Ôn thi THPT quốc gia DA Toan D

Ôn thi THPT quốc gia DA Toan D tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh v...

II MÔN TOÁN

I.1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 1

1

x y x

+

=

Tập xác định: Hàm số 1

1

x y x

+

=

− có tập xác định D R = \ 1 { } Giới hạn:

0.25

Đạo hàm:

( )2

2

1

x

−

− Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ;1 ) và ( 1; +∞ ) Hàm số không có cực trị

Bảng biến thiên:

0.25

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1; tiệm cận ngang y = 1. Giao của hai tiệm cận I ( ) 1;1 là

tâm đối xứng

0.25

Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị 1 ( ) '

1

x

x

+

=

2

Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1

1

x

m x

+

=

Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị 1 ( ) '

1

x

x

+

=

Số nghiệm của 1

1

x

m x

+

=

− bằng số giao điểm của đồ thị

1 1

x y x

+

=

− và y m = .

0.25

Suy ra đáp số

m < − m > phương trình có 2 nghiệm

1:

m = − phương trình có 1 nghiệm

− < ≤ phương trình vô nghiệm

0.25

II

(2 đ)

1. Giải phương trình: 3 25x− 2 + ( 3 x − 10 ) 5x− 2 = x − 3

(1 đ)

PT⇔5x 2− (3.5x 2− − +1) (x 3.5x 2− − −1) (3 3.5x 2− − =1) 0 0.25

( 3.5x 2 − 1 5 ) ( x 2 − x 3 ) 0

( )

x 2

x 2

3.5 1 0 1

−

−

⇔ 

+ − =



3

1 log 2 3

1 5

1 ⇔ x− 2 = ⇔ x = + 5 = − 5

0.25

( ) 2 ⇔ 5x− 2 = − x + 3

Vế trái là hàm đồng biến vế phải là hàm nghịch biến mà (2) có nghiệm x = 2 nên là nghiệm duy

nhất

0.25

2.

Giải phương trình : 1 1

2sin x sin 2x

ĐK: sin2x ≠ 0 0.25 (1) ⇔− cos22x − cosxcos2x = 2cos2x ⇔ =



cos2x 0 2cos x cosx 1 0(VN)

⇔ cos2x = 0 ⇔2x = + π ⇔ = + π k x π k π

⇔ cos2x = 0 ⇔2x = + π ⇔ = + π k x π k π

1.

Tính tích phân:

4

0

2x 1

+

=

Vậy

=

3 2

1

2

0.25

2. Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a 2 Đáy là tam giác cân ABC với · BAC = 1200, cạnh

BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. (1đ)

Gọi M là trung điểm của cạnh BC, Hạ SH vuông góc với AM thì SH là đường cao của hình chóp

S.ABC

0.25

Xét tam giác vuông AMB: 0 3

AM

ABC

a

0.25

Trong ∆SBC có: SB 2 + SC 2 = 4a 2 = BC 2 ⇒∆SBC vuông tại S

Vậy SM =a

Trong ∆SAM, ta có: cosSAM· SA2 AM2 SM2 2

2.SA.AM 3

Trong tam giác SAH vuông tại H, ta có:

· 2a

AH SA.cosSAM

3

3

0.25

Vậy

3

.

a

IV.1 Cho x, y, z là ba số thực thoả mãn x + y + z = 0 Chứng minh rằng:

3 4+ x + 3 4+ y + 3 4+ z >3 2 3 (1đ)

Theo BB ĐT Cô-si: 3 4 + x ≥ 2 3.2x ; 3 4 + x ≥ 2 3.2x ; 3 4 + x ≥ 2 3.2x 0.25

Do đó: V T ≥ 2 3.2x + 2 3.2x + 2 3.2x ≥ 3 32 ( 3) 23 3 x y z+ + = 3 2 3 0.25

Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ chi: 3 4 4 4

0

x y z

 + + =

S

A

B

C M

H

Va1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình ( ) 2 2

C x + y − y − = và

( ) 2 2

C x + y − x + y + = Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn

( ) C1 và ( ) C2 .

(1 đ)

Gọi tiếp tuyến chung của ( ) ( ) C1 , C2 là ∆ : Ax By C + + = 0 ( A2+ B2≠ 0 )

( ) ( ) C1 : I1 0; 2 , R1= 3; ( ) C2 : I2( 3; 4 , − ) R2= 3. 0.25

∆ là tiếp tuyến chung của ( ) ( ) C1 , C2

( )

2 2

2 2

;

∆ =



0.25

Từ (1) và (2) suy ra A = 2 B hoặc 3 2

2

C = − +

0.25

Trường hợp 1: A = 2 B

Chọn B = ⇒ = ⇒ = − ± 1 A 2 C 2 3 5 ⇒ ∆ : 2 x y + − ± 2 3 5 0 =

Trường hợp 2: 3 2

2

C = − +

Thay vào (1) được

3

A − B = A + B ⇔ = A A = − B ⇒ ∆ y + = ∆ x − y − =

0.25

2. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1

= 0 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). (1 đ)

Ta có AB ( 2,4, 16) uuur = − − cùng phương với r a ( 1,2, 8) = − − ; mp(P) có PVT uur n (2, 1,1) = − 0.25

Ta có uur r

Phương trình mp chứa AB và vuông góc với (P) là :2(x + 1) + 5(y − 3) + 1(z + 2) = 0 0.25

VIa Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? (1đ)

TH1 : a4 = 0, ta có 8 cách chọn a1 (vì a1≥ 2)

8 cách chọn a2

7 cách chọn a3

(1 cách chọn a4 ) Vậy ta có 8.8.7.1 = 448 số n

0.25

TH2 : a4≠ 0 vì a4 chẵn Ta có : 4 cách chọn a4

7 cách chọn a1

8 cách chọn a2

7 cách chọn a3

Vậy ta có 4.7.8.7 = 1568 số n

0.25

Vậy cả 2 trường hợp ta có : 448 + 1568 = 2016 số n 0.25

Vb1

.

Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp

xúc với đường thẳng d x y : − − = 2 0 tại điểm A có hoành độ bằng 4. (1 đ)

Gọi ( ) H : x22 y22 1

(H) tiếp xúc với d x y : − − = ⇔ 2 0 a2− b2= 4 ( ) 1 0.25

( ) ( ) 162 42 ( )

Từ (1) và (2) suy ra 2 8; 2 4 ( ) : 2 2 1

2. Cho tứ diện OABC có OA = 4, OB = 5, OC = 6 và · AOB BOC COA = · = · = 60 0 Tính thể tích

(Học sinh tự vẽ hình)

Lấy B’ trên OB; C’ trên OC sao cho OA OB= '=OC' 4= 0.25

Lấy M là trung điểm của B’C’ ⇒ ( OAM ) ( ⊥ OB C ' ' )

2 3

·

.sin

OBC

3

VIb Giải phương trình z 2 + iz + 8 = 0 trên tập số phức. (1 đ)

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án

đã quy định.