DSpace at VNU: Rèn luyện kĩ năng giải toán về "đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song" cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông

Thực tiễn dạy học “đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song” trong chương trình hình học 11 nâng cao THPT .... Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI T

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

================

NGUYỄN THỊ ĐỊNH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ “ĐƯỜNG THẲNG

VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG” CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học

(Bộ môn Toán học)

Mã số : 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học : PGS TS Bùi Văn Nghị

Hà Nội 2009

Lời cảm ơn

Lời đầu tiên trong luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo và toàn thể cán bộ công nhân viên của Trường đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà nội và đã giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập nghiên cứu

Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Bùi Văn Nghị - người trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong quá trình nghiên cứu thực hiện đề tài

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trường THPT Văn giang đã tạo điều kiện và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn này

Tác giả xin cảm ơn các đồng nghiệp, gia đình và bạn bè đã quan tâm giúp đỡ, động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn này

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong được lượng thứ và rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn

Tác giả

Nguyễn Thị Định

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 3

3 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu 4

5 Mẫu khảo sát 4

6 Vấn đề nghiên cứu 4

7 Giả thuyết khoa học 4

8 Phương pháp nghiên cứu 4

9 Cấu trúc luận văn 5

Chương 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và những phương pháp dạy học tích cực 6

1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông 6

1.1.2 Một số phương pháp dạy học tích cực 6

1.2 Kĩ năng 8

1.2.1 Khái niệm kĩ năng 8

1.2.2 Kĩ năng giải toán 14

1.3 Thực tiễn dạy học “đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song” trong chương trình hình học 11 nâng cao THPT 18

1.3.1 Mục đích yêu cầu của chương đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song 18

1.3.2 Những kĩ năng cơ bản thuộc nội dung đường thẳng và mặt phẳng trong không gian , quan hệ song song 20

1.3.3 Những khó khăn của HS khi học nội dung đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song 24

Tiểu kết chương 1 26

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI

BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG

KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG 28

2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng tìm tòi lời giải theo 4 bước giải toán của Pôlya 28

2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ năng xác định hình 34

Dạng 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng 35

Dạng 2: Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng 42

Dạng 3: Xác định thiết diện 46

2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ năng chứng minh 60

Dạng 1: Chứng minh ba điểm thẳng hàng 61

Dạng 2: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy 67

Dạng 3: Chứng minh các quan hệ song song trong không gian 75

2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kĩ năng tính toán 90

2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện kĩ năng tìm tập hợp điểm 106

Tiểu kết chương 2 114

Chương 3: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 115

3.1 Mục đích thử nghiệm 115

3.1.1 Mục đích 115

3.1.2 Nhiệm vụ 115

3.2 Tiến trình thử nghiệm 115

3.3 Nội dung thử nghiệm 116

3.4 Kết quả thực nghiệm và những kết luận rút ra từ thực nghiệm 121

3.4.1 Về khả năng lĩnh hội kiến thức của HS 121

3.4.2 Về kết quả kiểm tra 122

KẾT LUẬN 125

Më ®Çu

1 Lí do chọn đề tài

Luật giáo dục mới nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt nam, năm

2005, đã ghi: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (chương I, điều 4); “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (chương I, điều 24)

để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng còn chậm đổi mới phương pháp dạy học ở nước ta hiện nay

Mục tiêu của giáo dục phổ thông là “Giúp học sinh phát triển toàn diện

về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc ”

trọng Nó góp phần to lớn vào việc đào tạo những con người lao động mới thông minh sáng tạo

khá quan trọng và thiết thực, bởi thông qua việc dạy và học hình không gian, phát triển ở người học trí tưởng tượng cao, khả năng phân tích quan sát tốt, từ

đó giáo dục cho học sinh những phẩm chất cần thiết cho con người lao động

xã hội chủ nghĩa Tuy nhiên trên thực tế hình học không gian được xem là một chủ đề hay nhưng khó dạy, khó học Học sinh thường lúng túng khi giải bài tập về hình học không gian, có tư tưởng ngại và sợ làm bài tập hình không

gian, khả năng tưởng tượng không gian kém, chưa biết vận dụng lí thuyết vào giải bài tập

duy và tính cách, trong đó dạy kĩ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì không có kĩ năng thì không thể phát triển được tư duy và không tìm được lối thoát cho việc giải quyết vấn đề

Trong quá trình dạy học, người thầy không chỉ cung cấp kiến thức mà còn dạy cách học, phát huy khả năng tư duy, phân tích, tổng hợp, nhận xét, đánh giá, phát hiện vấn đề làm cho học sinh chủ động trong học tập, say mê nghiên cứu, gạt bỏ tư tưởng ngại và sợ hình học không gian, làm cho hình học không gian trở thành một môn học gần gũi và thiết thực đối với học sinh Khi nói tới phương pháp giải bài tập tức là nói tới phương tiện, cách thức, con đường để đạt tới một mục đích nhất định trong nhận thức và cả thực tiễn Đứng trước một bài toán, điều quan trọng nhất là xác định được phương pháp giải Thiếu những phương pháp giải tương ứng cho một dạng bài tập cụ thể nào

đó thì không thể có định hướng đúng đắn để nắm bắt được nội dung bài học

toán không biết bắt đầu từ đâu, tìm đường lối giải như thế nào “Quan hệ song song trong không gian” là một trong những nội dung quan trọng của chương trình toán học phổ thông, đây cũng là nội dung tương đối khó với học sinh bởi các em mới bước đầu được làm quen với hình học không gian, đòi hỏi người giáo viên phải lựa chọn những phương pháp dạy học tích cực để tạo được niềm vui, hứng thú cho học sinh

Từ những lí do trên, đề tài được chọn là: “Rèn luyện kĩ năng giải toán

về “Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song” cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông”

2 Lịch sử nghiên cứu

Đã có một số công trình nghiên cứu gần gũi với đề tài này, nghiên cứu về việc xây dựng, vận dụng qui trình giải bài toán của G.Pôlya, những qui trình

xác định hình trong dạy bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, quan hệ song song trong không gian Chẳng hạn như: “Rèn luyện kĩ năng xác định hình trong hình học không gian” - bài báo của Bùi Văn Nghị (Tạp chí Thông tin KHGD,

số 60, tháng 3/1997); "Rèn luyện kĩ năng giải bài toán Hình học không gian bằng phương pháp tọa độ ở trường THPT" - Luận văn thạc sĩ của Thái Thị Anh Thư, ĐHSP HN, năm 2004; "Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán thiết diện của các hình không gian trong chương trình Hình học 11 THPT" - luận văn thạc sĩ của Nguyễn Tiến Trung, ĐHSP HN, năm 2006 v.v

năng cơ bản nhất về giải toán hình học không gian chỉ giới hạn trong chương thứ nhất

3 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

thi và hiệu quả trong rèn luyện các kĩ năng giải bài tập về “Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song”

Từ đó, đề tài có các nhiệm vụ nghiên cứu là:

- Hệ thống hóa cơ sở lí luận về kĩ năng giải quyết vấn đề

- Nghiên cứu kĩ năng giải bài tập về hình học trong không gian

- Nghiên cứu nội dung, mục tiêu dạy học “Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song”

- Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán về “ Đường thẳng và

mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song” cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông”

- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Đối tƣợng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học các nội dung của hình học không gian

Khách thể nghiên cứu: Tình hình dạy học ở trường THPT Văn giang - Hưng yên

5 Mẫu khảo sát

Lớp 11TN4; 11TN7 trường THPT Văn giang - Hưng yên

6 Vấn đề nghiên cứu

Rèn luyện kĩ năng giải quyết các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song cho học sinh như thế nào để mang lại hiệu quả cao?

7 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng những biện pháp đã đề xuất trong luận văn thì sẽ rèn luyện cho học sinh THPT kĩ năng giải quyết vấn đề liên quan đến đường thẳng

và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song, góp phần nâng cao hiệu quả dạy hình học không gian ở trường phổ thông

8 Phương pháp nghiên cứu

+ Phương pháp nghiên cứu lí luận:

Nghiên cứu lí luận về phương pháp dạy học Phân tích, tổng hợp, phân

loại, hệ thống hóa, khái quát hóa các tài liệu có liên quan đến đề tài

+ Phương pháp điều tra quan sát:

Xây dựng và sử dụng những mẫu phiếu điều tra về tình hình dạy và học

“đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song” (điều tra qua giáo viên và điều tra qua học sinh)

Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với các đồng nghiệp trong trường và các đồng nghiệp ở trường khác

Điều tra thực trạng tiếp thu kiến thức về quan hệ song song trong không gian

+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm

trong các biện pháp) để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài, kiểm định giả thuyết khoa học (để chứng tỏ giả thuyết đưa ra là đúng)

9 Cấu trúc luận văn

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Những biện pháp rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

TÀI LIỆU THAM KHẢO

nội, 2007

trình, sách giáo khoa lớp 11 môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà nội, 2007

số 9-1995

Văn Hùng, Phạm Đăng Long, Nguyễn Văn Mậu, Đỗ Thanh Sơn, Lê

Đình Thịnh Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp,

tậpIII, Nxb Giáo dục, Hà nội, 1985

giảng luyện thi môn Toán , tập 2, Nxb Giáo dục, 1999

cao, Nxb Giáo dục, Hà nội, 2008

Nho, Lê Đức Phúc, Lê Mậu Thống Rèn luyện kĩ năng giải bài tập trắc

nghiệm câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11, Nxb Giáo dục, 2007

cơ bản và nâng cao hình học 11, Nxb Đại học Sư phạm, Hà nội, 2007

Cam Duy Lễ, Nguyễn Sinh Nguyên, Nguyễn Vũ Thanh Chuyên đề

luyện thi vào đại học hình học không gian, Nxb Giáo dục, 2001

học 11, Nxb Giáo dục, 2007

pháp giải các dạng bài tập Toán 11, Nxb Đại học Quốc gia Hà nội,

2007

Giáo dục, 1998

phạm, Hà nội, 2007

Nxb, Hà nội, 1992

Hà nội, 2001

nào? Nxb thành phố Hồ Chí Minh, 2000

Trường Giải toán hình học 11, Nxb Giáo dục, 2002

phạm, Hà nội, 2007

trường phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm, Hà nội, 2009

Toán, Nxb Đại học Sư phạm, Hà nội, 2008

học Hình học không gian, Tạp chí Giáo dục số 210, tháng 3/2009

11, Nxb Giáo dục, 1997

không gian, Nxb Trẻ, 1990

sinh đại học và cao đẳng, tập 2, Nxb Hà nội, 2002

nội, 1975

1995

nội,1982)