tu chon 11 -tt -may

PHẦN 1: ĐẠI SỐ& GIẢI TÍCHCHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.. Bài tập cơ bản: Hoạt động 1:Tìm tập xác định của hàm số... HS: KL bài toán.. Vậy hàm số đã cho là hàm số

PHẦN 1: ĐẠI SỐ& GIẢI TÍCH

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Buổi thứ nhất

A Kiến thức cần nhớ:

1)Tập xác định của các hàm số y= sinx và y= cosx làR;

Tập xác định của hàm số y = tanx làD1= R\











π +kπ k∈Z

2 và của hàm số y = cotx là D2= R\{kπ |k∈Z} 2)Hàm số y = sinx là hàm số lẻ, hàm số y = cosx là hàm số chẳn;

Các hàm số y = tanx và y = cotx là các hàm số lẻ

3) các hàm số y= sinx và y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π;

Các hàm số y = tanx và y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì π

B Bài tập cơ bản:

Hoạt động 1:Tìm tập xác định của hàm số.

P.P Để tìm TXĐ của hàm số ta cần chú ý các điểm

sau:

 u (x) có nghĩa khi u(x) ≥0



) (

) (

x v

x u

có nghĩa khi v(x) ≠0

 −1≤sinx≤1 và −1≤cosx≤1

 Tanx có nghĩa khi x ≠ +k ,k∈Z

2 π π

 Cotx có nghĩa khi x ≠kπ ,k∈Z

H:sin3x có nghĩa khi nào ?

H: khi nào 2x ∈R?

H: Hàm số y = cot(2x - )

4

π có nghĩa khi nào?

TL: Sin 3x có nghĩa khi 3x R∈ hay x R∈

HS tự kết luận bài toán TL:Khi x≠ 0

HS : tự kết luận bài toán

TL : Hàm số y = cot(2x - )

4

π có nghĩa khi

Ví dụ minh hoạ:

Tìm TXĐ của các hàm số sau:

a) y = sin3x ; b) y = cos 2x c)y = cot(2x - )

4

π

d) y = 2tan x + 3cot(2x- )

3

π

Bài giải

a) Hàm số y = sin3x có TXĐ là D= R b)Hàm số y = cos 2x có nghĩa khi 2x

R

∈ hay x≠0 Vậy TXĐ là D = R\ { }0 c)Hàm số y = cot(2x - )

4

π

H: Từ đó suy ra đk của x ?

H: y = 2tan x + 3cot(2x- )

3

π có nghĩa khi nào ?

(2x - )

4

π ≠kπ,k∈Z

Hay x

2 8

π

π +k

≠

TL:Khi













+≠

+≠

⇔













≠−

+≠

26

2 3

2

2

ππ

ππ ππ

ππ

m x

k x

m x

k x

có TXĐ là :





 +k ,k∈Z

2 8

π π

d)TXĐ là:

D=R\











 +k +m |k,m∈Z

2 6

, 2

π π π π

Luyện tập:

Tìm TXĐ của các hàm số sau:

y = 2 + sinx+ cosx;

y =

x

x

cos 1

sin 2 + + ; y = cos x

Hoạt động 2: Tính chẵn lẻ của hàm số

P.P:Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x)

 Tìm TXĐ D của hàm số và kiểm tra:

D x D x

 Tính f(-x) và so sánh với f(x):

+ Nếu f(-x) = f(x) thì f(x) là hs chẳn trên D.(2)

+ Nếu f(-x) = - f(x) thì f(x) là hs lẻ trên D.(3)

 Nếu (1) không nghiệm đúng thì f(x) là hs

không chẳn và không lẻ trên D.

 Nếu (2) và (3) không nghiệm đúng thì f(x) là

hs không chẳn và không lẻ trên D.

H:hãy chứng tỏ: f(-x) = - f(x), ∀x∈R?

H: hãy chứng tỏ: f(-x) = f(x), ∀x∈R?

H:Tính f(-x)?

H tìm số x0 R∈ sao cho| f(-x0) |≠ | f(x0)|?

HS: f(-x)=(-x).cos3(-x) = -x.cos3x = -f(x)

HS: KL bài toán

HS: f(-x) = (-x)3sin2(-x) = x3sin 2x = f(x) HS: f(-x) = -3sin x -2 HS: x0 =π2

Ví dụ minh hoạ:

Xét tính chẳn lẻ của các h số sau: a) y = x.cos3x;

b) y = x3sin 2x;

c) y = 3sin x -2

Bài giải

a) f(x) = x.cos3x Hàm số có TXĐ D= R

Ta có với x∈D thì -x∈D

và f(-x) = (-x).cos3(-x) = -x.cos3x = -f(x)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ b) y = x3sin 2x là hàm số chẳn c) y = 3sin x -2 là hàm số không chẳn và không lẻ trên R

Luyện tập:

Xét tính chẳn lẻ của các h số sau:

a) y = sin x – cos x;

b ) y = 11−+coscosx x ; c) y = sin x cos2x + tan x

Hoạt động 3 : Tìm GTLN & GTNN của hàm số y = f(x)

P.P:

* Tìm GTLN

+ C/m tồn tại số M sao cho

M x f D

+Tồn tại số x 0∈Dsao cho f(x 0 ) = M.

+ KL GTLN của f(x) làM.

* Tìm GTNN

+ C/m tồn tại số m sao cho

m x f D

+Tồn tại số x 1∈Dsao cho f(x 1 ) = m.

+ KL GTNN của f(x) là m

H: Hãy chứng tỏ − 1 ≤ 2 + 3 cosx≤ 5?

H: Tìm GTLN & GTNN của hàm số trên?

H: Tìm x sao cho: cos x = 1?

H: Tìm x sao cho: cos x = -1?

TL: vì −1≤cosx≤1 nên −3≤3cosx≤3 suy ra−1≤2+3cosx≤5 TL: GTLN của hàm số là 5;

GTNN của hàm số là -1

TL: cos x = 1 khi x = k2π,k∈Z .

TL: cos x = -1 khi x = π + k2π ,k∈Z .

Ví dụ minh hoạ:

Tìm GTLN & GTNN của hàm số sau:

y = 2 + 3cos x

Bài giải

vì −1≤cosx ≤1 nên −3≤3cosx≤3 suy ra−1≤2+3cosx≤5 vậy

• GTLN của hàm số là 5, đạt được khi cos x = 1 hay x = k2π ,k∈Z .

• GTNN của hàm số là -1, đạt được khi cos x = -1 hay x = π + k2π ,

Z

k∈

Luyện tập:

Tìm GTLN & GTNN của hàm số sau: a) y = 2sin2x – cos 2x

b) y = 4 sin x

Hoạt động củng cố:Tóm tắt phương pháp giải của 3 dạng toán trên Các dạng

Toán

Dạng 1:Để tìm TXĐ của hàm số ta

cần chú ý các điểm sau:

Dạng 2 :Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) Dạng 3:

Phương

pháp:

 u ( x)có nghĩa khi u(x) 0

≥



) (

) (

x v

x u

có nghĩa khi v(x) ≠0

 − 1 ≤ sinx≤ 1 và

1 cos

1 ≤ ≤

 Tanx có nghĩa khi x

Z k

k ∈ +

2 π π

 Cotx có nghĩa khi x

Z k

≠ π ,

 Tìm TXĐ D của hàm số và kiểm tra:

D x D x

 Tính f(-x) và so sánh với f(x):

+ Nếu f(-x) = f(x) thì f(x) là hs chẳn trên D.(2)

+ Nếu f(-x) = - f(x) thì f(x) là hs lẻ trên D.(3)

 Nếu (1) không nghiệm đúng thì f(x) là hs không chẳn và không lẻ trên D

Nếu (2) và (3) không nghiệm đúng thì f(x) là

hs không chẳn và không lẻ trên D

* Tìm GTLN

+ C/m tồn tại số M sao cho

M x f D

+Tồn tại số x0∈D sao cho f(x0) = M.

+ KL GTLN của f(x) làM

* Tìm GTNN

+ C/m tồn tại số m sao cho

m x f D

+Tồn tại số x1∈D sao cho f(x1) = m.

+ KL GTNN của f(x) là m

BTVN:

1) Tìm TXĐ của các hàm số sau: a) y = 1x+.sincosx x ; b) y = 31++tansinx x

2) Xét tính chẳn lẻ của các h số sau: a) y = 2 cos 









 + 3

π

x + 3 ; b) y = x – sinx 3) Tìm GTLN & GTNN của hàm số sau: a) y = 3 – 2.| sinx| ; b) y = 5 − 2 cos 2 x sin 2 x

………