Quy nap toan hoc

Liệu có phương pháp nào giúp kiểm chứng dễ dàng một mệnh đề, xem mệnh đề đó có đúng hoặc sai với n∈ N* hay không ?... Phương pháp quy nạp toán họcQuy trình chứng minh mệnh đề đúng với

TRƯỜNG THPT HẠ HOÀ

+ Với n = 1 , 2 , 3 , 4 , thì P(n) , Q(n) đúng hay sai?

Xét hai mệnh đề chứa biến :

Xét mệnh đề : P(n) : “ 3n > 3n - 1 ”

n 3 n ??? 3n - 1

1 2 3 4

Xét mệnh đề : P(n) : “ 3n > 3n - 1 ”

n 3 n ??? 3n - 1

1 2 3 4

9 3

27

8 5

Xét mệnh đề : P(n) : “ 3n > 3n - 1 ”

n 3 n ??? 3n - 1

1 2 3 4

9 3

27

8 5

Xét mệnh đề : P(n) : “ 2n > 6n ”

1 2 3 4

4 2

8

18 12

Xét mệnh đề : Q(n) : “ 2n > 6n ”

1 2 3 4

4 2

8

18 12

Xét mệnh đề : P(n) : “ 2n > 6n ”

1 2 3 4

4 2

8

18 12

Liệu có phương pháp nào giúp kiểm chứng dễ dàng một mệnh đề, xem mệnh đề đó có đúng ( hoặc sai ) với

n∈ N* hay không ?

I Phương pháp quy nạp toán học

Quy trình chứng minh mệnh đề đúng với mọi với n ∈ N*

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1

Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k≥1 (gọi là giả thiết qui nạp) ,

Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1

Phương pháp này là phương pháp quy nạp toán học

II Ví dụ áp dụng

Ví dụ 1

Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* thì :

Ví dụ 1 Chứng minh rằng với mọi n∈ N* thì :

Chứng minh rằng mệnh đề sau đúng với mọi n ∈ N* : N* :

Nhóm 2

Nhóm1

2

) 1

Chú ý

Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ( p là một số tự nhiên ) thì ta làm như

sau:

Bước 1 : Kiểm tra mệnh đề đúng với n = p

Bước 2 : Giả sử mệnh đề đúng với số tự nhiên

bất kỳ n = k ≥ p và phải chứng minh

nó cũng đúng với n = k +1

Ví dụ 2

Chứng minh mệnh đề Q(n) đúng với mọi n ≥ 5 , n ∈ N

Q(n) : “ 2n > 6n ”

Bước 2 : Giả sử Q(n) đúng với mọi n = k ≥ 5 ( k ∈ N ) , nghĩa là : 2 k ≥ 6k

Ta chứng minh Q(n) đúng với n = k + 1 , hay : 2 k+1 ≥ 6(k+1)

Thật vậy :

VT = 2 k+1 = 2.2 k ≥ 2.( 6k ) = 6k + 6k > 6k + 6 = 6( k+1) = VP

I Phương pháp quy nạp toán học

Quy trình chứng minh mệnh đề đúng với mọi với n ∈ N*

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1

Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k≥1 (gọi là giả thiết qui nạp) ,

Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1

Phương pháp này là phương pháp quy nạp toán học

Chú ý

Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ( p là một số tự nhiên ) thì ta làm như

sau:

Bước 1 : Kiểm tra mệnh đề đúng với n = p

Bước 2 : Giả sử mệnh đề đúng với số tự nhiên

bất kỳ n = k ≥ p và phải chứng minh

nó cũng đúng với n = k +1

Bài h c k t thúc t i ây ọ ế ạ đ