CHỦ ĐỀ 1: TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và t
Trang 1BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP CHỦ ĐỀ 1: TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1:Tiệm cận của đồ thị hàm số : y=3x x21 .
Bài giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Tiệm cận đứng là : x=2 vì lim2 3 1
2
x
x x
2
x
x x
2
x
x x
Bài 2: Tiệm cận của đồ thị hàm số : y=24x x12 .
Bài giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Tiệm cận đứng là : x=1 vì lim1 4 1
x
x x
x
x x
Bài tập luyện tập : Tịêm cận của đồ thị hàm số : a/ y=2x 4 2 , b/ y=x 4x2.
Bài 3: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x2x52x4
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên
Ta viết lại hàm số dưới dạng : y=2 1 2
2
x x
2
lim
2
x
x
2
x y x x
x
Bài 4: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y= x2 x6x33.
Bài giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên
Ta viết lại hàm số dưới dạng : y= 3 6
3
x x
3
lim
3
x
x
3
x y x x
x
Bài 5: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y= 3 32 2 3 1
2
x x
Bài giải
Cách 1:
Tập xác định D= R\ 1; 2
Trang 2 Chia đa thức ta được y= 2
2
2
x x
x x
Do lim1
x y
và lim2
x y
nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x=1 và x=-2
2
x
y x
x x
nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là y=x+2
CHỦ ĐỀ 2: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Cách 1 :
Bước 1: Tập xác định
Bước 2: Tính đạo hàm y’
Bước 3: Lập bảng biến thiên rồi dựa vào bảng biến thiên kết kết luận
Cách 2:
Bước 1: Tập xác định
Bước 2: Tính đạo hàm y’ Giải pt y’=0 tìm nghiệm x của y’.0
Bước 3: Tính đạo hàm y’’
Bước 4: Nếu y’’(x )<0 thì hàm số đạt cực đại tại 0 x , giá trị cực đại là y(0 x )=…0
Nếu y’’(x )>0 thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x , giá trị cực tiểu là y(0 x )=…0
Bài 1: Tìm cực trị của hàm số y=x4 2x23
Bài giải Cách 1:
1 Tập xác định D=R
2 y’ =4x3 4x
Bảng biến thiên :
x - -1 0 1 +
y’ 0 0 0
y
Dựa vào bảng biến thiên , ta có :
Hàm số đạt cực đại tại x=0 , giá trị cực đại y(0)=3
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và x=-1 , giá trị cực tiểu y(1)=2
Cách hai :
y’ =4x3 4x y’=0 3
y’’=12x 2 4
y’’(0)=-4<0 ,suy ra hàm số đạt cực đại tại x=0 , giá trị cực đại y(0)=3
y’’(1)=8>0 , suy ra Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 , giá trị cực tiểu y(1)=2
y’’(-1)=8>0 , suy ra Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 , giá trị cực tiểu y( 1)=2
Trang 3Bài 2: Tìm cực trị của hàm số y=x e 2 x
Bài giải
( ) ' x ( ) ' 2 x x x x(2 )
x e x e x e x e e x x (Chú ý : e x > 0 vói mọi x )
2
x
e
Bảng biến thiên :
x - -2 0 +
y’ 0 0
y
CĐ
CT Dựa vào bảng biến thiên , ta có :
Hàm số đạt cực đại tại x=-2 , giá trị cực đại y(-2)= 2
4
e .
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 , giá trị cực tiểu y(0)=0
Cách 2:
y’=( ) '.x2 e xx e2.( ) ' 2 x x e xx e2 x e x(2x x 2) (Chú ý : e x > 0 vói mọi x )
2
x
e
y’’=( ) '(2e x x x 2)e x(2x x 2) 'e x(2x x 2)e x(2 2 ) x e x x( 24x2)
y’’=e x x( 24x2)
y’’(0)=e 0 2=2 > 0 Hàm số đạt cực đại tại x=-2 , giá trị cực đại y(-2)= 2
4
e .
2
1
e
<0 Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 , giá trị cực tiểu y(0)=0
B
ài 3: Tìm cực trị của hàm số y=xlnx
Bài giải
Tập xác định D= (0;)
y’=(x’).(lnx)’+x.(lnx)’=lnx+1
e
e
e y=-1
e
y’’=1
x
''( ) 1
e e
>0 Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1
e , giá trị cực tiểu y(1
e)=-1
e
CHỦ ĐỀ 3: TÌM CÁC KHOẢNG LỒI ,LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Trang 4Để tìm các khoảng lồi ,lõm và điểm uốn ta tính đạo hàm cấp hai , sau đó lập bảng xét dấu rồi dựa vào bảng xét dấu kết luận
Bài 1: Tìm các khoảng lồi ,lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số : y= x 2x1
Bài giải
Tập xác định : D R\ 1
2 (x 1)
2.(x 1)
'' (2.( 1) ) ' 4.( 1)
(Chú ý : Ta nhân tử mẫu cho x+1 , để ta xét dấu nhị thức -4x-4 )
Do (x+1) 4 >0 với mọi x thuộc D nên dấu của y’’ là dấu của nhị thức -4x-4
Bảng xét dấu y’’ :
x - -1 +
y’’ + -
Đồ thị Lõm Lồi
Kết luận : Đồ thị hàm số lõm trên khoảng (-;-1) và lồi trên khoảng (-1;+)
Do hàm số khồng xác định tại x=-1 nên đồ thị hàm số không có điểm uốn
Bài 2 : Tìm các khoảng lồi ,lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số : y= x2x3x16
Bài giải :
Tập xác định D R\ 1
1
x
x
x
Bảng xét dấu y’’ :
x - 1 +
y’’ - +
Đồ thị Lồi Lõm
Kết luận : Đồ thị hàm số Lồi trên khoảng (-;1) và lõm trên khoảng (1;+)
