Chủ đề tự chọn: QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Gọi P là mặt phẳng cố định đi qua G khi đó tập hợp các điểm M trong mặt phẳng P sao cho: Phát phiếu học tập cho các nhóm Nhóm 1,2 phiếu học tập 1 Nhóm 3,4 phiếu học tập 2 Nhóm Nhóm 5,

CHỦ ĐỀ : VEC TƠ KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC

I Mục tiêu:

1.Kiến thức: Học sinh nắm chắc khái niệm các phép toán,quy tắc về véc tơ tronh không gian

2.Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các phép toán về véctơ để giải các bài tập

3 Thái độ: Tích cực hoạt động , hoạt động nhóm

II Phương pháp dạy học Tích cực vận động,thảo luận nhóm

III Chuẩn bị

GV: phiếu học tập

HS: Bảng phụ, chuẩn bị bài ở nhà

IV Tiến trình lên lớp

Hoạt động 1: HS làm bài tập 2 sgk.

TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Ghi bảng

15p

H: ABCD là hình bình hành

thì O có thính chất gì?

H:nếu SA + SC = SB + SD

thì ABCD là hình bình hành?

Qua câu a) các em hãy viết

lại đề bài

Gợi ý: áp dụng quy tắc 3

điểm

để biến đổi SA, SB, SC ,

SD

theo SO

Từ (1) hãy chứng tỏ ABCD

là hình bình hành

Gọi HS lên bảng giải

TC:O là trung điểm của AC và B

: SA + SC =2SO

SB + SD = 2SO Vậy SA + SB = SB +SD HS: SA + SC = SB + SD

⇔ BA = CD Vậy :ABCD là hình bình hành

HS: trả lời và GV ghi lên bảng

SA + SB + SC + SD = 4 SO

SO + OC + SO + OD = 4SO

= 0 (1)

HS còn lai giải ở lớp

(a) CMR nếu ABCD là hình bình hành khi và chỉ

SA + SC = SB + SD ngược lại có đúng không ? (b) ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:

SA + SB +SC +SD = 4 SO Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC,BD thì:

OA + OC = 2OM

OD + OB = 2ON

Điều này chứng tỏ O,M,N thẳng

và o là giao điểm của AC và BD nên O , M ,N thẳng hàng hay M

O

N ≡

AC và BD hay ABCD là hình bình hành

S

O C B

S

C

D O

Hoạt động 2:Sửa bài tập 3

10p

GV: a // b ⇔a = kb (b ≠ 0)

HD: Gọi M,M’lần lượt là

trung điểm của AB, A’B’ khi

đó:

CG’ = CC’ + C’G’

= CC’ + 32 C’M’

H: hãy biểu diển GI qua CC’

và C'M'

GV: chọn khẳng đúng trong

các khẳng định sau:

A) AB + GG’ – A’C’ =

CB’

B) AB + GG’ – A’C’ =

C’B

C) AB + GG’ – A’C’ =

CG’

D) AB + GG’ - A’C’ =

G’C

1HS: lên bảng vẽ hình

HS: GI = GM + MI

2

1 3

1

MM

CM +

2

1 ' ' 3

1

CC M

C +

3

2 ' ( 2

1

M C

CC+ = '

2

1

CG

Ngoài ra G ∉CG' nên

GI // CG’

HS: câu A

Bài tập 3

CMR: GI // CG’

Hoạt động 3 : HS làm bài tập 5 sgk

L Hoạt động của Giáo viên Học sinh Hoạt động của Ghi bảng

15p

GV: M∈(ABC) ta có:

MA = aMB + bMC

Sử dụng quy tắc về hiệu hai

véc tơ để tìm x, y, z thỏa mãn

x + y + z = 1

Gọi một học sinh lê bảng giải ,

số học sinh còn lại theo dõi

GV: Nhận xét đánh giá

MA = aMB + bMC

+

b

Bài tập 5(sgk) Trong không gian cho tam giác ABC :

ba số x,y,z mà

x +y +z =1 sao cho:

OM = xOA + yOB + zOC Với mọi điểm O

b) Chứng minh đièu ngược lại củng đúng

C

B,

A

A'

B' C'

C

B

G'

M

M' I G

A

B

C O

M

Gợi ý: câu b

M∈(ABC)

phẳng

Sau đó gọi HS lên bảng giải

(OC - OM)

OB b a

a OA b a

OM

1 1

1

− +

+

− +

−

=

⇔

OC b

a

b

1

− + + Đặt x =

1

1

− +

−

b

a ; 1

− +

=

b a

a y

1

− +

=

b a

b z

Khi đó x + y +z = 1 (đpcm)

Hoạt động 4: cũng cố:

Phiếu học tập1:cho tứ diện ABCD Giả sử ta có hệ thức AB + AC +AD = 3AA'

chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A) A' là trung điểm của BC

B) A' là trung điểm của CD

C) A' là trung điểm của DB

D) A' là trọng tâm của tam giác BCD

Đáp án: (D)

Phiếu học tập 2: Cho hinh chóp tứ giác SABCD đáy ABCD là hinh bình hành

Tâm O xét hệ thức: MA + MB + MC + MD + 4MS = 0

Chọn mệnh đề dúng trong các mệnh đề sau:

A) Không tồn tại điểm M thoả mãn hệ thứ đã cho

B) Hệ thức trên được thoả với mọi điểm trong không gian

C) Điểm M trùng với điểm O

D) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng SO

Đáp án: (D)

Phiếu học tập 3 : Cho tứ diện ABCD với trọng tâm G Gọi (P) là mặt phẳng cố định đi qua G khi

đó tập hợp các điểm M trong mặt phẳng (P) sao cho:

Phát phiếu học tập cho

các nhóm

Nhóm 1,2 phiếu học tập 1

Nhóm 3,4 phiếu học tập 2

Nhóm Nhóm 5,6 phiếu học tập

HS hoạt động độc lập theo nhóm, làm ở bảng phụ sau đó treo lên bảng

A) Tập ∅

B) Tập {G}

C) Một đường thảng nằm trong mặt phẳng (P)

D) Một đường tròn nằn trong mp(P)

Đáp án (D)

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

+ Củng cố lại các kiến thức đã học về vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian + Biết cách xác định được góc giữa hai đường thẳng trong không gian, từ đó nắm được định nghĩa hai đường thẳng vuông góc và vận dụng để giải các bài toán thực tế

+ Củng cố lại điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

2 Kĩ năng:

+ Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng nhiều cách

+ Biết vẽ hình không gian, tưởng tượng hình không gian

3 Tư duy:

+ Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng

+ Rèn luyện các thao tác tư duy: so sánh, phân tích, tổng hợp

4 Thái độ:

+ Tích cực, chủ động học tập

+ Cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên:

+ Lựa chọn một số bài tập ở SGK để sửa

+ Chuẩn bị bài tập ngoài SGK

+ Chuẩn bị đồ dùng dạy học: thước, phiếu học tập (PHT)

2 Học sinh:

+ Xem lại kiến thức lý thuyết của bài 2

+ Làm bài tập SGK

III Phương pháp dạy học:

+ Gợi mở, vấn đáp

+ Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề

+ Thảo luận nhóm

IV Tiến trình dạy học:

1 Ổn định lớp, kiểm tra vắng

2 Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu:

- Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng,

- Các nhận xét,

- Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc,

- Nhận xét

3 Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Làm bài tập 7 SGK

Yêu cầu học sinh trả lời miệng bài

tập 7

Yêu cầu học sinh cả lớp theo dõi và

bổ sung

Kết luận lại và yêu cầu học sinh chép

vào vở (nếu cần)

Đứng dậy trả lời:

a Khẳng định “Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau” là không đúng

b Khẳng định “Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì vuông góc với nhau” là không đúng

Lắng nghe bạn trả lời và đứng dậy bổ sung (cho phản ví dụ)

Nghe và chép

Hoạt động 2: Làm bài tập 8a) SGK

PHT1: Nếu n ,,a b đồng phẳng thì theo điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ ta có:

n =

Từ đó ta có n.n =

8p

Phát PHT1: (nội dung như trên)

Yêu cầu học sinh suy nghĩ trình bày lời

giải dựa theo những gợi ý trong PHT1

Gọi một học sinh bất kỳ lên trình bày

lời giải

Gọi học sinh khác nhận xét

Chính xác hóa kết quả, cho điểm

Nhận PHT và đọc nội dung của PHT Trình bày lời giải:

Nếu n ,,a b đồng phẳng thì theo điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ ta có:

n = xa +yb

Từ đó ta có

n

n = (xa +yb).n =xa.n +yb.n = 0

Điều này mâu thuẫn với n ≠0

Học sinh khác nhận xét Nghe và chép

Hoạt động 3: Làm bài tập 8b) SGK

PHT2: Giả sử 3 vectơ cùng vuông góc với n là a,b,c Xét hai trường hợp:

- TH1: Nếu a ,b cùng phương thì

- TH2: Nếu a ,b không cùng phương thì dùng kết quả câu 8a, ta có:

Từ đó ta có c =

Hoạt động 4: Làm bài tập 9 SGK

Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm

Gợi ý:

cần chứng minh điều gì?

Học sinh hoạt động theo nhóm

Trình bày lời giải:

6 Nguyễn Công Mậu

12p

5p

Phát PHT2: (nội dung như trên)

Yêu cầu học sinh suy nghĩ trình bày

lời giải dựa theo những gợi ý trong

PHT2

Gọi một học sinh bất kỳ lên trình bày

lời giải

Gọi học sinh khác nhận xét

Chính xác hóa kết quả, cho điểm

Nhận PHT và đọc nội dung của PHT Trình bày lời giải:

Giả sử 3 vectơ cùng vuông góc với n là a,b,c

Xét hai trường hợp:

TH1: Nếu a ,b cùng phương thì a ,,b c đồng phẳng TH2: Nếu a ,b không cùng phương thì dùng kết quả câu 8a, ta có: phương thì a ,,b n không đồng phẳng

Từ đó ta có c =xa+yb +zn

Nhân vô hướng hai vế với n, ta có

2

a

n x n yb n zn

tức là c =xa+yb Vậy các vectơ a ,,b c đồng phẳng

Nếu ba đường thẳng d1,d2,d3 cùng vuông góc

với một đường thẳng thì do kết quả nêu trên, ta có ba vectơ của ba đường thẳng d1,d2,d3 đồng phẳng tức

là ba đường thẳng d1,d2,d3 cùng song song với một

mặt phẳng

Học sinh khác nhận xét Nghe và chép

S

15p - Biểu diễn SA BCuur uuur. theo các

vectơ SA SB SCuur uuur uuur, , như thế nào?

Gọi một học sinh bất kỳ lên trình bày

lời giải

Gọi học sinh khác nhận xét

Chính xác hóa kết quả, cho điểm

Xét SA.BC do BC =SC −SB nên

SC SA SB SA BC

SA = − +

cos AS cos ASC

SA SB B SA SC

Mặt khác SA = SB = SC và AS· B =AS· C nên

0,

SA BCuur uuur= tức là SA BC⊥

Tương tự như trên ta cũng có SB ⊥AC SC, ⊥AB.

Học sinh khác nhận xét Nghe và chép

Hoạt động 5: Làm bài tập 10 SGK

10p

Yêu cầu học sinh làm bài tập 10

Gợi ý:

cần chứng minh điều gì?

- Biểu diễn BDuuur theo các vectơ

,

AB AD

uuur uuur

như thế nào?

Gọi một học sinh bất kỳ lên trình bày

lời giải

Gọi học sinh khác nhận xét

Chính xác hóa kết quả, cho điểm

Học sinh đọc đề bài và suy nghĩ

- Ta chứng minh AC BDuuur uuur. =0

- BDuuur= AD ABuuur uuur−

Trình bày lời giải:

Ta có: AB ACuuur uuur =AC ADuuur uuur

AC AD AB

⇔ uuur uuur uuur− =

⇔ uuur uuur= ⇔ ⊥

Tương tự, AB ADuuur uuur =AC ADuuur uuur ⇔ AD ⊥BC

AB AD =AC AB

uuur uuur uuur uuur

AB CD

⇔ ⊥

Học sinh khác nhận xét Nghe và chép

IV Củng cố - BTVN:5p

- Hãy nêu các cách chứng minh hai đường thẳng a, b vuông góc

- Trả lời:

+ Chứng minh góc giữa chúng bằng 90°

+ Chứng minh cos( )u vur r, =0,với u vur r, lần lượt là các vectơ chỉ phương của a và b

+ Chứng minh u vur r =0

- Làm các bài tập còn lại ở SGK

B

- Bài tập thêm: Cho tứ diện ABCD có AC ⊥BD v à AD BC.⊥ Chứng minh rằng AB ⊥DC. (Gợi ý: tương tự bài tập 10 sgk)

V Rút kinh nghiệm