Trờng THPT bắc yên thành đáp án đề thi thử đại học lần 2... Giả sử ẳBCD=α.. ⇒C thuộc giao của đờng thẳng MI và S.
Trang 1Trờng THPT bắc yên thành đáp án đề thi thử đại học lần 2 Năm 2009
Môn: Toán - Khối A
Câ
(1
đ)
TXĐ: D R= \ 0{ }
lim 1, lim , lim
→±∞ = → = +∞ → = −∞ TCN: y = 1, TCĐ: x = 0 0,2
5 '
2
1 0,
x
−
= < ∀ ∈ BBT:
0,2 5
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;0), (0;+∞) 0,2
5
Đồ thị
0,2 5
2)
(1đ
)
Đờng thẳng d đi qua M có hệ số góc k có phơng trình: y = kx - k + 1 0,2
5
d cắt (C) tại hai điểm A, B thuộc hai nhánh của (C)
1 kx k 1 kx kx 1 0(x 0)
x
+ = − + ⇔ − − = ≠ có hai nghiệm khác dấu⇔k>0 0,25 Giả sử A x y( ; ),1 1 B x y ( ; )2 2 2 2 2 2
4 (x x) 4x x (1 k ) (1 k )(1 )
k
= + − + = + +
0,2 5
2
1 4
2
k
=
= ⇔ + + = ⇔ = − ± .Do
1
2
k k
k
=
< ⇒ = − + 0,25
(1đ
)
2
5
5
tan x tan (1 tanx x) 3 tan x tan x tanx 3 0
5 2
(tan 1)(tan 2 tan 3) 0 tan 1
4
⇔ − + + = ⇔ = ⇔ = + thoả mãn đk 0,25 2)
(1đ
) Đặt
1 , 0 2
x
t t
= >
ữ
Pt trở thành
2
1
2 (2 1) (2)
t
≥
+ + = − ⇔
+ + = −
0,2 5
x> ⇒ <t Pt có nghiệm thực dơng⇔ Pt (2) có nghiệm thoả mãn 1 1
2≤ <t 0,25
Với 1 1
2≤ <t pt (2) m 3t2 4 1t
t
− −
⇔ = Xét hs f t( ) 3t2 4 1t
t
− −
= , ' 2
2
3 1 ( ) t 0
f t
t
+
= > ⇒ hs
đb trên 1;1
2
ữ
Pt có nghiệm thực dơng ⇔ f 12 m f(1) 29 m 2
−
≤ < ⇔ ≤ < −
ữ
0,5
(1đ
)
2 2 3
cos sin
x xdx I
x
π
π
=∫ Đặt
2 2 2
3 3
sin
x
π π
π π
Tính
2
3 sin
dx J
x
π
π
x t= ⇒ − xdx dt x= = ⇒ =π t x= ⇒ =π t
0
1
2
(1 )(1 ) ( 1)(1 ) 2 1 1 2 1
J
0,2 5
x -∞ 0 +∞
y’ + + y
1
-∞
+∞
1
x
y o
4
2
-2
y
o
Trang 20 2
1
1ln 1 (4 3 3) 1ln 3
I
π π
π
2)
(1đ
)
Đặt f x( )=x4−ax2− − ⇒bx c f x'( ) 4= x3−2ax b f x− , ''( ) 12= x2−2a 0,2
5
6 ( ) 0 ( )
Do a≤ ⇒ f x ≥ ⇒ f x đb ⇒ f x'( )≥ f'(1) 4 2= − a b− trên [1;+∞) 0,2
5 '
6, 8 ( ) 0 ( )
Do a≤ b≤ − ⇒ f x ≥ ⇒ f x đb⇒ f x( )≥ f(1) 1= − − −a b c trên [1;+∞) 0,2
5
Do a≤ b≤ − c≤ ⇒ f x ≥ ⇒x −ax − − ≥ ⇒bx c x −ax −bx c≥ 0,2
5
) Kẻ đờng cao AH Giả sử ẳBCD=α Ta có
3 BCD 3 2
V = SV AH = BC CD αAH =AH α =
0,5
2
AH≤AB= α ≤ ⇒AH =AB α = ⇒AB⊥ BCD α=π
⇒Tứ diện ABCD có 4 mặt đều là các tam giác vuông 0,5
(2đ
)
5 Giả sử pt mp: Ax+By+Cz+D=0((A2+B2+C2 ≠0) Mp (P) đi qua A, B tiếp xúc
với mặt cầu (S)
0
2 3
1
A B C D
A B C D
A B D
A B C
− + + + =
⇔ − + − + = ⇔
− + +
+ +
3 6
6 6
A C B D
= =
=
= −
hoặc
3 6
6 6
A C B D
= =
= −
= +
0,5
Pt (P) là: 3x+ 6 y+3z+6- 6 -=0, 3x- 6 y+3z+6+ 6 =0 0,2
5 b) Diện tích tam giác ABC nhỏ nhất khi khoảng cách từ C đến AB nhỏ nhất
⇒ C thuộc giao của đờng thẳng qua I vuông góc, cắt AB với (S) 0,2
5
Ta có uuurAB(2;0; 2)− Gọi M là trung điểm của AB, M(-2;1;0)⇒MIuuur(0; 2;0)
AB MI AB MI
⇒uuur uuur= ⇒ ⊥ ⇒C thuộc giao của đờng thẳng MI và (S)
0,2 5 Giao của MI và (S) là C1( 2; 2;0),− C2( 2; 4;0)− 0,2
5
1 1, 2 3 1( 2; 2;0)
5 2
(1đ
)
Giả sử z=a+bi, ta có 2 2
1
a bi
a bi
− + =
+ =
2 2
2 2
1
a b
− + =
⇔ + =
1 4 15 4
a b
=
⇔
=
hoặc
1 4 15 4
a b
=
−
=
Vậy 1; 15
4 4
hoặc
1; 15
4 4
M −
a) Gọi N là trung điểm của AB 3; 1 3;
2 2 2
N −
Mặt phẳng chứa d và trung điểm của đoạn thẳng AB nhận MN uuuuur r, làm vtpt 0,2
5
Ta có 1; 5 3; , 1; ;5 9
MN − ⇒MN u= − ⇒
uuuur uuuur r
Ptmp: -2x+5y+9z-8=0 0,5
b) Pt đờng thẳng d:
1 2 2
z t
= +
= −
=
, giả sử (1 2 ;2C + t −t t; )∈d 0,25
Diện tích tam giác ABC: 1 1 2
S= uuur uuurAC AB = t − t+ 0,25
2
2 1 18 30 14 2 1, 2
S= ⇔ t − t+ = ⇔ =t t= ⇒Điểm C có toạ độ (3;1;1 hoặc) 0,5
A
B
C D H
Trang 37 4 2; ;
3 3 3
2 Giả sử z=a+bi Ta có a+ −(b 2)i = 2⇔a2+ −(b 2)2 =2 0,2
5 Giả sử điểm M biểu diễn z ⇒M thuộc dờng tròn tâm A(0;2) bk R= 2 0,2
5
Z có acgumen nhỏ nhất ⇔OM là tiếp tuyến
với đờng tròn nh trên hình vẽ
0,2 5
Tam giác OMA vuông tại M
có MA MO= = 2, OA=2 ⇒OK=MK = ⇒1 M(1;1)
1
z i
⇒ = +
0,2 5
4
2
M
A K y
x
o H