cực đại cực tiểu x;... viết pt đờng cong đi qua các điểm cực trị đó.
Trang 1Sự biến thiên của hàm số
2 xˆ- 2x
Bài 1 cho hs y= ( C) đồng biến trên khoảng nào
X-
A, (-œ;1) (I;+o) b, (0;+œ) ©,(-1;4+00) d, (1;+œ)
Bài2 cho hs y=./2yx- x2 nghịch biến trên khoảng
A,(I;2) b, (I;+œ) c, (0;1) d, (0;2)
X” - 2mx +3m” (C)
Bai 3 cho hs y= để hs đồng biến trên txđ của nó thì m là:
x- 2m A,m >0 b,m<O c,m=0 d,meER
Bai 4cho hs y= x- 2) cau nao dung x-
A, hs tăng trên R \ - 1 b, hs giamR \ - 1 c, hs tăng trên (- œ;1) U(1;+œ) d, hs giảm trên (- œ;1) U(1;+œ)
x-2m+] (C)
Bai 5cho hs y= để hs đồng biến trên txđ của nó thì m là
X- Mm
Am >ị bm<-I c;meR d-1< m<1
Bai 6 cho hs yea - Zx?= 2w41(C) dé hs đồng biến trên R thì m là
A,m>o b,m<0 c, c;meER d,mcø
Bai 7 cho hs y= y =- x° +3x? +9x+4 (C) hàm số đồng biến trên khoảng nào
A, (- 1:3) b, (-3;1) c,(-œ;-3) d, (3;+e)
2
Bai 8 cho hs y= = 1" *2)x- ™- 3 (Cy a8 hs đồng biến trên txđ của nó thì m là:
x+l
Am <-2 bm>-2 c,†<m<3 d,m<1 hay m>3
Bai 9 cho hs y= „ =x! +/3x? - 5 số khoảng đơn điệu của hàm số là
A,1 b,2 c,3 d,4
Bài 10 cho hs y= y =xˆ#x?+2 câu nào đúng
A,y đbiến trênR b,y nghịch biến trên R c,y đồng biến trên (0,+œ) c,y nghịch biến (0, +œ)
Bai 8 cho hs y= y =3x +345 (C) hàm số nghịch biến trên khoảng nào
xX
A,(-0;1) va (1,40) b,(-1:1) cœ,(-1;0)và (01) d,(- 1,0) va(0;1)
Bài 9 :cho hs y=./2x- x2 ham s6 đồng biến trên khoảng nào:
3
Bài 10 :cho hs y= -,|_Ÿ — hàm số đồng biến trên khoảng nao:
x- 2
2
Bài 11: cho hs y=*ˆ~ Z*†1
hs nghịch biến trên khoảng nào
x+t
A, (-3;1) b, (-3;-1) va (- 1:1) c,(-3;-1)và(1,+œ) d, (-œ;-3) và(1, +»)
Bài 12 trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R
x+l
x+3
Bai 13 :cho hs y=,/9 4+ - +2 ham s6 nghich bién trên khoảng nào:
Trang 2A, , a2 b, |-ks C,(2:+00) d, (- 1,2)
Bai 14 :cho hs y= x3 - 6x? +9x+7 hàm số nghịch biến trên khoảng nào:
A, (- 00:1) U l3; +oo) b, (- co:1] U l3; +œ) c,(-œ;l)và(3,+œ) d, (-œ;1)U (3, +œ)
Bài tạp t luận về sự biến thiên của hàm số và cực trị hàm số
Bài 1 :xét sự biến thiên của các hàm số sau:
1, v=x`-x+2x-3 2, „tt coyote! d,y =x?(4- x?)
x- 3 l- x -x+2
E, y =1 Í, y=Nx?-2x+5 9 y=3- 2x- x7
x
3
Bài 2 : cho hàm số y a (m+1)x?2+4x- 5 tìm m để hs đồng biên trên TXD
Bài3 : cho hàm số y = — — tìm k để hs nghịch biên trén TXB
-k+
2
Baid : cho ham sé y =2% (24 +Ux- (4+) tm k để hs đồng biến trên TXĐ
x- 2
Bai 5: cho ham sé y =- x° +3(2m+1) x - (12m+5)x- 2 timm để hs nghịch biến trên TXB Bài 6: cho hàm số y =s(m +3) x° - 2x° +mx tim m dé hs nghịch biến trên TXB
B, tim m để hs đồng biến trên TXĐ
Cực trị của hàm số
Bài 1: cho hàm số y= x'° - 2axhệ thức liên hệ giữa ;.„và y,,la:
A, Med =2 y., b, Yer 5 Ved C, Vea Net d, Mea T T3 (¿
Bài2 cho hàm số yeas - x +x’ +1 CO bao nhiéu cuc tri :A, 1 b2 c3 d,4
Bài 3: cho hàm số y=(z' - 1) có : a,1cực tiểu,2cực đại b, 2cực tiểu,1cực đại
; C, 1cực tiểuvà ko có cd d, 1cực đại và ko co ct
spats cho hàm sổ y= x' - 3x? - 3x+2 giá trị cực đại của hàm số là:
Bai 5 : hàm số nào sau đây ko có cực trị:
x’ - mx +2
Y=x°- 2x
Am<3 bm>3 c,m<4 d,m>1
x? +2mx- 2
Bài 7 cho hàm số y = với gtri nào của m hàm số ko có ctri
x+l
A,m <- ~ b, m>-4 Cc, m=-4 d,
ma =
xt+m
Am=-3 b,m= “1 c,m= -1 va m= -3 d, m= 1 va m= 3
Bai9 cho ham so y=; - 3x? +2câu nào sau đây đúng :
A, hs ko có cực tri b, hs có cđ và ct c, hs có cđ ko có ct d,hs có ct ko có cđ
Trang 3Bai 10: đồ thị hs nào sau đây có 1 điểm cực tiểu là (0 ; -2) và cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ là x= +1 là
A, Y=x' +3x°- 4 b, y=! -2x° +1 C,Y=x!+x-2 , Y=x'- 3x’-2 ,
Bai 11cho ham sO y=mzx? - 2mx? +3x- 1 VGi gtri nao cua m hàm so cé cd va ct
A, 0<m < 9/4 b, m<0 hay m>9/4 c,m>2 d,vm
Bài 12:cho hàm số yaox - mx? +(m°- m+1)x+1 Với gtrị nào của m hàm số có cc
Bài 13 cho hàm số „ ante
A,m<-1/2 b,m>-1/2 ° 0<m <1 d,m<0 hay m>†
Bài 14 cho hàm số yaox - mà? +(m° - m+1)x+1 Với gtrị nào của m hàm số có điểm
với gtri nào của m hàm số có cổ và ct
cở và ct cách đều trục tung
Bai 15 cho ham sO y=;4./2;2 +1 CO bao nhiêu cực trị
A,O b,1 c,2 d,3
tri a, m=1 b, m<0 C, 0<m<i d, m<0* m=
Bài 17 cho hàm số y=./3„- ° có tọa độ các điểm cực trị là
a,(0:1)và (2:3) b, (0:3)và (21) c,(0;0) va (2:3) d,(0;0) và (2:2)
Bài 18 cho hàm số y= x' - 2x? +2 khoảng cách giữa 2 điểm cực đại và cực tiểu là :
34/2 b, 3 OC, J5 d, v7
Bài 19:cho hàm số y=sx`- x’ - 3x+5 đạt cực tiểu tại: a3 b0 c,1 d-1
x +3x+5
x+2
A, - 1- 23 b, - 1+2 3 C,1+24/3 d,1-2.5
Bài 21 cho hàm số yaox - mx? +(m+2)x Với gtrị nào của m hàm số thì hs có 2 ctri
Bai 22:cho ham sO y=x° +(m+1)x? +3x+2 tim m dé hs ko c6 cuc tri:
a, -4<m<2 b, m<-4% m>2 C, m<-4 Ð, m>2
x-
và cực tiểu nằm về 2 phía trục O x: a, „<0 b,m>4 ©, 0<m<4 d,m<0" m>4
Bài tập tự luận về cực trị
Phần 1 :cực trị của hàm số bậc ba
Bai1 :timcuc tri cacham s6 sau: a, y =2x°- 3x°- 12x+5 b, y=-x' +4x° +5
2
C, y ont? d, y aoe tht e, y=Nx”- 2x45 f, y =v5- 4x- x°
Bài 1.1:chohàmsố 3 tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
y=(m+2) x`+3x” +mx- 5
Bài 2 cho hàm số tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
Trang 4—2x3_ 2
Bài 3 cho hàm số Y =2 3(2mm +1) x” +6m(m +T) x +1 tìm m để hàm số có cực đại cực tiểutại
“va emr *2” * ko phụ thuộc vào m
-2
y =#*`- 3mx” +3(m? - l)x+
Bài 5 cho hàm sô tìm m để hàm số có cực tiểu tại x= 2
Bài 6 cho hàm số ở” †3⁄x (m-1)x
Bài 7: cho hàm số ¥ =* ~ 3x +1 vit pt dt di qua điểm cực đại cực tiểu
ˆ lạm m để hàm số ko có cực đại cực tiểu Bai 8 cho ham so y = - mx’ +mx- 1tim m để hàm số có cực đại cực tiểu x,,x, thỏa mãn
x, - x,| >8
Bài 9: cho hàm số y = mx! -(m- 1)x° +3(m- 2)x+- tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu x; x,
thoa man x, +2x, =1
Bài 10 cho hàm số y =(m+2) x) +3x” +zmx- 5tÌm m để hàm số có cực đại cực tiểu
Bai 11cho ham s6 y =2x° - 3(2m +1) x° +6m(m+1)x+1tim m dé ham s6 có cực đại cực
tiéu ,cmr x_,- x, ko phụ thuọc vào m
Bai12 (tk 02) cho hàm số y„ =(x- z)` - 3x tìm m để hàm số có cực tiểu
Tại điểm có hoành độ x=0
Bai 13 cho ham s6 y =x* - 3x7 +4m cmr đồ thị hàm số có cực tri khi đó tìm m để 1 trong
2điểm cực trị này thuộc trục hoành
Bài 14: (KB 2007): ) cho hàm số y =- x` +3x? +30” - 1)x- 3m” - 1tìm m để hàm số có cực
tiểu và cácđiểm cực trị cách đều gốc tọa độ
Bài 15: cho hàm số y =x? +3mx? +1†ìm quỹ tích các điểm cực đại của hàm số khi m thay đổi Bài 16: cho hàm số y =x` - 2mx? +zzˆx- 2 tìm m để có cực tiểu tại x= 1
Bài 17(tk2004) cho hàm số y => - 3(m +1) xˆ” +3m(m +2) x+1 cmr hàm số luôn có cđ,ct
xacdinh m đẻ hàm số đạt cực đại cực tiểu tai điểm có hoành độ dơng
Bài 18: cho ham sé y =x - x+- viết pt(P ) đi qua các điểm cực đại cực tiểu và tiếp xúc với
đờng thẳng XS
* Ham so bac 2/bac 1
mx +(2- m’) x- (2m +1)
Bài 1.1 cho hàm số „ = tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
X- mM
2
x’? +(m+2)x-m
Bai1.2 cho ham s6 y = tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
x+]
x +7x Bài 1 cho hàm số y = tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm
đó bằng 10
l- x
x? +(2m +]) x+m” +m +4
2(x+m)
khoảng cách giữa 2 điểm cực trị đó
Bài 2 cho hàm số y = tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và tính
Trang 5x? +(m +1) x+m +1 (x +1)
cách giữa 2 điểm cực trị đó bằng /20
Bài 3 cho ham sé y= cmr y m hàm số có cực đại cực tiểu và tính khoảng
Bài 4 cho hàm số y =mx + tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực
xX
=n? nw 2 ` nw dv 1
tiếu đên tcx của hàm sô băng a
Bai 5 cho ham so y ma tim m để hàm sô có cực đại cực tiểu năm về 2 phía
X- mM
truc tung
x’ - 2mx +2 Bài 6 cho hàm số y = tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu A và B khi đó cmr
(x- 1)
đthẳng AB song song với đt 2x-y-10=0
_ 2
Bài 7: cho hàm số y =_* *3**'! tm m để „- „| =4
(x- 4)
Bai 8: cho ham sé y =-2 72" *"" ˆ tìm m để|y.„- y„|<12
(x +2)
X~
Bài10: cho hàm số y on tim m dély., - y,|>8
(m- Dx? +x+2
tim m dé(y_,- y_)(m+1) +8 =0
Bài11: cho hàm số y =
x’ +2mx +2 (x +1)
dong thẳng x+y+2=0 là bằng nhau
x” +(m+2) x+ 3m +2
(x+2)
Bài12: cho hàm số y = tìm m để hàm số có cđ,ct và khoảng cách từ 2 điểm đó đến
tim m dé ham s6 cé cd,ct vay’, +”, >5
2
X¬ mix +1 (x- 1) Bài14: : cho hàm số y = cmr_ v hàm số luôn có cự trị và khoảng cách giữa 2 cực trị
không đổi
mx” +3mx +2m + (x- 1)
2 x° +(m+l)x- m +]
tìm m để hàm số có cđ,ct nằm về 2 phía trục O x
Bài15: cho hàm số y =
Bài16: cho hàm số y = tìm m để hàm số có cđ,ct nằm về cùng1 của phía
(x- m)
truc O x
x? +(2m +3) x+m> +4m
(x +m)
Bài17: cho hàm số y = tìm m để hàm số có cđ,ct trái dấu
Bài18: cho hàm số y “tà tìm m đề hàm sô có cđ,ct cùng dâu
X- mM
Trang 6xX +xt+m (x41 tìm m để hàm số có cđ,ctnằm về 2 phía của trục o y
xX
Bài19: cho hàm số y =
x°- mx+2m- 1
(x- 1) x’ - nx +m
Bài20: cho hàm số y = tìm m để hàm số có cđ,ct nằm về 2 phía của trục o x
Bài21: cho hàm số y = m #0) tìm m để hàm số có cđ,ct trái dấu
(x- m) -x° +2mx- 5
Bài22: cho hàm số y = tìm m để hàm số có cđ,ctnằm về 2 phía của đừờng
(x- 1) thang : y=2x
Bài23: cho hàm số y “nh tìm m để hàm số có cđ,ctnằm về 2 phía của đừờng x-
thẳng :X-2y-1=0
mx’ - 2(m+1)x+2(m +3)
(x- 3)
phần t thứ (7) trên mặt phẳng tọa độ O xy
Bài25: cho hàm số y = tìm m để hàm số có cđ,ct cùng thuộc góc
ax” +bx+ab (bx +a)
x +x+m
(x +1)
Bài26: cho hàm số y = tìm a,b để hàm số đạt ct tại x=0và đạt cd tai x=4
Bài 27(tk2005): cho hàm số y = tìm m để hàm số có cđ,ct nằm về 2 phía của trục
tung
2
Bài28: cho hàm số y -* tìm các điểm trên đồ thị (C ) mà tiếp tuyên tại môi điểm đó với
(x- 1)
(C )vuông góc với đờng thẳng đi qua 2 điểm cực đại cực tiểu
x’ +mx- m+8
Bài 29: cho hàm số y =
x?+2(m +1) x+m” +4m
(x+2)
thời các điểm cc trị cùng với O tạo thàn 1 tam giác vuông
x’ +mx- m+8 (x- 1)
Bai 30( KA2007) cho ham sé y = tim m để đồ thị hàm số có cđ,ct đồng
Bài 31: cho hàm số y = tìm m để đồ thị hàm số luôn có cđ,ct nằm về 2 phía của
đờng thẳng 9x -7y -1=0
Bài 31(TK2007) cho hàm số y =x +” +
điểm A,B sao cho đờng thẳng AB đi qua O
Bài 32(TK2007) cho hàm số y =- x+1+ P
cho tiếp tuyến với đồ thị tại A cắt trục O y tại B mà tam giác AOB vuông cân
mM ` n n~ " ` nw n 7 " z
tim m để: đồ thị hàm số luôn có cđ,ct tại các
tìm m để đồ thị hàm số có cổ tại đểm A sao
Phần 3 cực trị của hàm bậc 4 trùng phơng:
Bài 1 cho hàm số y =mx* +(m?- 9) x? +10 tim m để hàm số có 3 cc trị
Bai2 ( TK 2004) cho ham sé y =x‘ - 2zˆx? +1 tìm m để hàm số có 3điểm cc trị là3 đỉnh của 1
tam giác vuông cân
Bài 3 cho hàm số y =x +2( +1) x? +1 tìm m để hàm số có cđ,ct viết pt đờng cong đi qua các điểm cực trị đó