 2y + 3(2 – x – y) = 1 2x + y =5 

2x + 2y + 3(2 – x – y) = -1 x + 2y =5 

Ta thu được Hệ PT bậc nhất 2 ẩn quen thuộc:















































9 3

5 2

14 4

2

5 2

7 2

5 2

y

y x

y x

y x

y x

y x



























3

1 3

5 2

y

x y

y x

Thế x=1, y=3 vào (4) ta có z = 2 - 1 – 3 = -2

Vậy nghiệm của Hệ PT đã cho là: (1;3;-2)

VD4: Giải hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi





























0 4

0 2

1

z y

x

z y

x

z y

(2) (3)

Nhấn các nút theo thứ tự:

MODE MODE 1 3

1

Trên màn hình hiện x=1,

ấn tiếp phím hiện ra y = ,

ấn tiếp phím hiện ra z =

=

=

3 1

3 1













3

1

; 3

1

; 1

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm là

4) Củng cố – Dặn dò

• Xem lại các ví dụ vừa làm

• Làm bài tập 5,6,7 (c,d) trang 68,69 (SGK)

• Làm bài tập 5 (a)

x + 3y + 2z = 8 2x + 2y + z = 6 3x + y + z = 6

• Giải hệ PT: