Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 1: Vectơ trong không gian

CỘNG VECTƠ-ĐN PHÉP CỘNG VECTƠ -QUY TẮC 3 ĐIỂM TAM GIÁC --QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH -TÍNH CHẤT GIAO HOÁN KẾT HỢP VECTƠ TRỪ VECTƠ - ĐN PHÉP TRỪ HAI VECTƠ -QUY TẮC NHÂN VECTƠ MỘTVỚI SỐ - ĐN P

TaiLieu.VN

CỘNG VECTƠ

-ĐN PHÉP CỘNG VECTƠ -QUY TẮC 3 ĐIỂM (TAM GIÁC) QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH -TÍNH CHẤT GIAO HOÁN KẾT HỢP VECTƠ

TRỪ VECTƠ

- ĐN PHÉP TRỪ HAI VECTƠ -QUY TẮC

NHÂN VECTƠ MỘTVỚI SỐ

- ĐN PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ -QUY ƯỚC -TÍNH CHẤT

1 KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CỦAVECTƠ

+ Vectơ là đoạn thẳng có định hướng tức là đã

phân biệt điểm đầu là A và điểm cuối là B

+ Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là độ

dài của vectơ K/h AB

AB

+ Vectơ có điểm đầu trùng với điểm

cuối được gọi là vectơ-không K/h 0 

+ Hai vectơ gọi là cùng phương nếu giá của

chúng song song với nhau hoăïc trùng nhau

+ Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng

cùng hướng và cùng độ dài

D F E C

k a  Cùng hướng với nếu k >0

Ngược hướng với nếu k<0

.

a 

Vectơ và các khái niêm có liên quan đến vectơ như: giá,độ dài của vectơ ,sự cùng phương, cùng hướng của hai

vectơ,vectơ không,sự bằng nhau của hai vectơ…được định nghĩa như trong mặt phẳng.Các phép toán:phép cộng ,phép trừ hai vectơ ,phép nhân vectơ với một số trong không gian

và các tính chất của chúng giống như xét trong mặt phẳng

1 CHÚ Ý:

ra các vectơ có điểm đầu là A

và điểm cuối là các đỉnh còn lại

của tứ diện Các vectơ đó cùng

Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và

điểm cuối là các đỉnh của hình hộp

NHÓM 1 NHÓM 2

Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tính:

là trung điểm của MN,P là điểm bất kỳ.CMR

D

M

NI

Bài 3: Cho tứ diện ABCD.Gọi

M,N lần lượt là trung điểm

NHÓM 3 NHÓM 4

Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi

M,N lần lượt là trung điểm

D

Bài 4: Cho tứ diện ABCD

Hãy xác định điểm E sao cho AE  AB AC AD  

B

A C

D

M

N

.G

M

NI

tứ diện

Quy tắc hình

hộp ABCD.A’B’C’

D’ '

AB AD AA AC   

   

1 KHÁI NIỆM VỀ SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

o

B A

O

C

B A C

2 ĐỊNH NGHĨA

Trong không gian ba vectơ được gọi

là đồng phẳng nếu các giá của chúng

cùng song song với một mặt phẳng. MH

Trong không gian cho ba vectơ a b c     , , 0 

+ OA,OB,OC không cùng nằm trên một

mặt phẳng,khi đó ta nói không

1 KHÁI NIỆM VỀ SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N lần lượt là trung điểm của

mặt phẳng nào đó song song với (MPNQ)

Ta có

2 ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG

Định lí1 Trong không gian cho hai vectơ không cùng phương và vectơ Khi đó ba vectơ đồng phẳng khi

và chỉ khi có duy nhất cặp số m,n sao cho a b c    , , , a b

Như trong hình học phẳng ta đã biết:

Cho hai vectơ không cùng phương và vectơ .Khi

đó có duy nhất cặp số m,n sao cho

,

Qua định nghĩa về sự đồng phẳng của của ba vectơ và định

lí có mấy cách chứng minh ba vectơ đồng phẳng?

Có hai cách:

+ Giá của ba vectơ song song với một mặt phẳng nào đó.

+ Một vectơ được phân tích theo hai vectơ còn lại.

Cho ba vectơ trong không gian.Chứng minh rằng nếu và một trong ba số m,n,p khác không thì đồng phẳng

2 ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG

I

C D

A

G E

H F

B

1 LÝ THUYẾT

giá,độ dài của vectơ ,sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ,vectơ không,sự bằng nhau của hai vectơ…được định nghĩa như trong mặt phẳng.Các phép toán:phép

cộng ,phép trừ hai vectơ ,phép nhân vectơ với một số trong không gian và các tính chất của chúng giống như xét trong mặt phẳng

- Ngoài qui tắc 3 điểm ,quy tắc HBH, quy tắc trừ ,quy

cộng vectơ trong không gian còn có quy tắc hình hộp(BT nhóm 1)

thẳng ,trọng tâm tam giác,trong không gian còn có đẳng thức về trọng tâm của tứ diện(BT nhóm 2).

bộ ba số m,n,p sao cho

2.LUYỆN TẬP.

(P)cắt các cạnh bên AA’,BB’,CC’,DD’lần lượt tại I,K,L,M.Xét các véctơ có các điểm đầu là các

điểm: I,K,L,M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ Hãy chỉ ra các véc tơ :

a)Cùng phương với

Hãy phân tích các véc tơ qua các véc tơ

điểm của AH và DE, I là giao điểm của BH và DF