quy nap toan hoc 40830 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh...
Trang 1QUY NẠP TOÁN HỌC I.PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH
B 1 : Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1?
B 2 : Giả sử Mệnh đề đúng với n = k ≥ 1 Chứng minh mệnh đề đúng với
n = k + 1
II.VÍ DỤ:
1 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì: 7n+ 2 +82n+ 1M57
Giải:
QUY NẠP TOÁN HỌC I.PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH
B 1 : Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1?
B 2 : Giả sử Mệnh đề đúng với n = k ≥ 1 Chứng minh mệnh đề đúng với
n = k + 1
II.VỚ DỤ:
2 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thỡ: 7n+ 2+82n+ 1M57
Giải:
-Với n = 1:A1 = 7 + 8 = 855 + 57
- Giả sử Ak+ 57 nghĩa là 7n+ 2+82n+ 1M57
⇒ Ak+1 = 7 + 8 =7 7 + 64.8 = 7(7 + 8 ) + 57.8
Vỡ 7 + 8 ( giả thiết qui nạp) và 57.8 M 57
⇒ Ak+1 M 57 Vậy theo nguyờn lớ qui nạp A = 7 + 8 M 57
*Chỳ ớ: Trong trường hợp tổng quỏt với n là số nguyờn và n ≥ n 0
III.BÀI TẬP:
Chứng minh : Với n là số tự nhiờn thỡ:
1. (52n+1+2n+4 +2n+1)23
2 11 + 12 M 133
3. (5n+2 +26.5n +82n+1)59
4 (22 1 33 1) 5
+
n
5. (22n+ 2 +24n+14)18
Trang 2
-Với n = 1:A1 = 7 + 8 = 855 + 57
- Giả sử Ak+ 57 nghĩa là 7n+ 2+82n+ 1M57
⇒ Ak+1 = 7 + 8 =7 7 + 64.8 = 7(7 + 8 ) + 57.8
Vì 7 + 8 ( giả thiết qui nạp) và 57.8 M 57
⇒ Ak+1 M 57 Vậy theo nguyên lí qui nạp A = 7 + 8 M 57
*Chú í: Trong trường hợp tổng quát với n là số
III.BÀI TẬP:
Chứng minh : Với n là số tự nhiên thì:
6. (52n+1+2n+4 +2n+1)23
7. 11 + 12 M 133
8. (5 2 26.5 82 1) 59
+
n
9. (22 1 33 1) 5
+
n
10. (22n+ 2 +24n+14)18