bai giang vecto trong khong gian Toan 11

BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIANBÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN... PHÉP TOÁN VECTƠ PHÉP TRỪ HAI VECTƠ PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ PHÉP

BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

E

C

T

Ơ

2 VECTƠ CÙNG PHƯƠNG ĐỊNH NGHĨA VECTƠ

2 VECTƠ BẰNG NHAU

VEC TƠ-KHÔNG

1.Vectơ trong không gian

PHÉP

TOÁN

VECTƠ

PHÉP TRỪ HAI VECTƠ PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ

PHÉP NHÂN VÉC TƠ

VỚI MỘT SỐ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA

HAIVÉC TƠ

MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUAN TRỌNG

• Qui tắc 3 điểm

AB BC    AC

BC BA AC   

• Qui tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì: AB AD    AC

• Tính chất trung điểm đoạn thẳng:

G là trung điểm đoạn thẳng AB GA GB  0

 



  

• Tính chất trọng tâm tam giác:

G là trọng tâm ∆ ABC GA GB GC   0

 



   

Với ba điểm A,B,C bất kì luôn có:

2

OG  OA OB 

1

3

OG    OB OC

Với O bất kì:

G là trọng tâm tứ diện ABCD GA GB GC GD    0

 



    

• Tính chất trọng tâm tứ diện

4

OG  OA OB OC OD     

GA GB     GP 

2

GC GD     GQ 

0

GA GB GC GD           2 GP   2 GQ    0

•Nếu gọi P,Q lần lượt là trung điểm

của hai cạnh AB và CD thì:

0

GP GQ

     

• Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện.

G là trọng tâm tứ diện ABCD GA GB GC GD    0

 



    

4

OG  OA OB OC OD     

A

B

C

D Q

P

G Khi đó:

G là trung điểm đoạn thẳng PQ



G là trọng tâm của tứ diện ABCD



•Với điểm O bất kì ta có:

GA OA OG     

GB OB OG     

GC OC OG     

GD OD OG      Bởi vậy:

0

GA GB GC GD            4 OG OA OB OC OD            0

1

4

         

A

D P

• Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện.

G là trọng tâm tứ diện ABCD GA GB GC GD    0

 



    

4

OG  OA OB OC OD     

Định nghĩa:

Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu ba

đường thẳng chứa chúng cùng song

song với một mặt phẳng.

OA a OB b OC c          

b 

C c  b

 B

O

A

a 

a 

c 

2.Các véc tơ đồng phẳng

Nhận xét:

Thì: a b c    , , đồng phẳng khi và chỉ khi

bốn điểm O,A,B,C cùng nằm trên một mặt phẳng

Ba véc tơ Nếu ta vẽ:

Ví dụ1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Hãy xác định rõ ba véc tơ nào sau đây đồng phẳng hoặc không đồng phẳng.

, , '

DA DC DD

 

, , ' '

DA DC D B

 

', ', ' '

BC CB D C

 

', ', '

AA CC DB

 

B C

D

C’

D’

A

1)

2)

3)

4)

(Không đồng phẳng)

(Đồng phẳng)

(Không đồng phẳng)

( đồng phẳng)

Định lí 1.

Cho ba vectơ trong đó

không cùng phương Khi đó ba véc tơ

đồng phẳng nếu và chỉ nếu có các số k và l sao cho:

c   k a   lb 

, ,

a b c    a b   ,

, ,

a b c   

O

A

a 

B

b 

C

c 

Định lí 2.

Chứng minh:

c 

C

X’

OA a OB b OC c OX            x 

Từ O vẽ

 

' ' 1

OX OX    X X

thì với mọi vectơ ta đều có: x   k a   lb   mc 

Trong đó bộ 3 số k,l, m là duy nhất

Nếu ba vectơ a b c    , , không đồng phẳng

x



X

x



B

b 

O

A a 

Vẽ XX’ song song (hoặc trùng)

với OC cắt mp(OAB) tại X’

 

X X  mc

 

Ta có:

Vì a b OX   , , ' đồng phẳng, a b   , không cùng phương

 

Từ (1),(2),(3) ta có:  x  OX   k a lb mc     

' ' '

k a   lb   mc   k a   l b   m c 

( k  k a  l  l b  m  m c  )

(*)

đồng phẳng Suy ra a b c    , , ( trái với giả thiết)

Chứng minh tương tự ta cũng có l’ = l, m’ = m

Vậy: k’ = k

Nếu k’  k thì

x  k a  l b  m c

Vậy bộ ba số k, l, m là duy nhất.

Chứng minh bộ ba số k,l,m là duy nhất.

Nếu còn có bộ ba số k’, l’ , m’ sao cho:

Thì:

Ví dụ 2.

Giải:

A’

B’

N

M

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnha Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của AD và BB’.Đặt  AB  a AD   ,  b  , AA '  c 

a)Biểu diễn theo a b c    , ,

c 

b 

'

,

MN AC 



a) MN MA AB BN       

2 b a 2 c



     

A C A A AB BC   

   

c a b

      

b)Ta có:

'

2 b a 2 c



 

(    c a b    ) 1 2

2 c

 

2

1

2 b

    a 2

2

a



2

2

a

  2

2

a

  0 Như vậy: MNA’C 0, 0, 0

a b    b c    c a   

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 1, 2, 4, 6, 7 (SGK trang 59)

Xin chân thành cảm ơn sự chú ý theo dõi của các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh!