Hai đường thẳng vuông góc

Giáo sinh: Hoàng Phi Hùng Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Quỳnh Anh... NỘI DUNG BÀI NỘI DUNG BÀI I Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

Giáo sinh: Hoàng Phi Hùng Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Quỳnh Anh

Ôn tập vectơ trong mặt phẳng

A B



O

Trắc nghiệm

Cho tam giác đều ABC có đường

cao là AH

Hệ thức nào sau đây là sai?

Góc giữa hai vectỏ

a



a



b



b

  AB,BC = 120 0

CA,CB = 60   0

B

  AH,CB = 90 0

C

BA,AC = 60   0

D



 

 0

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

a b = a b cos a , b

Trắc nghiệm

Tích vơ hướng của 2 vectỏ

Cho tam giác đều ABC cĩ cạnh bằng a

Tích vơ hướng của hai vectỏ AB và BC

2

a



A

2

-a

2

- a 2

2

a 2

NỘI DUNG

BÀI

NỘI DUNG

BÀI

I Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

II Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng

III

IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTỎ TRONG KHÔNG GIAN

I

GÓC GIỮA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

1

Định nghĩa

Lấy một điểm A bât kỳ, gọi B và

AB u , AC v

Khi đó ta gọi:

Là góc giữa hai vectơ trong



BAC



(0 BAC 180 )

Trong không gian cho

là hai vectơ khác vectỏ

không

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u



v

A 



C



v

VÝ dơ Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ Hãy xác định

gĩc giữa các vectỏ sau:

' ' '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

và

và

b)

A

B

A’

D’

C’ B’

GIẢI

' ' ' '

 

a)

Ta có

                           D D A B' , ' '                               D D D C' , ' '  DD C ' '

' '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)

Ta có

 D D C B' , '   D D C C' , '  BC C '

   

Cho tứ diện đều ABCD cĩ H là

trung điểm AB Hãy tính gĩc

giữa các cặp vectỏ sau đây:

)

a                            

AB và BC b)                            

CH và AC

HĐ1

A

B

C

D



H

GIẢI

a) Lấy A’ sao cho  AB BA' =

A’

Ta có

                            ,                              ,    0

A”

b) Lấy A” sao cho  AC = CA"

Ta có

                             ,                              ,    0

Định nghĩa Trong khụng gian cho hai vectơ

đều khỏc vectỏ khụng

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

thức:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u v

u v u v u v

ứng dụng

Tớch voõ hửụựng cuỷa hai vectụ trong khoõng gian

2

Tính độ dài vectỏ

 

 u v

Tính góc 2 vectỏ

0



 

0



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

Trường hợp hoặc ta quy

ước

Ví dụ 1 Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi một

vuông góc và OA=OB=OC=1 Gọi M là trung điểm của

AB Tớnh gúc giữa hai vectơ

  

OM va ứ BC

GIAÛI

M

OMBC OA + OB OC OB

2

.



 

 

OM BC

OM BC

O

A

B

C

Ta coự

1 -2

cos                             ,  1                             , 0

OM BC - OM BC = 120

2

.

.

   

OMBC

OMBC 2

2 2



      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

1

OA.OC OA OB OB OC OB 2

Bµi to¸n

AC'và BD

cos  

AC',BD b) Tính và từ đĩ suy ra vuơng gĩc với nhau

AB, AD, AA'

a) Hãy phân tích các vectỏ theo ba vectỏAC'và  BD

GIẢI

A

B

A’

D’

C’ B’

a) ta có

  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

AC' AB AD AA'

 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

BD AD AB

   



      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

b)

cos

.



 

 

 

 

AC'BD

AC' BD AC' BD

0

VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

II

Định nghĩa

1

Nhận xét

2

a

Vectơ khác vectơ-không

được gọi là vectơ chỉ phương

của vectơ song song hoặc



a

2 a 

3

 a 

c) Hai đường thẳng song song nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai vectơ chỉ

phương cùng phương



a

a) Nếu là vectơ chỉ phương của d thì vectơ cũng là vectơ chỉ phương của d

0

ka với k 

b) Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm A thuộc d và vectơ chỉ

phương của nó

a

Trong hình lập phương ABCD.EFGH có

cạnh bằng a Ta có bằng:  

AB.EG

a a 2 b a 2 2

c a 3 2 d

2

a 2

2



Nhắc lại trọng tâm đã học ?

 Góc giữa 2 vectơ trong không gian

 Tích vô hướng của 2 vectơ trong

không gian

 Vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng

Các em về nhà đọc trước phần: III,IV

Về nhà làm bài tập:1,2