Ôn thi THPT quốc gia DA Toan

Ôn thi THPT quốc gia DA Toan tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

SỞ GD – ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN 2

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MÔN TOÁN

Câu

1

(2,0

điểm)

a) (1,0 điểm)

• Tập xác định: R

• Giới hạn và tiệm cận: limx→±∞y= +∞. Đồ thị (C) có không tiệm cận 0,25

• CBT: Ta có y' 4= x3−4 x 4x= (x2−1 ; y' 0) = ⇔ = ∨ = ±x 0 x 1

Dấu của y’: y' 0> ⇔ ∈ −x ( 1;0) (∪ +∞1; ); ' 0y < ⇔ ∈ −∞ − ∪x ( ; 1) ( )0;1

⇒ hàm số ĐB trên mỗi khoảng (−1;0) và (1;+ ∞) NB trên mỗi khoảng (−∞; 1) và (0 ; 1)

• Hàm số có hai CT tại x = ±1; yCT = y(±1) = 0 và có một CĐ tại x = 0 ; yCĐ = y(0) = 1

0,25

• Bảng biến thiên:

0,25

• Đồ thị:

Đồ thị cắt Oy tại (0;1)

Điểm khác (±2; 9)

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối

xứng

0,25

b) (1,0 điểm)

• Điểm cực đại (0; 1), hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm CĐ của đồ thị đã cho là y’(0) = 0 0,5

• Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm CĐ là: y = 1 0,5 Câu

2

(1,0

điểm)

a) (0,5 điểm)

• Điều kiện: 1 sin 2 0

4

Khi đó p.trình đã cho tương đương với 2sin cosx x+3 2 cosx−2cos2x− = +1 1 sin 2x

( ) 2

cos

2

x





0,25

4

x= +π k π k∈¢

0,25

x- ∞ -1 0 1 + ∞y’

- 0 + 0 - 0 +y +∞ 1 + ∞

0 0

b) (0,5 điểm)

1+i 2−i z= + + +8 i 1 2i z⇔1+i 2− − +i 1 2i z = +8 i

(8 ) (1 2 )

8

i i i

i

+

+ Vậy môđun của z là 13

0,25

Câu

3

(0,5

điểm)

Điều kiện: x > 0

Khi đó, phương trình tương đương với

log x log log 4 5 log 3

2

log x 2 x 4

Câu

4

(1,0

điểm)

Điều kiện: 1

5

x≥

Khi đó phương trình tương đương với

3 3

0,25

Xét hàm sô f t( ) = −t3 3t

Phương trình (1) có dạng f x( + =2) f(2 5x− +1 3)

Ta có: f t'( ) =3t2−3; 'f t( ) = ⇔ = ±0 t 1

0,25

Suy ra: Hàm số f t( ) = −t3 3t đồng biến trên khoảng (1; + ∞)

Với điều kiện

2 1 1

x x

x

+ >



≥ ⇒ 

− + >



Từ đó suy ra ( )1 ⇔ + =x 2 2 5x− +1 3

0,25

1

11 116 /

11 116

x

x



≥



= ±



Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là: x= +11 116

0,25

Câu

5

(1,0

điểm)

Ta có:

3

2

+

d ln d ln

1

x

Tính I2:

2 2 1

x lnxd

e

1 ln

3

v

 =



=

0,25

t- ∞ -1 1 + ∞f’(t)

+ 0 - 0 +f(t)

3 3 3

2

1

ln

e

Vậy

1

lnxd

e

x

+

Câu

6

(1,0

điểm)

.• Chứng minh: ∆SCD vuông tại C ⇒ ABCD là hình thang đáy AD, BC.⇒∆ACD vuông cân tại C

⇒AC CD a= = 2;AD=2a SC BD a= ; = 5

0,25

• VSBCD = VS.ABCD – VSABD

3

2

2 3

2; B,

2 2

S BCD SCD

SCD

a

(hoặc ( ( ) )

d B SCD CK

2 2

B,

d H SCD d SCD

SB SB

0,5

Cách khác: • Chứng minh BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ (SBC)

Kẻ AK ⊥ (SC) ⇒ AK ⊥ (SCD) ⇒ (AKH) ⊥ (SCD)

Kéo dài AB và CD cắt nhau tại E Kéo dài AH cắt SE tại M

Có (AMK) ⊥ (SCD) hay (AMK) ⊥ (SED)

AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ HK ⇒ tam giác AHK vuông tại H

Kẻ HJ ⊥ MK có HJ = d(H, (SCD))

• Tính AH, AM ⇒ HM; Tính AK ⇒ HK Từ đó tính được HJ = a/3

Hoặc có thể bằng phương pháp tọa độ.

Câu

7

(1,0

điểm)

ABM

AM DM

Xét tam giác CMD ta có:

CM =DM +CD ⇔ CI = DM

10

0,5

Gọi I(3y+6;y) Ta có 3 11;

C 

⇒ − − ÷

  (loại) hoặc C(3; -1) (thỏa mãn)

I là trung điểm của CM ⇒M(− − ⇒1; 1) phương trình đường tròn tâm I là 0,5

( ) ( ) (2 )2

C x− + y+ =

D là giao điểm của CD và (C) 3; 11

D 

⇒ − − ÷

  Phương trình đường thẳng BM: 3x y+ + =4 0 Phương trình đường thẳng BC: 3x+5y− =4 0 B là giao điểm của BM và BC ⇒B(−2;2)

Phương trình đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với AC ⇒AB x: + =2 0 A là giao điểm của AB

và AC ⇒A(− −2; 1)

Vậy tọa độ các đỉnh tam giác ABC là: A(− −2; 1 ,) (B −2;2 ,) (C 3; 1− )

Câu

8

(1,0

điểm)

Mp(P) qua M(2;1;2) và ⊥ (d) nhận vtcp uuurd =(1;1;1) làm vtpt

Suy ra phương trình mp(P): 1.(x− +2) 1.( y− +1) (1 z− = ⇔ + + − =2) 0 x y z 5 0 0,5

Gọi H là hình chiếu của M trên d Ta có: = =  

MH d M d( , ) 8, H 4 1 10; ;

Tam giác ABM đều, nhận MH làm đường cao nên: MA = MB = AB = MH 2 =4 2

3 3

0,25

Do đó, toạ độ của A, B là nghiệm của hệ:







4 2 6 1 2 6 10 2 6; ; , 4 2 6 1 2 6 10 2 6; ;

0,25

Câu

9

(0,5

điểm)

• Gọi Ω (không gian mẫu) là số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau: ( ) 5 4

8 7 5880

• Gọi A là biến cố lập được số tự nhiên chia hết cho 5, có 5 chữ số khác nhau

Số các số tự nhiên chia hết cho 5 có 5 chữ số khác nhau: ( ) 4 3

7 6 6 1560

⇒ Xác suất cần tìm P(A) = 1560 13

5880=49

0,25

Câu

10

(1,0

điểm)

Xét BĐT:

2 3

2

x

Thật vậy, theo BĐT AM-GM, ta có: 3 ( ) ( 2) 1 1 2 2

0,25

Ấp dụng vào bài toán ta có:

3

1 1

2

a b c

+ +

0,25

Công vế với vế (1), (2), và (3) suy ra đpcm

0,25

-Hết -Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng

phần như đáp án quy định.