Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC Chương III: Bài 1: Vectơ trong không gian I.Định nghĩa và các phép toán vectơ trong không gian... Khái niệm v
Trang 1TaiLieu.VN
Trang 2II Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Chương III:
Bài 1:
Vectơ trong không gian
I.Định nghĩa và các phép toán vectơ trong không gian
Trang 3Câu hỏi:
*Các vectơ đó có nằm trong
một mặt phẳng không ?
B
A
D
C
*Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A
và điểm cuối là các đỉnh còn lại của
hình tứ diện ABCD?
Giải
không cùng nằm trong một mặt phẳng
AB AC AD
1 Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
Các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là
các đỉnh còn lại của hình tứ diện ABCD AB AC AD , ,
Trang 4c
b
a
O
B A
C
Trong không gian cho ba vectơ đều khác vectơ-không
Nếu từ một điểm O bất kì ta vẽ thì có thể xảy ra
2 trường hợp
, ,
a b c
OA a OB b OC c
o
b
a
c
C
B A
Ba vectơ không đồng phẳnga b c , , Ba vectơ đồng phẳnga b c , ,
Trang 5II SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG
Ba vộc tơ gọi là đồng phẳng nếu
cỏc giỏ của chỳng cựng song song
với một mặt phẳng
b c
b
c
* Nhận xét:
thi ba
véc tơ đồng phẳng
bốn điểm O, A, B, C cùng
nằm trên một mặt phẳng
a
1 định nghĩa:
OA a OB b OC c
, ,
a b c
A B
C
Trang 6Định lý 1 :
, , c
Cho ba vectơ a, b trong đó a và b không cùng phương
, ,
c
m nb
Điều kiện cần và đủ để ba vectơ a, b đồng phẳng là có các số m,n sao cho c a Hơn nưa, các số m,n là duy nhất.
Trang 7Giải
MP
1)
Ví dụ 3 Cho tứ diện ABCD Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Lấy các điểm P,Q lần lượt thuộc các đường thẳng AD và BC sao cho PA , QB (k Chứng minh rằng các điểm M,N,P,Q cùng thuộc một mặt phẳng.
N
M
C
A
P
Q
Bài tốn 2
Ta có PA=k PD
k
Tương tự :QB QC
Do đó: MP MQ
, ,
MP MQ MN đồng phẳng
Vậy các điểm M,N,P,Q cùng thuộc một mặt phẳng
1
MA k MD
k
MQ MB k .
MC 1-k
MN
2k k-1
Trang 8Định lý 2:
A
O
a
b
c
d D
D’
B
C
Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng .Khi đó với mọi vectơ
ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p sao cho .Ngoài ra bộ
ba số m, n, p là duy nhất
, ,
x ma nb pc
Trang 9k MC a
Ví dụ 4
Cho hinh hộp ABCD.A'B'C'D' Xét các điểm M và N lần lượt thuộc các đường thẳng A'C và C'D sao cho MA' , NC' lND ( k và l đều khác 1)
Đặt BA , BB' b ,
BC c đường thẳng BD'.
Bài tốn 3
, , b c
các vectơ BM và BN qua các vectơ a
a) Hãy biểu thị
' các số k, l để đường thẳng MN song song với BD
b)Xác định
Trang 10Giải
MA k MC
a) Ta có :
B
C'
A
D
B'
D' A'
C M
N
BM
1
.
k
1-k
l ND
Tương tự : NC'=
' 1
BN
l
'
BA k
BC 1-k
1
.
l
b
Trang 111
1 1
1 1 1
1
l
p
l k
p
l k k
p k
-) // '
b MN BD
BN BM
Mặt khác : MN
l
BD'=a+b+c (3).
Từ (1) ; (2) ;(3):
vậy =-3, =-1
1 3
l k
1 p=
4
'(1)
MN pBD
Trang 12CỦNG CỐ
+ Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ.
+ Biết phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng.
Qua tiết học các em cần nắm được các kiến thức sau:
+ Làm bài tập sách giáo khoa.