Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 1: Vectơ trong không gian

CHÀO MỪNGCÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ TIẾT HỌC CHƯƠNG III - BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ... VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ Bài gồm: 2 tiết T

CHÀO MỪNG

CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ TIẾT

HỌC CHƯƠNG III - BÀI 1:

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ

Bài gồm: 2 tiết

Tiết 1 các mục:

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC

VECTƠ

I Vectơ trong không gian

cïng n»m trong mét mỈt ph¼ng

kh«ng cïng n»m trong mét mỈt ph¼ng

* Trong kh«ng gian c¸c khái niệm vỊ vect¬, quan hƯ

cïng ph ¬ng, cïng h íng, tÝch vect¬ víi mét sè, tÝch v«

h íng… ® ỵc định nghĩa t ¬ng tù nh trong mỈt ph¼ng

, ,

BC CD BD

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

B

A

D C

AB AC AD

VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC

VECTƠ

*CÁC KẾT QUẢ CẦN NHỚ

 Với 3 điểm A, B, C bất kì ta luôn có :

 Cho hình bình hành ABCD ta có :

AB + AD = AC (quy tắc hình bình hành)

 I là trung điểm của AB, M là điểm bất kì

1

AC = BC – BA

AB + BC = AC (quy tắc ba điểm)

Ví dụ 2: Cho hình hép ABCD.A’B’C’D’

a) KÓ tªn c¸c vect¬ b»ng vect¬ AB

C

D'

D

C'

A'

A

B'

B

AB = A’B’ = DC = D’C’

b) C/m đẳng thức: AB + AD + AA’= AC’ (1)

Ta gọi đẳng thức (1) là quy tắc hình hộp.

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA

CÁC VECTƠ

+ AA’

Ta có: AB + AD + AA’ = AC

= AC’

Cho tam giác ABC với G là trọng tâm Ta cú a)

b)

0

GA GB GC                                           

   

   

   

   

3

OA OB OC                                                            OG

KẾT QUẢ ĐÃ BIẾT

(với O là điểm bất kỳ)

VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA

CÁC VECTƠ

Ví dụ 3:Cho tø diÖn ABCD, cã G lµ träng t©m.

4

OA OB OC OD      OG

a) Chứng minh rằng: GA GB GC GD       0

b) Chứng minh rằng với O là điểm bất kỳ ta có:

2 Sự đồng phẳng của các vEctơ Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

* Sự đồng phẳng của cỏc vectơ.

Định nghĩa:

Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu cỏc giỏ của chỳng cựng song song với một mặt phẳng.

a

b

c

O

A

B C

NX: O là điểm bất kỡ

OA = a OB = b OC = c

Thỡ O, A, B, C đồng phẳng

Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC, BD

1 2

MN  AD BC

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA

CÁC VECTƠ

b) Chứng minh rằng:            BC MN AD                  ,               ,

hành

A

M

D

Q

2/Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng:

a/Định lý 1:

a , b , c đồng phẳng  có cặp số m, n sao cho c = ma + nb

(trong đó a và b không cùng phương; m, n duy nhất)

M

B

A

Ghi chú: Nếu có c = ma + nb thì ta nói vectơ c biểu thị được

qua hai vectơ a và b

Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm AB,

CD Chứng minh 3 vectơ: BC MN AD   , ,

đồng phẳng

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA

CÁC VECTƠ

Các kiến thức cần nắm:

1) Vectơ trong không gian có các quan hệ và

phép toán như trong mặt phẳng 2) Ba vectơ đồng phẳng là 3 vectơ có giá cùng

song song với một mặt phẳng 3) Nắm đựoc quy tắc hỡnh hộp, tính chất của

trọng tâm tứ diện 4) Biết cỏch chứng minh ba vectơ đồng phẳng.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

a) Tìm vi trí của điểm O để OA OB OC OD                                                           

đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Chứng minh rằng nếu G là trọng tâm của tứ diện

ABCD thì ta có:               AB AC AD                                              4 AG

c) Chứng minh rằng tứ diện ABCD và tứ diện A’B’C’D’

có cùng trọng tâm khi và chỉ khi:

1) Bài: 2, 3, 4 SGK trang 91