bt hµm sè liªn tôc.. o Chứng tỏ fx liên tục trên đoạn [a;b].. Tìm a để fx liên tục tại mọi x, khi đó hãy vẽ đồ thị của hàm số.
Trang 1Bai tËp giíi h¹n
Bµi tËp ch¬ng iv:
I Giíi h¹n cđa d·y sè:
TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1) Lim2 32 5 3 3
3
− +
) 3 2 )(
2 1 (
−
− +
n
n n
3) lim 3 2
3 1
2
n
n n
−
− 4) lim
2 5 2
3 3
3 2
− +
−
n n
n n
5) lim(n - 2n3) 6) lim ( n+ 1 − n) 7) lim n n
n n
5 3 2
5 4
+
2 2
3
) 1 3 (
) 2 3 ( ) 1 (
+
+
−
n
n n
9) lim( 3n− 1 − 2n− 1 ) ` 10) lim
7 5
3 3 4 2 3
2 3
+
−
+ +
−
n n
n n n
II Giíi h¹n cđa hµm sè:
Bµi 1 tÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1) limx→−1 x2 2 x 2
x x
+ +
2
2
2 lim
2
x
x
+
→
+ −
4 5 lim
2
4 +
+ +
−
x x
x
4
2
16 lim
2
x
x
→−
− +
10) limx >2
2 3
8 2
3
+
−
−
x x
x
11) limx >1
2 3
1 2
2
+
−
−
x x
x
12)
1
3 lim
2 3
− + +
x x x
x
13) xlim− −1
( )3
2 3
1
+
+
x
x x
Bµi 2: TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
4) 3
2
4
1 3 2
lim
+
−
+ +
−
x x
1
lim
x
→
>
x
1 3
) 2 )(
1 3 (
3
2
−
+ +
x
x x
Bµi 3: TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1) lim> 0 +
x x
−
2
2 lim
+
+
x
2
2 2 8 lim
) 2
− + +
−
x
x
4)
2
2 3
lim
3
x
x
−
→ −
4
x
x x
x
+
−
Bµi 4: TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1) lim 3 12
5 lim
2
−
+
−
−∞
x x
x
x x
1 lim
2
+
− +
∞
−
→
3
lim
1
x
x
→+∞
+ 6) xlim (>−∞ x2 + 1 +x) 7) lim 62 3
x
x
→−∞
−
10) xlim( x−10− x)
∞
+
Bµi 5: Tính các giới hạn hàm số sau :
x
2 3
4 2
lim + −
+∞
x
3 3
5 2
lim + −
+∞
( 3 x2 + 2 x + 3 − 3 x2 + x )
lim
Trang 2Bai tËp giíi h¹n
4
1 3
lim x x x
−
−∞
1
3 3 lim
+
−
+
−
x
x
6)
x x
x x
−
−
+
4
lim
0
III bt hµm sè liªn tôc
2 Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a;b)
o Chứng tỏ f(x) liên tục trên đoạn [a;b]
o Chứng tỏ f(a).f(b)<0
Khi đó f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (a;b)
Nếu chưa có (a;b) thì ta cần tính các giá trị f(x) để tìm a và b Muốn chứng minh f(x)=0 có hai , ba nghiệm thì ta tìm hai , ba khoảng rời nhau và trên mỗi khoảng f(x)=0 đều có nghiệm
Bµi 1: Cho hàm số f(x) =
2 1
1
1
1
x
−
XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i x = 1
Bµi2: Cho hàm số f(x) =
2
2
2
x
+
Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hàm số tục tại x = - 2
Bµi 3: Xét tính liên tục trên R của hàm số: f(x) =
>
−
−
−
≤
−
3 6
2
3 2
3 1
2
x
khi x
x x
x khi x
Bµi 4: Hàm số f(x) =
≥ +
<
−
+
−
1 2
1
; 1
3 4 2
x ax
x x
x x
liên tục tại mọi điểm thuộc R khi a=?
Bµi 5: CMR: Ph¬ng tr×nh x4-3x2 + 5x – 6 = 0 cã nghiÖm trong kho¶ng (1; 2)
Bµi 6: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình: (m2 + 1)x 4 – x 3 – 1 = 0
Có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (– 1; 2)
Bµi 7: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình: x3 + mx2 - 1 = 0 lu«n cã mét nghiÖm d¬ng
Bµi 8: Cho m > 0 vµ a, b, c lµ 3 sè thùc tho¶ m·n: 0
1
+
+
c m
b m
a
CMR ph¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm: ax2 + bx + c = 0
Bµi 9: CMR phương trình sau luôn có nghiệm với ∀m : cosx + mcos2x = 0
Bµi10: Cho hàm số: f x ( ) = 3 x>2 ax2 x 2 ( ( ≤ ) )
a là hằng số Tìm a để f(x) liên tục tại mọi x, khi đó hãy vẽ
đồ thị của hàm số
Bµi 11: Chứng minh rằng phương trình:
a) 3x2+2x-2=0 có ít nhất một nghiệm b 2x3-6x+1=0 có ba nghiệm thuộc đoạn [-2;2]
b) x3-3x+1=0 có ba nghiệm phân biệt d x4-x-3=0 có một nghiệm thuộc (1;2)
c) 4x4+2x2-x-3=0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (-1;1)
Bµi 12: Xét tính liên tục tại x0 của các hàm số f(x) trong các trường hợp sau:
2
1 ,x 2
x
f x − x− ≠
( )
3 2 -x +2x-2 x 1 1
4 x 1
x
tại x0 = 1
Trang 3Bai tËp giíi h¹n
2
2
3
x 0 x=3
x
x x
b
tại ại x0 = 0 và tại x0 = 3
