Tìm tham số m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.. Tìm tham số m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cách đều trục tung..
Trang 1Bùi Văn Lưu Tổ toán – tin - thể dục THPT B Bình Lục Hà Nam
Chủ đề: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
DẤU HIỆU 1: y=f(x)
là cực đại của hàm số khi =0 và f'(x) qua đổi dấu từ + sang
-là cực tiểu của hàm số khi =0 và f'(x) qua đổi dấu từ - sang +
gọi là cực trị của hàm số nếu nó là cực đại hoặc cực tiểu.Vậy ta có:
là cực trị của hàm số khi =0 và f'(x) qua đổi dấu
DẤU HIỆU 2:y=f(x)
là cực đại của hàm số
là cực tiểu của hàm số
là cực trị của hàm số
Các dạng câu hỏi thường gặp
DẠNG 1: SỬ DỤNG DẤU HIỆU 1 ĐỂ TÌM CỰC TRỊ Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số:
4
y 2/
1
2 2
2
x
x x y
3/ y = xex 4/ y = x - lnx
5/ y x2 2x 5 6/ y x2 2x 3
7/ 2 3 2
x
x 8/ 3 2 4 3
x x x y
Bài 2: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau đây:
c/ y = 2sin2x – 3 d/ y = 3 – 2cosx – cos2x
1
y
x
Bài 3: Tìm chiều biến thiên và các cực trị của hàm số:
1)
2)
Trang 2Bùi Văn Lưu Tổ toán – tin - thể dục THPT B Bình Lục Hà Nam 3)
4)
5)
DẠNG 2: SỬ DỤNG DẤU HIỆU 2 ĐỂ TÌM CỰC TRỊ Bài 1:Tìm cực trị của các hàm số:
1/ y = cos2x 2/ y = sin2x - x
3/ y = cos2 2
x
4/ y = cosx + 2
1
cos2x 5/ y = cos2x + sin2x 6/ y =
2
x
- cosx 7/ y = xlnx 8/ y = x2lnx
9/ y =
x
x
ln 10/ y = x ln x
11/ y =
2
x
e
12/ y = xe-x
13/ y = xe xx2 14/ y = ex - 1
Bài 2:Viết pt đt đi qua 2 điểm cực tiểu và cực đại của hàm số:
a)
b)
c)
d)
DẠNG 3: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Bài 1: Tìm m để hàm số sau có cực trị:
3
y
Bài 2: Tìm m để hàm số sau có cực trị mà hoành độ nhỏ hơn 2:
yx3 3x2 3mx 1 m
Bài 3: Cho hàm số: ( 2 ) 1
3
1/ Có cực trị
2/ Có hai cực trị trong khoảng ( 0 ; )
3/ Có cực trị trong khoảng ( 0 ; )
Bài 4: Tìm m để hàm số sau có cực trị:
Trang 3Bùi Văn Lưu Tổ toán – tin - thể dục THPT B Bình Lục Hà Nam
1
2
x
m x m x y
Bài 5: Cho hàm số:
x
m x x y
2
4
2
Tìm m để hàm số:
1/ Có cực trị
2/ Có hai cực trị trái dấu
3/ Có hai cực trị mà hoành độ lớn hơn 1
Bài 6: Cho hàm số:
m x
mx x y
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2
Bài 7: Cho hàm số: 3 3 2 3 ( 2 1 ) 2 1
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Bài 8: Cho hàm số : ( 1 ) 4 2 2 1
Tìm m để hàm số có đúng một cực trị
Bài 9: Cho hàm số : 4 3 2 ( 1 ) 2 1
Tìm m để hàm số có đúng một cực trị
Bài 10: Cho hàm số: y = (1 - m)x4 - mx2 + 2m+1
Tìm m để hàm số có đúng một cực trị
Bài 11: Cho hàm số : 4 8 3 3 ( 2 1 ) 2 4
Tìm m để hàm số chỉ có đúng một cực tiểu mà không có cực đại
Bài 12: Cho hàm số : y = x4 + 8mx3 +3(2m+1)x2 - 4
Tìm để hàm số chỉ có cực đại
Bài 13 Với giá trị nào của m để hàm số
a/ y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx + m có cực đại, cực tiểu?
b/ y mx2 x m
x m
không có cực trị
c/ y = mx4 + (m – 1)x2 + 1 – 2m chỉ có một cực trị
Bài 14 Xác định tham số để các hàm số sau:
a/ y x2 mx 1
x m
đạt cực đại tại x = -2 b/ y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m đạt cực đại tại x = - 1
c/ y = x3 – 6x2 + 3(m + 2)x – m – 6 có 2 cực trị đồng thời 2 cực trị cùng dấu? 2 giá trị cực trị cùng dấu?
1
x mx y
x
có cực tiểu nằm trên (P) y = x2 + x – 4 e/ y = x3 + ax2 + bx + c đạt cực trị = 0 tại x = -2 và đi qua A(1; 0)
DẠNG 4: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ THOẢ M ÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Bài 1: Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 4m3
Tìm tham số m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
Bài 2: Cho hàm số: y = 2x3 + mx2 -12x -13
Tìm tham số m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cách đều trục tung
Bài 3: Cho hàm số:
1
1 2 3
2
x
m mx mx
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía đối với trục Ox
Trang 4Bùi Văn Lưu Tổ toán – tin - thể dục THPT B Bình Lục Hà Nam
Bài 4: Cho hàm số:
1
2
x
m x x
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía đối với trục Oy
Bài 5: Cho hàm số:
m x
m m x m x
y
Tìm m để hàm số có hai cực trị và hai giá trị cực trị này trái dấu nhau
Baì 6: Cho hàm số:
1
2 2
2
x
mx x
Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng x + y + 2 = 0
Bài 7 :Cho hàm số:
3
1 ) 2 ( 3 ) 1 ( 3
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại x1 , x2 thoả 2x1 + x2 = 1
Bài 8:Cho hàm số: ( 2 ) 2 ( 2 ) 1
3
1/ Hàm số có cực trị
2/ Hàm số có cực đại và cực tiểu tại x1 , x2 thoả x1 + 2x2 = 1
3/ Hàm số có cực đại, cực tiểu tại điểm có hoành độ dương
4/ Hàm số có cực đại và cực tiểu và xCĐ > xCT
5/ Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Bài 9: Cho y = x3 – 3x2 + 2 © , xác định a để đồ thị © có 2 cực trị nằm ở 2 phía của đường tròn x2
+ y2 – 2ax – 4ay + 5a2 – 1 = 0
Bài 10 Xác định m để hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m có CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng
y = ½ x – 5/2
Bài 11 Xác định m để 2 ( 2) 3 2
1
y
x
có giá trị cực trị đồng thời, yCĐ2 + yCT2 > 1
Bài 12 Cho hàm số y = x3 + (m – 1)x2 – (m + 2)x – 1 ( m là tham số)
a/ Chứng minh rằng đồ thị luôn có CĐ, CT
b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 29
c/ Trong TH m = 1, viết PT đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số
Bài 13 Cho hàm số
1
y
x
; Tìm m để hàm số có 2 cực trị và khoảng cách từ 2 cực trị
ấy đến đường thẳng x + y + 2 = 0 bằng nhau
Bài 14 Tìm m để hàm số y = x4 -2mx2 + 2m + m4 có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm CTrị lập thành một tam giác đều
Bài 15 Xác định m để hàm số 2 2 3
1
y
x
có |yCĐ – yCT| > 8
Bài 16 y = x3 – 6x2 + 3mx + 2 – m có cực đại A(x1; y1); cực tiểu B(x2; y2) thỏa mãn:
1 2
1 2 1 2
0
y y
x x x x
Bài 17: Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x3 + mx2 - 12x – 13 có 2 cực trị cách đều Oy
Bài 18: Tìm m để đồ thị hàm số 3 3 2
2
m
y x x m có các CĐ, CT nằm về 2 phía của đường thẳng phân giác của góc phần tư thứ nhất của trục tọa độ