Ôn thi THPT quốc gia De Toan A

SỞ GD-ĐT NGHỆ ANTRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2.. 2 Xác định m để hàm số 1 có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác nội tiếp

SỞ GD-ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010

Môn: Toán Khối A Thời gian làm bài 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm).

Cho hàm số y x= 4−2mx2+ −m 1 (1) , với m là tham số thực.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1

2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị

tạo thành một tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 1

Câu II (2 điểm).

1) Giải bất phương trình: x2 − 3 x + 2 − 2 x2 − 3 x + 1 ≥ x − 1

2

Câu III (1 điểm).Tính tích phân: I =

3

2 1

ln (ln 1)

e

x dx

∫

C âuIV (1 điểm) Trong không gian cho lăng trụ đứng ABC A B C có 1 1 1 AB a AC= , =2 ,a AA1=2a 5

và ·BAC=120o Gọi M là trung điểm của cạnh CC Hãy chứng minh 1 MB⊥MA1 và tính khoảng

cách từ A tới mặt phẳng ( A BM ) theo a.1

Câu V (1 điểm).

Cho bốn số nguyên a, b, c, d thay đổi thỏa mãn 1≤ < < < ≤a b c d 50 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a c

b d

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1 điểm) Gọi z1 và z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 – 4z +13 = 0 Tính giá trị của A = z 1 − z 2 .

Câu VII.a (2 điểm).

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng :2 d x y− + =3 0

2) Trong hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(0; 0; -3); B(2, 0, - 1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x – 8y + 7z – 1 = 0 Tìm toạ độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho ∆ABC là tam giác đều

B Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b (1 điểm).

Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niutơn của 8 ( 2 )

2 n

x + , biết A n3−8C n2+C n1=49 ( k

n

A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử).

Câu VII.b (2 điểm).

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A Biết A(−1; 4 ,) (B 1; 4− ) và đường thẳng BC đi qua điểm 2;1

2

  Hãy tìm toạ độ đỉnh C.

2) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng : 1 2

Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( )α lớn nhất