Hai duong thang vuong goc-02

NỘI DUNG BÀI NỘI DUNG BÀI I Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian II Vectơ chỉ phương của đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng III IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC... TÍCH VÔ HƯỚNG C

Hệ thức nào sau đây là sai?

   AB,BC = 120  0

A

Về góc giữa 2 vectơ

A

Cho tam giác đều ABC

có đường cao là AH

 CA,CB = 60    0

B

   AH,CB = 90  0

C

 BA,AC = 60    0

D





a



b



O



a



b



b

A B

Trắc nghiệm

2 a



    Cho a , b  

a b = a b cos a , b

Về tích vô hướng

của 2 vectơ

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a

Tích vô hướng của hai vectơ là               AB và               BC

A

2 -a 2

- a 2

2

a 2 Trắc nghiệm

NỘI DUNG

BÀI

NỘI DUNG

BÀI

I Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

II Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng

III

IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

 

AB u , AC v

Lấy một điểm A bất kì,

gọi B và C là 2 điểm sao

cho

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

I

Góc giữa hai vectơ trong không gian

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u và v

Trong không gian

cho là hai vectơ

khác vectơ - không



(0 BAC 180 )

BAC

Khi đó ta gọi góc

   u , v 

là góc giữa 2 vectơ trong

không

gian, kí hiệu:

B

C

u



u



v



v

A 

Định nghĩa

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG

GIAN

I

)

a                            

Cho tứ diện đều ABCD

có H là trung điểm của

cạnh AB Hãy tính góc

giữa các cặp vectơ sau

đây:

)

b                            

A

B

C

D



H

GIẢI

a) Lấy A’ sao cho   AB BA' = A’

Ta có

                             ,                                ,    0

A”

b) Lấy A” sao cho               AC               = CA"

Ta có

                             ,                                ,    0

Góc giữa hai vectơ trong không gian

1

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG

GIAN

I

Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

2

u và v

Trong không gian cho hai vectơ

đều khác vectơ - không                            

u và v

Tích vô hướng của 2 vectơ là một số ,

kí hiệu là ,được xác định bởi công thức:   u v

 , 

Trường hợp: hoặc ta quy ước                             0

 

u v 0



 

u

Ứng dụng

Tính độ dài vectơ                                            2                               2

.

 

  u v

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG

GIAN

I

Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

2

đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1 Gọi M là trung điểm của cạnh AB Tính góc giữa hai vectơ OM               va               ø BC

   1  

2

 

OM BC

OM.BC

GIẢI

O

A

B

C

Ta có

1

-2

cos                             ,                               ,

0

1

OM BC - OM BC = 120

2

.

.

OMBC

OMBC 2

2 2



      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

1

OA.OC OA OB OB OC OB 2

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG

GIAN

I

Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

2

Bài toán

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

a) Hãy phân tích các vectơ theo 3

vectơ b) Tính và từ đó suy ra vuông góc nhau

AC'và BD   AB, AD, AA'

cos  

GIẢI

A

B

A’

D’

C’ B’

a) Theo quy tắc hình hộp

ta có                                                           

AC' AB AD AA'

Theo quy tắc 3 điểm

ta có BD AD AB                                            



      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

b)

 

 

AC'BD

AC'.BD AC' BD

0

VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

II

Định nghĩa

1

Nhận xét

2

a

Vectơ khác vectơ-không

được gọi là vectơ chỉ phương

của đường thẳng d nếu giá

của vectơ song song hoặc

trùng với đường thẳng d

a

d



a

2 a 

3

 a 

c) Hai đường thẳng song song nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai vectơ chỉ

phương cùng phương



a

a) Nếu là vectơ chỉ phương của d thì vectơ cũng là vectơ chỉ phương của d

0

k a  với k 

b) Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm A thuộc d và vectơ chỉ

phương của nó

a

O

Định nghĩa

1

Nhận xét

2

Góc giữa hai đường thẳng

a, b trong không gian là góc

giữa hai đường thẳng a’, b’

cùng đi qua một điểm và lần

lượt song song với a, b

a

a) Để xác định góc giữa hai đường thẳng a, b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ

đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại

GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG III

b

a’

b’

2

,



 

 

u v

u v

0 90

a,b

a, b

lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng và thì :

+Góc giữa haiđườngthẳng là nếu

+Góc giữa haiđườngthẳng là nếu

b)Nếu

Bài toán

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Hãy tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây: a) AB và B’C’ b) AC và B’C’ c) A’C’ và B’C

A

B

A’

D’

C’ B’

GIẢI



   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

0

0

AB,B'C' AB, AD = 90

AB,B'C' 90

a)

Góc giữa 2 đường thẳng



   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

b)

Góc 2 đường thẳng

bằng

0

0

giữa



0

c)

Góc giữa 2 đường thẳng

bằng

GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG III

GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

III

Ví du 2

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA = SB = SC = AB = AC = a và Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC BC = a 2

GIẢI

S

A

B

C a

a 2

2

cos ,







  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

 

 

   

SA AC AB

SC AB

SC AB

SC.AB a.a

SA AB AC AB

a

,

Cos

Cos







 

 

 

0

2

0

SA AB = 120 a

SA AB =

-2 1

SAB

2

Tam giác vuông tại

Tam giác đều

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

IV

Định nghĩa

1

Nhận xét

2

Hai đường thẳng được gọi

là vuông góc với nhau nếu

góc giữa chúng bằng 90o

Nếu a vuông góc b ta

c) Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau

hoặc chéo nhau

b) Cho 2 đường thẳng song song Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia

b

,

 

u v

a) Nếu lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường

thẳng a, b thì  

 

a b u v = 0

Ví dụ 3

Cho tứ diện ABCD có AB  AC và AB  BD Gọi P và Q lần lượt

là trung điểm của AB và CD Chứng minh rằng AB và PQ là hai đường thẳng vuông góc với nhau

GIẢI

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC IV



P



Q

A

B

C

D

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  

     

 

Ta có

vàù

do đó

PQ = PA + AC + CQ

PQ = PB +BD +DQ

2PQ = AC +BD 2PQ AB AC.AB +BD AB = 0

Bài toán

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với: a) Đường thẳng AB b) Đường thẳng AC

A

B

A’

D’

C’ B’

GIẢI

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC IV

a) BC, AD, A’D’, B’C’,

AA’, BB’, CC’, DD’, AD’,

A’D, BC’, B’C

b) AA’, BB’, CC’, DD’,

BD, B’D’, B’D, BD’

Trong hình lập phương ABCD.EFGH có

cạnh bằng a Ta có bằng:  

AB.EG

2

a 2

2



Nhắc lại trọng tâm đã học ?

 Góc giữa 2 vectơ trong không gian

 Tích vô hướng của 2 vectơ trong

không gian

 Vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng

 Góc giữa 2 đường thẳng

 Hai đường thẳng vuông góc

 Xem trước phần 2 đường thẳng vuông góc

 Làm bài tập 1, 2, 4, 7 SGK trang 97, 98