TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNHÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN I.
Trang 1TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH
ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 Khối D
I Môn Toán:
2 5 3
x
y = − x +
* Tập xác định : D = R
* Sự biến thiên :
− Chiều biến thiên : y, = 2x3 - 6x = 2x(x2 -3), y’= 0 ⇔x = 0 hoặc x = ± 3
0.25
Hàm số ĐB trên các khoảng ( − 3;0) và ( 3; +∞ ), NB trên khoảng ( −∞ − ; 3)và ( ; 3) o
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 5
2, đạt cực tiểu tại x = ± 3, yct= -2
- Giới hạn: lim
x y
x y
0.25
Bảng biến thiên:
x -∞ - 3 0 3 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
+∞
2
5
+∞
-2 -2
0.25
1.2
Có x4− 6 x2+ = m 0
2 2
5 2
5 3 2 2
x
⇔
Suy ra số nghiệm phương trình đã cho bằng số giáo điểm của đường thẳng (d):
2 2
5 m
y = − với (C)
Dựa vào đồ thị ta có Pt có đúng 4 nghiệm 0 9
2
5 2 2
5
2 < − < ⇔ < <
0,25 0,25
0,5
2 os3 cos 3(1 sin 2 ) 2 3 os (2 )
4 2cos3 cos 3 3 sin 2 3 3 sin 4
2cos ( os3 3 sin 3 ) 0
π
0,25
2
* 3 sin 3 cos3 0 sin(3 ) 0
6
x + x = ⇔ x + π =
,
18 3
x π k π k Z
Vậy nghiệm của pt đã cho là:
2
x = + π k π
18 3
x π k π k Z
⇔ = − + ∈
0,25
0,25
3
Đ/k:
0
2 0
2 0
y
x y
≠
+ − ≥
hệ pt đã cho ⇔ 2
2 2
6 0
x y
x y
đặt t = x 2 y
y
−
ta có
6 0
2
t
t t
t
=
− − = ⇔ = −
0,25
3
y
x y
>
−
thay vào (2) ta có
;
x = y = thỏa mãn
0,25
Trang 2Với t = -2 2 0 2
2
y
x y
<
−
thay vào (2) ta có x = 12; y = − 2 thỏa mãn
0,25
Vậy nghiệm của hệ pt là: ( ; ) 8 4 ; ,( ; ) ( 12; 2 )
3 9
x y = x y = −
0,25
Cách 2: đ/k:
0
2 0
2 0
y
x y
≠
+ − ≥
x
2
2
8
3
4
y
(t/m các đk)
+ Với x − 2 y = − 2 y ta có hệ
2
2
12
2
x
y
<
=
(t/m các đk)
Vậy nghiệm của hệ pt là: ( ; ) 8 4 ; ,( ; ) ( 12; 2 )
3 9
x y = x y = −
2 0
( )(2 1)
1
x x
=
− +
x
x x
−
=
− + Đổi cận: Khi x = ⇒ = 0 t 1, x = ⇒ = 2 t 3
0,5
3
2
4
2 ( 1) 2
t
I= t − dt= −t =
5 Gọi M là trung điểm của AC Kẻ SH⊥AB vì mp(SAB)⊥
mp(ABC) nên SH⊥mp(ABC) Gọi I, J là hình chiếu của H
lên AC và BC ⇒ SI⊥AC, SJ⊥BC, theo giả thiết
SIH=SJH= α
Ta có: ∆SHI =∆SHJ ⇒HI =HJnên BH là đường phân giác
của ·ABC, từ đó suy ra H là trung điểm của AB
Suy ra ∆AHM đều, cạnh
2
a
⇒ I là trung điểm AM
3 4
a IH
⇒ = (Đ/cao tam giác đều cạnh
2
a
)
⇒ Ta có SH = IH.tanα = tan α
4
3
a
0,25
0,25
0,25
α
16 4
3 tan 4
3 3
1
3
.
a a
a dt
SH
6
Đặt x + 2y = S, x.2y = P từ gt
2 2 2
S
⇒ = sử dụng BĐT ( a b + )2 ≤ 2( a2+ b2)ta có 0,25
S
A
B
C
H
M I
J
Trang 32 2 2 2 ( x + 2 ) y ≤ 2( x + 4 ) y ⇒ S ≤ ⇒ − ≤ ≤ 4 2 S 2 (*)
Ta có
P x = + y − xy S = − SP − = S − S − − − = − S − S + S + 0,25
f s = − S − S + S + trên [-2;2] do đ/k (*)
2
S
S
=
= − − + = ⇔ = − ( 2) 7 ; (1) 13 ; ( ) 2 1
0,25
ax ( ) (1) ; inf ( ) ( 2)
;
7.a
=
⇒
− + +
=
− +
4
7
; 4
15 0
3 6 2
0 2
A y
x
y
6
2 3
;
; 2
b
− −
=
∈
−
M(-1; 1) là trung điểm cạnh BC
−
=
=
⇔
=
−
− +
−
−
= +
⇔
4 9 4 1
1 2
6
2 3 2
1 2
c
b c
b
c
−
=
=
4
1
; 4
9
; 4
7
; 4
1
C
8.a Vtpt của mp(Q) là n r = − (1; 1;1), Ox có véctơ đơn vị là: r i = ( 1;0;0 ) 0,25 (Q) vuông góc với (P) và song song với Ox nên có vtpt là
( ) , 0;1;1
Q
n = n i =
uur r r
0,5
9.a
3 Cn+ + nP = 4 An ( )
+
0,25
Với n = 3 ta có:
3
3
n
n
n
0,25
Khai triển này có số hạng tổng quát là
3
k
x
+
0,25
Số hạng chứa x5 tương ứng 13 48
6
k
k
Vậy hệ số cần tìm là: C12636 0,25
7.b Đường thẳng (d) đi qua điểm M(2;1) có pt: x = 2 và cắt (E) tại hai điểm A,B suy ra M không là trung
điểm của AB nên ptđt (d): x = 2 không thỏa mãn
0,25
Gọi k là hệ số góc của đt (d) suy ra ptđt (d) : y = k(x – 2) + 1
Tọa độ của hai điểm A và B là nghiệm của hệ pt
0,25
( 2) 1 (16 25 ) (100 50 ) 100 100 375 0 (1)
y k x
Gọi x xA, B là nghiệm của pt (1), ta có 100 2 502
16 25
A B
k
−
vì M là trung điểm của AB nên 2 100 2 502 4 32
25
16 25
A B M
k
−
+
0,25
Trang 4Gọi ptmf(P) là: Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2 > 0
( )
4 ( ) : Ax ( 4 ) (12 4 ) 0 ( )
∈
∈
Mf(P) tiếp xúc với m/c(S)
8
9 9
2
8 17
=
0,25
Với A = 8C chọn C = 1,A = 8⇒ pt P ( ) : 8 x + 4 y z + − 100 0 =
Với A = 2C chọn C = 1, A = 2 ⇒ pt P ( ) : 2 x − 2 y z + − 28 0 =
0,25
có hai phương trình cần tìm là: pt P ( ) : 8 x + 4 y z + − 100 0 = , 2 x − 2 y z + − 28 0 = 0,25 9.b Đ/k: n ∈ ¥ , n > 3
3 4
7 log ( 3)( 9) 3 ( 3)( 9) 4
13
n
n
=
⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ = − , n= -13 không thỏa mãn
0,25
0,25 Với n = 7 ta có (1 ) + i 7 = + (1 )[(1 ) ] i + i 2 3= + (1 )(2 ) i i 3 = + − (1 )( 8 ) 8 8 i i = − i 0,25
2 (8 8 )( 3 ) 24 8 24 8 16 32
Z = − i − + = − + + i i i − i = − + i
Vậy phần thực của số phức Z là: -16
0,25
LỊCH THI THỬ ĐH LẦN 2 NĂM 2013 TẠI TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH:
Ngày thi : 20,21/4/2013
Chiều 20/4 1330 Toán Toán Toán Sử Toán Sáng 21/4 715 - 1015 Lý Lý Sinh Văn Văn Chiều 21/4 1330 Hoá Anh Hoá Địa Anh Đăng ký dự thi Từ 01/04 đến 13/04/2013
Trả bài thi cho thí sinh Từ 26/04 đến 27/04/2013
“Hỏi một câu chỉ dốt trong chốc lát – Nhưng không hỏi sẽ dốt nát cả đời”
Ngạn ngữ Phương Tây